Zadania z działu Równania i nierówności kwadratowe

zadania ikona

Znajdziesz tutaj rozwiązania zadań z matematyki prezentowanych w lekcjach i artykułach z działu "Równania i nierówności kwadratowe". Są to wszystkie zadania opublikowane w tym dziale w naszym serwisie, włączając w to zadania maturalne.

1. Dla jakiej wartości parametru x prawdziwa jest równość $\sqrt{(x^2-2x+1)^2}=x^2-2x+1$ ?

2. Wyznaczyć dziedzinę funkcji $y=\log(5x^2-3x+1)$

3. Dla jakiej wartości parametru m równanie ma jedno rozwiązanie? Znajdź to rozwiązanie.

4. Rozwiązać równanie

5. Rozwiązać nierówność $2x^2-|x+1|\leq -1$

6. Rozwiązać równanie 2+3+4+...+x=209

7. Dla jakich wartości parametru m suma odwrotności pierwiastków równania ma wartość ujemną?

8. Rozwiązać graficznie równanie .

9. Napisać równanie okręgu, który został zilustrowany na poniższym rysunku.
okrąg w układzie współrzędnych

10. Rozwiązać graficznie równanie

11. Rozwiązać graficznie równanie

12. Rozwiązać graficznie nierówność:
a) $x^2+y^2\leq 4$
b)

13. Rozwiązać graficznie nierówność

14. Rozwiązać graficznie nierówność $y\leq -x^2+x+2$

15. Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań
$\begin{cases} (x-2)^2+(y-2)^2=1 \\ y=x+1 \end{cases}$

16. Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań
$\begin{cases} xy-2=0 \\ y=-3x+3 \end{cases}$

17. Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań
$\begin{cases} x^2+y^2=4 \\ xy=1 \end{cases}$

18. Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań:
a) $\begin{cases} (x+1)^2+(y+1)^2=4 \\ x=3 \\y=1 \end{cases}$
b) $\begin{cases} (x-1)^2+(y-1)^2=4 \\ x=3 \\y=1 \end{cases}$

19. Rozwiązać graficznie układ równań
$\begin{cases} (x-1)^2+(y-1)^2=2 \\ y=x^2 \end{cases}$

20. Dla jakich wartości parametru m układ równań
$\begin{cases} x^2+y^2=4 \\ y=3x+m \end{cases}$ :
a) nie posiada rozwiązań
b) posiada jedno rozwiązanie
c) posiada dwa rozwiązania
d) posiada nieskończenie wiele rozwiązań?

21. Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań
$\begin{cases} y=\frac{1}{4}x^2-x+1 \\ (x-2)^2+(y-2)^2=4 \end{cases}$

22. Rozwiązać graficznie układ nierówności:
a) $\begin{cases} (x-2)^2+(y-2)^2\leq 4 \\ (x-2)^2+(y-2)^2\geq 1 \end{cases}$
b) $\begin{cases} (x-1)^2+y^2\leq 4 \\ (x+1)^2+y^2\leq 4 \end{cases}$

23. Rozwiązać graficznie układ nierówności
$\begin{cases} x^2+y^2\leq 4 \\ y<x \\y>-x \end{cases}$

24. Zapisz za pomocą wzoru zbiór przedstawiony na rysunku (zakreskowane pole)

Figura w układzie współrzędnych

25. Rozwiązać nierówność:
a) $x^2+2x-3\geq 0$
b) $-x^2+\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}> 0$
c) $-x^2+2\leq 0$

26. Rozwiązać nierówność:
a) $\sqrt{3}x^2+\sqrt{2}x+1< 0$
b) $-x^2-2x-5\geq 0$

27. Rozwiązać nierówność:
a)
b) $-x^2+2\sqrt{2}x-2\geq 0$

28. Dla jakich wartości parametru m nierówność $x^2-2x-m+1\leq 0$ ma jedno rozwiązanie x=1?

29. Dla jakich wartości parametru m zbiorem rozwiązań nierówności jest:
a) zbiór liczb rzeczywistych
b) zbiór pusty ?

30. Rozwiązać równanie:
a)
b)
c)

31. Rozwiązać równanie:
a) $x^2-\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}=0$
b)

32. Znaleźć wszystkie równania kwadratowe, których rozwiązaniem są liczby $\sqrt{2}, \ \frac{1}{2}$

33. Pole kwadratu jest równe 2. Jaka jest długość jego boku?

34. Rozwiązać równanie $\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=1$

35. Rozwiązać równanie $\frac{1}{1-2x}+\frac{3}{4x+1}=-3$

36. Kwadrat różnicy pierwiastków równania kwadratowego jest równy 17. Znaleźć rozwiązanie tego równania.

37. Suma kwadratów pierwiastków równania kwadratowego jest równa 7. Znaleźć rozwiązanie tego równania.

38. Znaleźć równanie kwadratowe, którego suma kwadratów pierwiastków jest równa $\frac{17}{4}$ a suma odwrotności pierwiastków jest równa $\frac{3}{2}$ .

39. Rozwiązać równanie kwadratowe jeśli wiadomo, że suma odwrotności pierwiastków równania jest równa 2.

40. Rozwiązać równanie

41. Rozwiązać równanie

42. Rozwiązać równanie $\frac{3}{x-a}=\frac{x+a}{1-x}$ w zależności od parametru a.

43. Rozwiązać równanie $\frac{2}{x-a}=\frac{x-a}{x}$ w zależności od parametru a.

44. Określić liczbę rozwiązań równania w zależności od parametru a.

45. Dla jakiej wartości parametru m równanie ma jedno rozwiązanie?

46. Znaleźć taką wartość parametru m, dla której suma kwadratów pierwiastków równania jest najmniejsza.

47. Rozwiązać nierówność $\frac{x}{x+1}\geq 2$

48. Znaleźć równanie okręgu opisanego na trójkącie równobocznym, wyznaczonym przez punkty $A=(1,1), \ B=(5,1),\ C=(3,2\sqrt{3}+1)$

49. Dany jest punkt A=(-1,1). Znaleźć punkt B jeżeli wiadomo, że $|\vec{AB}|=4$ .

50. Rozwiązać nierówność .

51. Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y takich, że x²+y²=2, prawdziwa jest nierówność x +y ≤ 2.

52. Dany jest trójmian kwadratowy . Wyznacz wszystkie rzeczywiste wartości parametru m, dla których ten trójmian ma dwa różne pierwiastki x₁, x₂ tego samego znaku, spełniające warunek |x₁-x₂|<3.

53. Rozwiąż nierówność 2x²-4x>(x+3)(x-2).

54. Dany jest trójmian kwadratowy . Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których trójmian f ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x₁, x₂, spełniające warunek .

55. Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu (x+2)²+(y-3)²=4 z osiami układu współrzędnych jest równa:

A. 0
B. 1
C. 2
D. 4

56. Turysta zwiedzał zamek stojący na wzgórzu. Droga łącząca parking z zamkiem ma długość 2,1 km. Łączny czas wędrówki turysty z parkingu do zamku i z powrotem, nie licząc czasu poświęconego na zwiedzanie, był równy 1 godzinę i 4 minuty. Oblicz, z jaką średnią prędkością turysta wchodził na wzgórze, jeżeli prędkość ta była o 1 km/h mniejsza od średniej prędkości, z jaką schodził ze wzgórza.

Liczba odnalezionych zadań w zbiorze:56.

© Media Nauka 2008-2018 r.