Zadania z działu Równania i nierówności kwadratowe

zadania ikona

Znajdziesz tutaj rozwiązania zadań z matematyki prezentowanych w lekcjach i artykułach z działu "Równania i nierówności kwadratowe". Są to wszystkie zadania opublikowane w tym dziale w naszym serwisie, włączając w to zadania maturalne.


1. Dla jakiej wartości parametru x prawdziwa jest równość \sqrt{(x^2-2x+1)^2}=x^2-2x+1?

2. Wyznaczyć dziedzinę funkcji y=\log(5x^2-3x+1)

3. Dla jakiej wartości parametru m równanie mx^2+4mx-m+1=0 ma jedno rozwiązanie? Znajdź to rozwiązanie.

4. Rozwiązać równanie 2x^2-|x|+1=2

5. Rozwiązać nierówność 2x^2-|x+1|\leq -1

6. Rozwiązać równanie 2+3+4+...+x=209

7. Dla jakich wartości parametru m suma odwrotności pierwiastków równania x^2-2(m+1)x+(m^2+3m-18)=0 ma wartość ujemną?

8. Rozwiązać graficznie równanie x^2+y^2+4x+6y+9=0.

9. Napisać równanie okręgu, który został zilustrowany na poniższym rysunku.
okrąg w układzie współrzędnych

10. Rozwiązać graficznie równanie xy-1=0

11. Rozwiązać graficznie równanie 2x^2+y+x-1=0

12. Rozwiązać graficznie nierówność:
a) x^2+y^2\leq 4
b) x^2+y^2>1

13. Rozwiązać graficznie nierówność xy+2>1

14. Rozwiązać graficznie nierówność y\leq -x^2+x+2

15. Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań
\begin{cases} (x-2)^2+(y-2)^2=1 \\ y=x+1 \end{cases}

16. Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań
\begin{cases} xy-2=0 \\ y=-3x+3 \end{cases}

17. Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań
\begin{cases} x^2+y^2=4 \\ xy=1 \end{cases}

18. Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań:
a) \begin{cases} (x+1)^2+(y+1)^2=4 \\ x=3 \\y=1 \end{cases}
b) \begin{cases} (x-1)^2+(y-1)^2=4 \\ x=3 \\y=1 \end{cases}

19. Rozwiązać graficznie układ równań
\begin{cases} (x-1)^2+(y-1)^2=2 \\ y=x^2 \end{cases}

20. Dla jakich wartości parametru m układ równań
\begin{cases} x^2+y^2=4 \\ y=3x+m \end{cases}:
a) nie posiada rozwiązań
b) posiada jedno rozwiązanie
c) posiada dwa rozwiązania
d) posiada nieskończenie wiele rozwiązań?

21. Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań
\begin{cases} y=\frac{1}{4}x^2-x+1 \\ (x-2)^2+(y-2)^2=4 \end{cases}

22. Rozwiązać graficznie układ nierówności:
a) \begin{cases} (x-2)^2+(y-2)^2\leq 4 \\ (x-2)^2+(y-2)^2\geq 1 \end{cases}
b) \begin{cases} (x-1)^2+y^2\leq 4 \\ (x+1)^2+y^2\leq 4 \end{cases}

23. Rozwiązać graficznie układ nierówności
\begin{cases} x^2+y^2\leq 4 \\ y<x \\y>-x \end{cases}

24. Zapisz za pomocą wzoru zbiór przedstawiony na rysunku (zakreskowane pole)

Figura w układzie współrzędnych

25. Rozwiązać nierówność:
a) x^2+2x-3\geq 0
b) -x^2+\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}> 0
c) -x^2+2\leq 0

26. Rozwiązać nierówność:
a) \sqrt{3}x^2+\sqrt{2}x+1< 0
b) -x^2-2x-5\geq 0

27. Rozwiązać nierówność:
a) x^2+8x+16> 0
b) -x^2+2\sqrt{2}x-2\geq 0

28. Dla jakich wartości parametru m nierówność x^2-2x-m+1\leq 0 ma jedno rozwiązanie x=1?

29. Dla jakich wartości parametru m zbiorem rozwiązań nierówności x^2+mx-1+m> 0 jest:
a) zbiór liczb rzeczywistych
b) zbiór pusty ?

30. Rozwiązać równanie:
a) x^2+4x-5=0
b) x^2-22x+121=0
c) x^2+2x+7=0

31. Rozwiązać równanie:
a) x^2-\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}=0
b) x^2-10x-119=0

32. Znaleźć wszystkie równania kwadratowe, których rozwiązaniem są liczby \sqrt{2}, \ \frac{1}{2}

33. Pole kwadratu jest równe 2. Jaka jest długość jego boku?

34. Rozwiązać równanie \frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=1

35. Rozwiązać równanie \frac{1}{1-2x}+\frac{3}{4x+1}=-3

36. Kwadrat różnicy pierwiastków równania kwadratowego x^2-x+m=0 jest równy 17. Znaleźć rozwiązanie tego równania.

37. Suma kwadratów pierwiastków równania kwadratowego x^2+dx+1=0 jest równa 7. Znaleźć rozwiązanie tego równania.

38. Znaleźć równanie kwadratowe, którego suma kwadratów pierwiastków jest równa \frac{17}{4} a suma odwrotności pierwiastków jest równa \frac{3}{2}.

39. Rozwiązać równanie kwadratowe x^2+mx-3=0 jeśli wiadomo, że suma odwrotności pierwiastków równania jest równa 2.

40. Rozwiązać równanie x^4+x^2=12

41. Rozwiązać równanie 8x^4-6x^2+1=0

42. Rozwiązać równanie \frac{3}{x-a}=\frac{x+a}{1-x} w zależności od parametru a.

43. Rozwiązać równanie \frac{2}{x-a}=\frac{x-a}{x} w zależności od parametru a.

44. Określić liczbę rozwiązań równania (a+3)x^2-(a+1)x+1=0 w zależności od parametru a.

45. Dla jakiej wartości parametru m równanie m^2x^2-6x+9=0 ma jedno rozwiązanie?

46. Znaleźć taką wartość parametru m, dla której suma kwadratów pierwiastków równania x^2-mx-m-1=0 jest najmniejsza.

47. Rozwiązać nierówność \frac{x}{x+1}\geq 2

48. Znaleźć równanie okręgu opisanego na trójkącie równobocznym, wyznaczonym przez punkty A=(1,1), \ B=(5,1),\ C=(3,2\sqrt{3}+1)

49. Dany jest punkt A=(-1,1). Znaleźć punkt B jeżeli wiadomo, że |\vec{AB}|=4.

zadania maturalne 50. Rozwiązać nierówność 2x^2-4x>3x^2-6x.

zadania maturalne 51. Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y takich, że x2+y2=2, prawdziwa jest nierówność x +y ≤ 2.

zadania maturalne 52. Dany jest trójmian kwadratowy f(x)=x^2+2(m+1)x+6m+1. Wyznacz wszystkie rzeczywiste wartości parametru m, dla których ten trójmian ma dwa różne pierwiastki x1, x2 tego samego znaku, spełniające warunek |x1-x2|<3.

zadania maturalne 53. Rozwiąż nierówność 2x2-4x>(x+3)(x-2).

zadania maturalne 54. Dany jest trójmian kwadratowy f(x)=(m+1)x^2+2(m-2)x-m+4. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których trójmian f ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1, x2, spełniające warunek x_1^2-x_2^2=x_1^4-x_2^4.

zadania maturalne 55. Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu (x+2)2+(y-3)2=4 z osiami układu współrzędnych jest równa:

A. 0
B. 1
C. 2
D. 4

zadania maturalne 56. Turysta zwiedzał zamek stojący na wzgórzu. Droga łącząca parking z zamkiem ma długość 2,1 km. Łączny czas wędrówki turysty z parkingu do zamku i z powrotem, nie licząc czasu poświęconego na zwiedzanie, był równy 1 godzinę i 4 minuty. Oblicz, z jaką średnią prędkością turysta wchodził na wzgórze, jeżeli prędkość ta była o 1 km/h mniejsza od średniej prędkości, z jaką schodził ze wzgórza.

zadania maturalne 57. Równość (x\sqrt{2} - 2)^2 = (sqrt{2} + 2)^2 jest:

A. prawdziwa dla x = sqrt{2}
B. prawdziwa dla x = -sqrt{2}
C. prawdziwa dla x = -1
D. fałszywa dla każdej liczby x

zadania maturalne 58. Dany jest okrąg o środku S = (2,3) i promieniu r = 5 . Który z podanych punktów leży na tym okręgu?
A. A = (-1, 7)
B. B = (2, 3)
C. C = (3, 2)
D. D = (5, 3)


zadania maturalne 59. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 4x2−6mx+(2m+ 3)(m− 3)=0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1 i x2, przy czym x1<x2, spełniające warunek (4x1-4x2-1)(4x1-4x2+1)<0.

zadania maturalne 60. Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkty A=(−5, 3) i B=(0, 6), którego środek leży na prostej o równaniu x−3y+1=0.

zadania maturalne 61.

Średnicą okręgu jest odcinek KL, gdzie K = (6,8) , L = (−6, − 8) . Równanie tego okręgu ma
postać

  1. x2+y2=200
  2. x2+y2=100
  3. x2+y2=400
  4. x2+y2=300


zadania maturalne 62.

Rozwiąż nierówność 2x2−3x>5.



zadania maturalne 63.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x2 + (m+1)x−m2+1=0 ma dwa rozwiązania rzeczywiste x1 i x2 (x1≠x2), spełniające warunek x31+x32> −7x1x2 .



zadania maturalne 64.

Rozwiąż nierówność 3x2−16x+16>0.






Liczba odnalezionych zadań w zbiorze:64.



Lubię to!
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.