Zadanie - ciąg arytmetyczny
Rozwiązanie zadania uproszczone




Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Zauważamy, że po lewej stronie równania jest ciąg arytmetyczny o różnicy r=1. Wyraz ostatni tego ciągu nie może być w związku z tym mniejszy od każdego z wcześniejszych wyrazów tego ciągu. Możemy więc obliczyć sumę tego ciągu, korzystając ze wzoru:

Wypiszemy wszystkie dane:

Ostatni wyraz ciągu an, to x, natomiast liczba wszystkich wyrazów ciągu to x-1. Dlaczego? Gdyby pierwszym wyrazem ciągu była liczba 1, to mielibyśmy ciąg kolejnych liczb naturalnych, a ich liczba byłaby taka jak ostatni wyraz ciągu. Ponieważ w naszym ciągu "brakuje" jednego wyrazu (jedynki), bo pierwszym wyrazem jest liczba 2, więc wyrazów jest o 1 mniej, czyli x-1.
Wstawiamy dane do wzoru:

Otrzymaliśmy równanie kwadratowe.

Pierwszy pierwiastek nie spełnia warunków zadania, więc:
Odpowiedź

© medianauka.pl, 2010-01-09, ZAD-498
Zadania podobne

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie:
a)

b)

c)

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie:
a)

b)

Pokaż rozwiązanie zadania

Znaleźć wszystkie równania kwadratowe, których rozwiązaniem są liczby

Pokaż rozwiązanie zadania

Pole kwadratu jest równe 2. Jaka jest długość jego boku?
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Turysta zwiedzał zamek stojący na wzgórzu. Droga łącząca parking z zamkiem ma długość 2,1 km. Łączny czas wędrówki turysty z parkingu do zamku i z powrotem, nie licząc czasu poświęconego na zwiedzanie, był równy 1 godzinę i 4 minuty. Oblicz, z jaką średnią prędkością turysta wchodził na wzgórze, jeżeli prędkość ta była o 1 km/h mniejsza od średniej prędkości, z jaką schodził ze wzgórza.
Pokaż rozwiązanie zadania

Równość

A. prawdziwa dla x =

B. prawdziwa dla x = -

C. prawdziwa dla x = -1
D. fałszywa dla każdej liczby x
Pokaż rozwiązanie zadania

W każdym n-kącie wypukłym (n≥ 3) liczba przekątnych jest równa n(n-3)/2. Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 25 większa od liczby boków, jest
A. siedmiokąt.
B. dziesięciokąt.
C. dwunastokąt.
D. piętnastokąt.
Pokaż rozwiązanie zadania