Zadanie - ciąg arytmetyczny

Rozwiązanie zadania uproszczone


Różnica ciągu jest stała, więc wykazaliśmy, że ciąg ten jest ciągiem arytmetycznym.
Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Aby sprawdzić, czy dany ciąg jest ciągiem arytmetycznym musimy sprawdzić czy różnica dwóch kolejnych wyrazów ciągu an+1-an jest wartością stałą. Najpierw jednak trzeba znaleźć wyraz n+1. Nie jest to trudne, gdyż mamy jawnie zapisany wzór na n-ty wyraz ciągu. W więc do wzoru na n-ty wyraz ciągu podstawić n+1:




Badamy różnicę ciągu:

Różnica ciągu jest stała (nie zależy od n), więc tym samym wykazaliśmy, że ciąg ten jest ciągiem arytmetycznym.
Aby lepiej zrozumieć to zadanie przyjrzyj się prostym przykładom.
1) Ciąg 1,2,3,4,5,... jest ciągiem arytmetycznym, gdyż zawsze różnica dwóch kolejnych wyrazów jest taka sama: 2-1=3-2=4-3=an_1-an=1=constans
2) Ciąg 12,23,34,45,... jest ciągiem arytmetycznym, bo zawsze różnica dwóch kolejnych wyrazów jest stała: 23-12=34-23=45-34=an_1-an=11=constans
Podobne rozumowanie zastosowaliśmy w rozwiązaniu niniejszego zadania.
© medianauka.pl, 2010-01-08, ZAD-494
Zadania podobne

Znaleźć wzór na n-ty wyraz ciągu:

Pokaż rozwiązanie zadania

Obliczyć sumę stu pierwszych liczb parzystych.
Pokaż rozwiązanie zadania

Znaleźć dziewiąty wyraz ciągu arytmetycznego, jeżeli wyraz piąty i siódmy jest równy odpowiednio 7 i

Pokaż rozwiązanie zadania

Dla jakich wartości x i y ciąg

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie 2+3+4+...+x=209
Pokaż rozwiązanie zadania

Pole trójkąta prostokątnego, którego długości boków tworzą ciąg arytmetyczny wynosi 6 cm3. Znaleźć długości wszystkich boków trójkąta.
Pokaż rozwiązanie zadania

Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8, a różnica tego ciągu jest równa (-3/2). Siódmy wyraz tego ciągu jest równy :
A. 37/2
B. -37/2
C. -5/2
D. 5/2
Pokaż rozwiązanie zadania

Ciąg (an) jest określony wzorem an=2n2 + 2n dla n ≥1. Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.
Pokaż rozwiązanie zadania

W nieskończonym ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 187. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu, jest równa 12. Wyrazy a1, a3, ak ciągu (an), w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg – trzywyrazowy ciąg geometryczny (bn). Oblicz k.
Pokaż rozwiązanie zadania

Liczby 2,-1,-4 są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego (an), określonego dla liczb naturalnych n≥1. Wzór ogólny tego ciągu ma postać:
A. an=-3n+5
B. an=n-3
C. an=-n+3
D. an=3n-5
Pokaż rozwiązanie zadania

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n ≥1, dane są: a1 = 5 , a2 = 11. Wtedy A. a14 = 71
B. a12 = 71
C. a11 = 71
D. a10 = 71
Pokaż rozwiązanie zadania