Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie maturalne nr 11, matura 2014


Liczby 2,-1,-4 są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego (an), określonego dla liczb naturalnych n≥1. Wzór ogólny tego ciągu ma postać:

A. an=-3n+5
B. an=n-3
C. an=-n+3
D. an=3n-5


ksiązki Rozwiązanie zadania

Dany ciąg jest arytmetyczny, jeżeli istnieje liczba r (różnica ciągu arytmetycznego), że dla każdego n w przypadku ciągu nieskończonego spełniony jest warunek::

a_{n+1}-a_n=r

Mamy podane trzy pierwsze wyrazy ciągu:

a1=2, a2=-1, a3=-4

Możemy obliczyć r:

r=a2-a1=-1-2=-3
r=a3-a2=-4-(-1)=-3

Skorzystamy teraz ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego:

a_n=a_1+(n-1)r

Mamy więc

a_n=a_1+(n-1)r\\a_n=2+(n-1)\cdot(-3)\\a_n=2-3n+3\\a_n=-3n+5

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź A

© medianauka.pl, 2017-01-31, ZAD-3434




Zadania podobne

kulkaZadanie - ciąg arytmetyczny
Wykazać, że ciąg a_n=\frac{n\sqrt{2}+n}{3} jest ciągiem arytmetycznym.

kulkaZadanie maturalne nr 30, matura 2016 (poziom podstawowy)
Ciąg (an) jest określony wzorem an=2n2 + 2n dla n ≥1. Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.



Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk

Ryszard Kilvington Nieskończoność i geometriaRyszard Kilvington Nieskończoność i geometria
Robert Podkoński
105 przykładów zastosowań całki oznaczonej105 przykładów zastosowań całki oznaczonej
Regel Wiesława
92 zadania z logiki i teorii mnogości92 zadania z logiki i teorii mnogości
Regel Wiesława
Wszechświat w lustrzanym odbiciuWszechświat w lustrzanym odbiciu
Dave Golberg

© Media Nauka 2008-2017 r.