Logo Media Nauka

Zadanie maturalne nr 11, matura 2014

Liczby 2,-1,-4 są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego (an), określonego dla liczb naturalnych n≥1. Wzór ogólny tego ciągu ma postać:

A. an=-3n+5
B. an=n-3
C. an=-n+3
D. an=3n-5

ksiązki Rozwiązanie zadania

Dany ciąg jest arytmetyczny, jeżeli istnieje liczba r (różnica ciągu arytmetycznego), że dla każdego n w przypadku ciągu nieskończonego spełniony jest warunek::

a_{n+1}-a_n=r

Mamy podane trzy pierwsze wyrazy ciągu:

a1=2, a2=-1, a3=-4

Możemy obliczyć r:

r=a2-a1=-1-2=-3
r=a3-a2=-4-(-1)=-3

Skorzystamy teraz ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego:

a_n=a_1+(n-1)r

Mamy więc

a_n=a_1+(n-1)r\\a_n=2+(n-1)\cdot(-3)\\a_n=2-3n+3\\a_n=-3n+5

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź A

© medianauka.pl, 2017-01-31, ZAD-3434

Zadania podobne

kulkaZadanie - ciąg arytmetyczny, n-ty wyraz
Znaleźć wzór na n-ty wyraz ciągu:
(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}, 1+\sqrt{2}, \frac{3}{2}+\frac{3\sqrt{2}}{2},2+2\sqrt{2}, ...)

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - ciąg arytmetyczny
Wykazać, że ciąg a_n=\frac{n\sqrt{2}+n}{3} jest ciągiem arytmetycznym.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - ciąg arytmetyczny
Obliczyć sumę stu pierwszych liczb parzystych.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - ciąg arytmetyczny
Znaleźć dziewiąty wyraz ciągu arytmetycznego, jeżeli wyraz piąty i siódmy jest równy odpowiednio 7 i \sqrt{7}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - ciąg arytmetyczny, wyrazy ciągu
Dla jakich wartości x i y ciąg (5, \ x, \ y, \ \frac{1}{5}) jest ciągiem arytmetycznym?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - ciąg arytmetyczny
Rozwiązać równanie 2+3+4+...+x=209

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - ciąg arytmetyczny
Pole trójkąta prostokątnego, którego długości boków tworzą ciąg arytmetyczny wynosi 6 cm3. Znaleźć długości wszystkich boków trójkąta.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 14, matura 2016 (poziom podstawowy)
Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8, a różnica tego ciągu jest równa (-3/2). Siódmy wyraz tego ciągu jest równy :

A. 37/2
B. -37/2
C. -5/2
D. 5/2


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 30, matura 2016 (poziom podstawowy)
Ciąg (an) jest określony wzorem an=2n2 + 2n dla n ≥1. Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 34, matura 2015 (poziom podstawowy)
W nieskończonym ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 187. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu, jest równa 12. Wyrazy a1, a3, ak ciągu (an), w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg – trzywyrazowy ciąg geometryczny (bn). Oblicz k.

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.