Logo Media Nauka

Zadanie maturalne nr 12, matura 2017 (poziom podstawowy)


W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n ≥1, dane są: a1 = 5 , a2 = 11. Wtedy A. a14 = 71
B. a12 = 71
C. a11 = 71
D. a10 = 71

Najpierw obliczamy różnicę ciągu arytmetycznego.
a_{n+1}-a_n=r
Korzysając ze wzoru otrzymujemy:
r = a2 - a1
r = 11 - 6
r = 5
Następnie korzystamy ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego
a_n=a_1+(n-1)r
I sprawdzamy który wyraz ciągu jest równy 71
an = a1 +(n - 1)r
71 = 6 +(n-1)·5
71 = 6 +n·5 - 5
71 = 1 +5n
70 = 5n
n = 12
Wyliczyniśmy, że a12 = 71.
Odpowiedź B
div>

© medianauka.pl, 2019-09-16, ZAD-3678

Zadania podobne

kulkaZadanie - ciąg arytmetyczny, n-ty wyraz
Znaleźć wzór na n-ty wyraz ciągu:
(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}, 1+\sqrt{2}, \frac{3}{2}+\frac{3\sqrt{2}}{2},2+2\sqrt{2}, ...)

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - ciąg arytmetyczny
Wykazać, że ciąg a_n=\frac{n\sqrt{2}+n}{3} jest ciągiem arytmetycznym.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - ciąg arytmetyczny
Obliczyć sumę stu pierwszych liczb parzystych.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - ciąg arytmetyczny
Znaleźć dziewiąty wyraz ciągu arytmetycznego, jeżeli wyraz piąty i siódmy jest równy odpowiednio 7 i \sqrt{7}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - ciąg arytmetyczny, wyrazy ciągu
Dla jakich wartości x i y ciąg (5, \ x, \ y, \ \frac{1}{5}) jest ciągiem arytmetycznym?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - ciąg arytmetyczny
Rozwiązać równanie 2+3+4+...+x=209

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - ciąg arytmetyczny
Pole trójkąta prostokątnego, którego długości boków tworzą ciąg arytmetyczny wynosi 6 cm3. Znaleźć długości wszystkich boków trójkąta.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 14, matura 2016 (poziom podstawowy)
Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8, a różnica tego ciągu jest równa (-3/2). Siódmy wyraz tego ciągu jest równy :

A. 37/2
B. -37/2
C. -5/2
D. 5/2


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 30, matura 2016 (poziom podstawowy)
Ciąg (an) jest określony wzorem an=2n2 + 2n dla n ≥1. Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 34, matura 2015 (poziom podstawowy)
W nieskończonym ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 187. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu, jest równa 12. Wyrazy a1, a3, ak ciągu (an), w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg – trzywyrazowy ciąg geometryczny (bn). Oblicz k.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 11, matura 2014
Liczby 2,-1,-4 są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego (an), określonego dla liczb naturalnych n≥1. Wzór ogólny tego ciągu ma postać:

A. an=-3n+5
B. an=n-3
C. an=-n+3
D. an=3n-5

Pokaż rozwiązanie zadania



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2019 r.