Zadanie - ciąg arytmetyczny
Rozwiązanie zadania uproszczone



Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Liczby parzyste można zapisać jako ciąg (2,4,6,8,...). Jest to ciąg arytmetyczny, gdyż różnica między każdymi kolejnymi wyrazami ciągu wynosi r=2. Liczby parzyste możemy więc wyrazić wzorem: an=2n
Jeśli nie wiesz, skąd się wziął ten wzór, wystarczy skorzystać ze wzoru na n-ty wyraz ciągu:

Mamy więc:
Wróćmy do rozwiązywania zadania. Aby obliczyć sumę n wyrazów ciągu arytmetycznego korzystamy ze wzoru:

Brakuje więc setnego wyrazu naszego ciągu. Obliczamy go z przytoczonego już tutaj wzoru na n-ty wyraz ciągu:

Możemy obliczyć szukaną sumę

Odpowiedź
© medianauka.pl, 2010-01-08, ZAD-495
Zadania podobne

Znaleźć wzór na n-ty wyraz ciągu:

Pokaż rozwiązanie zadania

Wykazać, że ciąg

Pokaż rozwiązanie zadania

Znaleźć dziewiąty wyraz ciągu arytmetycznego, jeżeli wyraz piąty i siódmy jest równy odpowiednio 7 i

Pokaż rozwiązanie zadania

Dla jakich wartości x i y ciąg

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie 2+3+4+...+x=209
Pokaż rozwiązanie zadania

Pole trójkąta prostokątnego, którego długości boków tworzą ciąg arytmetyczny wynosi 6 cm3. Znaleźć długości wszystkich boków trójkąta.
Pokaż rozwiązanie zadania

Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8, a różnica tego ciągu jest równa (-3/2). Siódmy wyraz tego ciągu jest równy :
A. 37/2
B. -37/2
C. -5/2
D. 5/2
Pokaż rozwiązanie zadania

Ciąg (an) jest określony wzorem an=2n2 + 2n dla n ≥1. Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.
Pokaż rozwiązanie zadania

W nieskończonym ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 187. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu, jest równa 12. Wyrazy a1, a3, ak ciągu (an), w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg – trzywyrazowy ciąg geometryczny (bn). Oblicz k.
Pokaż rozwiązanie zadania

Liczby 2,-1,-4 są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego (an), określonego dla liczb naturalnych n≥1. Wzór ogólny tego ciągu ma postać:
A. an=-3n+5
B. an=n-3
C. an=-n+3
D. an=3n-5
Pokaż rozwiązanie zadania

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n ≥1, dane są: a1 = 5 , a2 = 11. Wtedy A. a14 = 71
B. a12 = 71
C. a11 = 71
D. a10 = 71
Pokaż rozwiązanie zadania