Logo Media Nauka

Zadanie - ciąg arytmetyczny

Obliczyć sumę stu pierwszych liczb parzystych.

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

a_n=2n
r=2 \\ a_1=2 \\ a_{100}=2+(100-1)\cdot 2=2+99\cdot 2 =200
S_{100}=\frac{2+200}{2}\cdot 100=101\cdot 100=\underline{10100}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Liczby parzyste można zapisać jako ciąg (2,4,6,8,...). Jest to ciąg arytmetyczny, gdyż różnica między każdymi kolejnymi wyrazami ciągu wynosi r=2. Liczby parzyste możemy więc wyrazić wzorem: an=2n

Jeśli nie wiesz, skąd się wziął ten wzór, wystarczy skorzystać ze wzoru na n-ty wyraz ciągu:

a_n=a_1+(n-1)r


Mamy więc:
a_n=2+(n-1)\cdot 2=2+2n-2=2n

Wróćmy do rozwiązywania zadania. Aby obliczyć sumę n wyrazów ciągu arytmetycznego korzystamy ze wzoru:

S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n

Brakuje więc setnego wyrazu naszego ciągu. Obliczamy go z przytoczonego już tutaj wzoru na n-ty wyraz ciągu:

a_{n}=a_1+(n-1)r \\ a_{100}=2+(100-1)\cdot 2=2+99\cdot 2 =200

Możemy obliczyć szukaną sumę

S_{100}=\frac{2+200}{2}\cdot 100=101\cdot 100=10100

ksiązki Odpowiedź

Suma pierwszych stu liczb parzystych jest równa 10100

© medianauka.pl, 2010-01-08, ZAD-495



Zadania podobne

kulkaZadanie - ciąg arytmetyczny, n-ty wyraz
Znaleźć wzór na n-ty wyraz ciągu:
(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}, 1+\sqrt{2}, \frac{3}{2}+\frac{3\sqrt{2}}{2},2+2\sqrt{2}, ...)

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - ciąg arytmetyczny
Wykazać, że ciąg a_n=\frac{n\sqrt{2}+n}{3} jest ciągiem arytmetycznym.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - ciąg arytmetyczny
Znaleźć dziewiąty wyraz ciągu arytmetycznego, jeżeli wyraz piąty i siódmy jest równy odpowiednio 7 i \sqrt{7}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - ciąg arytmetyczny, wyrazy ciągu
Dla jakich wartości x i y ciąg (5, \ x, \ y, \ \frac{1}{5}) jest ciągiem arytmetycznym?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - ciąg arytmetyczny
Rozwiązać równanie 2+3+4+...+x=209

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - ciąg arytmetyczny
Pole trójkąta prostokątnego, którego długości boków tworzą ciąg arytmetyczny wynosi 6 cm3. Znaleźć długości wszystkich boków trójkąta.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 14, matura 2016 (poziom podstawowy)
Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8, a różnica tego ciągu jest równa (-3/2). Siódmy wyraz tego ciągu jest równy :

A. 37/2
B. -37/2
C. -5/2
D. 5/2


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 30, matura 2016 (poziom podstawowy)
Ciąg (an) jest określony wzorem an=2n2 + 2n dla n ≥1. Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 34, matura 2015 (poziom podstawowy)
W nieskończonym ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 187. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu, jest równa 12. Wyrazy a1, a3, ak ciągu (an), w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg – trzywyrazowy ciąg geometryczny (bn). Oblicz k.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 11, matura 2014
Liczby 2,-1,-4 są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego (an), określonego dla liczb naturalnych n≥1. Wzór ogólny tego ciągu ma postać:

A. an=-3n+5
B. an=n-3
C. an=-n+3
D. an=3n-5

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.