Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - ciąg arytmetyczny


Obliczyć sumę stu pierwszych liczb parzystych.


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

a_n=2n
r=2 \\ a_1=2 \\ a_{100}=2+(100-1)\cdot 2=2+99\cdot 2 =200
S_{100}=\frac{2+200}{2}\cdot 100=101\cdot 100=\underline{10100}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Liczby parzyste można zapisać jako ciąg (2,4,6,8,...). Jest to ciąg arytmetyczny, gdyż różnica między każdymi kolejnymi wyrazami ciągu wynosi r=2. Liczby parzyste możemy więc wyrazić wzorem: an=2n

Jeśli nie wiesz, skąd się wziął ten wzór, wystarczy skorzystać ze wzoru na n-ty wyraz ciągu:

a_n=a_1+(n-1)r


Mamy więc:
a_n=2+(n-1)\cdot 2=2+2n-2=2n

Wróćmy do rozwiązywania zadania. Aby obliczyć sumę n wyrazów ciągu arytmetycznego korzystamy ze wzoru:

S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n

Brakuje więc setnego wyrazu naszego ciągu. Obliczamy go z przytoczonego już tutaj wzoru na n-ty wyraz ciągu:

a_{n}=a_1+(n-1)r \\ a_{100}=2+(100-1)\cdot 2=2+99\cdot 2 =200

Możemy obliczyć szukaną sumę

S_{100}=\frac{2+200}{2}\cdot 100=101\cdot 100=10100

ksiązki Odpowiedź

Suma pierwszych stu liczb parzystych jest równa 10100

© medianauka.pl, 2010-01-08, ZAD-495


Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.