Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Zadanie - nierówność kwadratowa z parametrem

Dla jakich wartości parametru m nierówność x^2-2x-m+1\leq 0 ma jedno rozwiązanie x=1?

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

Trójmian kwadratowy musi mieć jeden pierwiastek:

\Delta=(-2)^2-4\cdot 1\cdot (-m+1)=\\ =4-4(1-m)=4-4+4m=4m
\Delta=4m=0/:4 \\ m=0

Dla m=0 dostajemy nierówność:
x^2+2x+1\leq 0 \\ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2}=1
Rysunek pomocniczy
Dla m=0 nierówność x^2-2x-m+1\leq 0 ma jedno rozwiązanie x=1.

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Nierówność kwadratowa o dodatnim współczynniku a (liczbie przy x2) będzie miała jedno rozwiązanie tylko w przypadku pokazanym na rysunku:

Rysunek pomocniczy

Dlaczego? Dlatego, że szukamy wartości mniejszych od zera (tutaj takich nie ma) oraz równych zero (tutaj tylko dla x=1). Zatem mamy szukane rozwiązanie x=1. aby trójmian miał jedno miejsce zerowe wyróżnik trójmianu musi być równy zeru:

Obliczamy wyróżnik

a=1\\ b=-2 \\ c=-m+1 \\ \Delta=b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot 1\cdot (-m+1)=\\ =4-4(1-m)=4-4+4m=4m

Wyróżnik musi być równy zeru, więc:

\Delta=4m=0/:4 \\ m=0

Dla m=0 dostajemy nierówność:

x^2+2x+1\leq 0 \\ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2}=1

Potwierdziliśmy, że dla m=0 trójmian ma jeden pierwiastek x=1, a nierówność ma tylko jedno rozwiązanie: x=1

ksiązki Odpowiedź

Dla m=0 nierówność x^2-2x-m+1\leq 0 ma jedno rozwiązanie x=1.

© medianauka.pl, 2010-02-11, ZAD-594





Zadania podobne

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa, właściwości pierwiastka, nierówność z parametrem
Dla jakiej wartości parametru x prawdziwa jest równość \sqrt{(x^2-2x+1)^2}=x^2-2x+1?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - dziedzina funkcji logarytmicznej
Wyznaczyć dziedzinę funkcji y=\log(5x^2-3x+1)

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa z wartością bezwzględną
Rozwiązać nierówność 2x^2-|x+1|\leq -1

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność:
a) x^2+2x-3\geq 0
b) -x^2+\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}> 0
c) -x^2+2\leq 0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność:
a) \sqrt{3}x^2+\sqrt{2}x+1< 0
b) -x^2-2x-5\geq 0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność:
a) x^2+8x+16> 0
b) -x^2+2\sqrt{2}x-2\geq 0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa z parametrem
Dla jakich wartości parametru m zbiorem rozwiązań nierówności x^2+mx-1+m> 0 jest:
a) zbiór liczb rzeczywistych
b) zbiór pusty ?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność \frac{x}{x+1}\geq 2

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 27, matura 2016 (poziom podstawowy)
Rozwiązać nierówność 2x^2-4x>3x^2-6x.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 26, matura 2015 (poziom podstawowy)
Rozwiąż nierówność 2x2-4x>(x+3)(x-2).

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.