Zadanie - nierówność kwadratowa z parametrem
Dla jakich wartości parametru
m nierówność

ma jedno rozwiązanie
x=1?
Rozwiązanie zadania uproszczone
Trójmian kwadratowy musi mieć jeden pierwiastek:


Dla m=0 dostajemy nierówność:


Dla m=0 nierówność
ma jedno rozwiązanie x=1.
Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Nierówność kwadratowa o dodatnim współczynniku a (liczbie przy x2) będzie miała jedno rozwiązanie tylko w przypadku pokazanym na rysunku:
Dlaczego? Dlatego, że szukamy wartości mniejszych od zera (tutaj takich nie ma) oraz równych zero (tutaj tylko dla x=1). Zatem mamy szukane rozwiązanie x=1. aby trójmian miał jedno miejsce zerowe wyróżnik trójmianu musi być równy zeru:
Obliczamy wyróżnik
Wyróżnik musi być równy zeru, więc:
Dla m=0 dostajemy nierówność:
Potwierdziliśmy, że dla m=0 trójmian ma jeden pierwiastek x=1, a nierówność ma tylko jedno rozwiązanie: x=1
Odpowiedź
Dla
m=0 nierówność

ma jedno rozwiązanie
x=1.
© medianauka.pl, 2010-02-11, ZAD-594
Zadania podobne
Zadanie - nierówność kwadratowa, właściwości pierwiastka, nierówność z parametrem
Dla jakiej wartości parametru x prawdziwa jest równość
?
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - dziedzina funkcji logarytmicznej
Wyznaczyć dziedzinę funkcji 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - nierówność kwadratowa z wartością bezwzględną
Rozwiązać nierówność 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność:
a) 
b) 
c) 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność:
a) 
b) 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność:
a) 
b) 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - nierówność kwadratowa z parametrem
Dla jakich wartości parametru m zbiorem rozwiązań nierówności
jest:
a) zbiór liczb rzeczywistych
b) zbiór pusty ?
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 27, matura 2016 (poziom podstawowy)
Rozwiązać nierówność
.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 26, matura 2015 (poziom podstawowy)
Rozwiąż nierówność 2x2-4x>(x+3)(x-2).
Pokaż rozwiązanie zadania
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2022 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA