Strona główna » Matematyka » Nierówność kwadratowa

zadanie

Zadanie - nierówność kwadratowa

Rozwiązać nierówność:
a) $\sqrt{3}x^2+\sqrt{2}x+1< 0$
b) $-x^2-2x-5\geq 0$

a) Rozwiązanie szczegółowe

Aby rozwiązać nierówność $\sqrt{3}x^2+\sqrt{2}x+1<0$ musimy znaleźć pierwiastki trójmianu kwadratowego.

Obliczamy wyróżnik

$a=\sqrt{3}\\ b=\sqrt{2}\\ c=1 \\ \Delta=b^2-4ac=(\sqrt{2})^2-4\cdot (1)\cdot (\sqrt{3})=2-4\sqrt{3}< 0$

Wyróżnik jest mniejszy od zera, więc trójmian nie ma pierwiastków (nie przecina osi OX), współczynnik a jest dodatni, więc ramiona paraboli skierowane są w górę. Sporządzamy szkic wykresu:

Rysunek pomocniczy

Interesują nas wartości większe od zera, więc dotyczy to wszystkich argumentów:

Odpowiedź a)

$x\in R$

b) Rozwiązanie szczegółowe

Aby rozwiązać nierówność $-x^2-2x-5\geq 0$ musimy znaleźć pierwiastki trójmianu kwadratowego.

Obliczamy wyróżnik

$a=-1\\ b=-2\\ c=-5 \\ \Delta=b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot (-1)\cdot (-5)=4-20=-16< 0'$

Wyróżnik jest mniejszy od zera, zatem trójmian nie posiada pierwiastków (nie przecina osi OX), współczynnik a jest ujemny, więc ramiona paraboli skierowane są w dół. Sporządzamy szkic wykresu:

Rysunek pomocniczy

Interesują nas wartości większe od zera lub równe zero. Nie ma takich argumentów, dla których wartości trójmianu są dodatnie lub równe zero.

Odpowiedź b)

$x\in \empty$

© medianauka.pl, 2010-02-08, ZAD-590

Zadania podobne

Zadanie - nierówność kwadratowa, właściwości pierwiastka, nierówność z parametrem
Dla jakiej wartości parametru x prawdziwa jest równość $\sqrt{(x^2-2x+1)^2}=x^2-2x+1$ ?

Zadanie - dziedzina funkcji logarytmicznej
Wyznaczyć dziedzinę funkcji $y=\log(5x^2-3x+1)$

Zadanie - nierówność kwadratowa z wartością bezwzględną
Rozwiązać nierówność $2x^2-|x+1|\leq -1$

Zadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność:
a) $x^2+2x-3\geq 0$
b) $-x^2+\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}> 0$
c) $-x^2+2\leq 0$

Zadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność:
a)

b) $-x^2+2\sqrt{2}x-2\geq 0$

Zadanie - nierówność kwadratowa z parametrem
Dla jakich wartości parametru m nierówność $x^2-2x-m+1\leq 0$ ma jedno rozwiązanie x=1?

Zadanie - nierówność kwadratowa z parametrem
Dla jakich wartości parametru m zbiorem rozwiązań nierówności

jest:
a) zbiór liczb rzeczywistych
b) zbiór pusty ?

Zadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność $\frac{x}{x+1}\geq 2$

Zadanie maturalne nr 27, matura 2016 (poziom podstawowy)
Rozwiązać nierówność

.

Zadanie maturalne nr 26, matura 2015 (poziom podstawowy)
Rozwiąż nierówność 2x²-4x>(x+3)(x-2).

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka

Polecamy

Mechanika kwantowa. Teoretyczne minimum

Mechanika kwantowa. Teoretyczne minimum
Art Friedman, Leonard Susskind

Prawda ostateczna. Jak odkryliśmy narodziny wszechświata

Prawda ostateczna. Jak odkryliśmy narodziny wszechświata
John Gribbin

FEYNMANA WYKŁADY Z FIZYKI

FEYNMANA WYKŁADY Z FIZYKI
R.P. Feynman, R.B. Leighton, M. Sands

Kalkulator Axel AX-1206e

Kalkulator Axel AX-1206e
STARPAK

© Media Nauka 2008-2017 r.