Nauka » Matematyka » Nierówność kwadratowa

Zadanie - nierówność kwadratowa

Rozwiązać nierówność:
a) $\sqrt{3}x^2+\sqrt{2}x+1< 0$
b) $-x^2-2x-5\geq 0$

a) Rozwiązanie szczegółowe

Aby rozwiązać nierówność $\sqrt{3}x^2+\sqrt{2}x+1<0$ musimy znaleźć pierwiastki trójmianu kwadratowego.

Obliczamy wyróżnik

$a=\sqrt{3}\\ b=\sqrt{2}\\ c=1 \\ \Delta=b^2-4ac=(\sqrt{2})^2-4\cdot (1)\cdot (\sqrt{3})=2-4\sqrt{3}< 0$

Wyróżnik jest mniejszy od zera, więc trójmian nie ma pierwiastków (nie przecina osi OX), współczynnik a jest dodatni, więc ramiona paraboli skierowane są w górę. Sporządzamy szkic wykresu:

Interesują nas wartości większe od zera, więc dotyczy to wszystkich argumentów:

Odpowiedź a)

$x\in R$

b) Rozwiązanie szczegółowe

Aby rozwiązać nierówność $-x^2-2x-5\geq 0$ musimy znaleźć pierwiastki trójmianu kwadratowego.

Obliczamy wyróżnik

$a=-1\\ b=-2\\ c=-5 \\ \Delta=b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot (-1)\cdot (-5)=4-20=-16< 0'$

Wyróżnik jest mniejszy od zera, zatem trójmian nie posiada pierwiastków (nie przecina osi OX), współczynnik a jest ujemny, więc ramiona paraboli skierowane są w dół. Sporządzamy szkic wykresu:

Interesują nas wartości większe od zera lub równe zero. Nie ma takich argumentów, dla których wartości trójmianu są dodatnie lub równe zero.

Odpowiedź b)

$x\in \empty$

Zadania podobne

Zadanie - nierówność kwadratowa, właściwości pierwiastka, nierówność z parametrem
Dla jakiej wartości parametru x prawdziwa jest równość $\sqrt{(x^2-2x+1)^2}=x^2-2x+1$ ?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - dziedzina funkcji logarytmicznej
Wyznaczyć dziedzinę funkcji $y=\log(5x^2-3x+1)$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - nierówność kwadratowa z wartością bezwzględną
Rozwiązać nierówność $2x^2-|x+1|\leq -1$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność:
a) $x^2+2x-3\geq 0$
b) $-x^2+\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}> 0$
c) $-x^2+2\leq 0$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność:
a)

b) $-x^2+2\sqrt{2}x-2\geq 0$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - nierówność kwadratowa z parametrem
Dla jakich wartości parametru m nierówność $x^2-2x-m+1\leq 0$ ma jedno rozwiązanie x=1?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - nierówność kwadratowa z parametrem
Dla jakich wartości parametru m zbiorem rozwiązań nierówności

jest:
a) zbiór liczb rzeczywistych
b) zbiór pusty ?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność $\frac{x}{x+1}\geq 2$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 27, matura 2016 (poziom podstawowy)
Rozwiązać nierówność

.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 26, matura 2015 (poziom podstawowy)
Rozwiąż nierówność 2x²-4x>(x+3)(x-2).

Pokaż rozwiązanie zadania