Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Zadanie - nierówność kwadratowa

Rozwiązać nierówność:
a) \sqrt{3}x^2+\sqrt{2}x+1< 0
b) -x^2-2x-5\geq 0

ksiązki a) Rozwiązanie szczegółowe

Aby rozwiązać nierówność \sqrt{3}x^2+\sqrt{2}x+1<0 musimy znaleźć pierwiastki trójmianu kwadratowego.

Obliczamy wyróżnik

a=\sqrt{3}\\ b=\sqrt{2}\\ c=1 \\ \Delta=b^2-4ac=(\sqrt{2})^2-4\cdot (1)\cdot (\sqrt{3})=2-4\sqrt{3}< 0

Wyróżnik jest mniejszy od zera, więc trójmian nie ma pierwiastków (nie przecina osi OX), współczynnik a jest dodatni, więc ramiona paraboli skierowane są w górę. Sporządzamy szkic wykresu:

Rysunek pomocniczy

Interesują nas wartości większe od zera, więc dotyczy to wszystkich argumentów:

ksiązki Odpowiedź a)

x\in R

ksiązki b) Rozwiązanie szczegółowe

Aby rozwiązać nierówność -x^2-2x-5\geq 0 musimy znaleźć pierwiastki trójmianu kwadratowego.

Obliczamy wyróżnik

a=-1\\ b=-2\\ c=-5 \\ \Delta=b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot (-1)\cdot (-5)=4-20=-16< 0'

Wyróżnik jest mniejszy od zera, zatem trójmian nie posiada pierwiastków (nie przecina osi OX), współczynnik a jest ujemny, więc ramiona paraboli skierowane są w dół. Sporządzamy szkic wykresu:

Rysunek pomocniczy

Interesują nas wartości większe od zera lub równe zero. Nie ma takich argumentów, dla których wartości trójmianu są dodatnie lub równe zero.

ksiązki Odpowiedź b)

x\in \empty

© medianauka.pl, 2010-02-08, ZAD-590





Zadania podobne

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa, właściwości pierwiastka, nierówność z parametrem
Dla jakiej wartości parametru x prawdziwa jest równość \sqrt{(x^2-2x+1)^2}=x^2-2x+1?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - dziedzina funkcji logarytmicznej
Wyznaczyć dziedzinę funkcji y=\log(5x^2-3x+1)

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa z wartością bezwzględną
Rozwiązać nierówność 2x^2-|x+1|\leq -1

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność:
a) x^2+2x-3\geq 0
b) -x^2+\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}> 0
c) -x^2+2\leq 0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność:
a) x^2+8x+16> 0
b) -x^2+2\sqrt{2}x-2\geq 0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa z parametrem
Dla jakich wartości parametru m nierówność x^2-2x-m+1\leq 0 ma jedno rozwiązanie x=1?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa z parametrem
Dla jakich wartości parametru m zbiorem rozwiązań nierówności x^2+mx-1+m> 0 jest:
a) zbiór liczb rzeczywistych
b) zbiór pusty ?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność \frac{x}{x+1}\geq 2

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 27, matura 2016 (poziom podstawowy)
Rozwiązać nierówność 2x^2-4x>3x^2-6x.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 26, matura 2015 (poziom podstawowy)
Rozwiąż nierówność 2x2-4x>(x+3)(x-2).

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.