Strona główna » Matematyka » Nierówność kwadratowa

zadanie

Zadanie maturalne nr 27, matura 2016 (poziom podstawowy)

Rozwiązać nierówność

.

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Mamy do czynienia z nierównością kwadratową. W takim przypadku przenosimy wszystkie wyrazy na jedną stronę nierówności, porządkujemy i redukujemy je.

Mamy więc:

$2x^2-4x>3x^2-6x\\ 2x^2-3x^2-4x+6x>0\\ -x^2+2x>0 /\cdot(-1) \\ x^2-2x<0 \\ x(x-2)<0$

Otrzymaliśmy po lewej stronie postać iloczynową trójmianu kwadratowego, z którego możemy odczytać, że a>0 (ramiona paraboli są skierowane w górę), a miejscami zerowymi są liczby 0 i 2.

Możemy naszkicować na osi parabolę i odczytać przedział (rozwiązanie zadania), dla którego wartości są mniejsze od zera.

Ilustracja do zadania

A zatem rozwiązaniem jest przedział otwarty (0;2).

Odpowiedź

x ∈ (0;2)

© medianauka.pl, 2016-11-01, ZAD-3253

Zadania podobne

Zadanie - nierówność kwadratowa, właściwości pierwiastka, nierówność z parametrem
Dla jakiej wartości parametru x prawdziwa jest równość $\sqrt{(x^2-2x+1)^2}=x^2-2x+1$ ?

Zadanie - dziedzina funkcji logarytmicznej
Wyznaczyć dziedzinę funkcji $y=\log(5x^2-3x+1)$

Zadanie - nierówność kwadratowa z wartością bezwzględną
Rozwiązać nierówność $2x^2-|x+1|\leq -1$

Zadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność:
a) $x^2+2x-3\geq 0$
b) $-x^2+\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}> 0$
c) $-x^2+2\leq 0$

Zadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność:
a) $\sqrt{3}x^2+\sqrt{2}x+1< 0$
b) $-x^2-2x-5\geq 0$

Zadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność:
a)

b) $-x^2+2\sqrt{2}x-2\geq 0$

Zadanie - nierówność kwadratowa z parametrem
Dla jakich wartości parametru m nierówność $x^2-2x-m+1\leq 0$ ma jedno rozwiązanie x=1?

Zadanie - nierówność kwadratowa z parametrem
Dla jakich wartości parametru m zbiorem rozwiązań nierówności

jest:
a) zbiór liczb rzeczywistych
b) zbiór pusty ?

Zadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność $\frac{x}{x+1}\geq 2$

Zadanie maturalne nr 26, matura 2015 (poziom podstawowy)
Rozwiąż nierówność 2x²-4x>(x+3)(x-2).

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka

Polecamy

Atlas Anatomiczny Tajemnice ciała w.2012

Atlas Anatomiczny Tajemnice ciała w.2012
Praca zbiorowa

Zioła dla układu oddechowego i oczu

Zioła dla układu oddechowego i oczu
Mateusz Emanuel Senderski

Ryszard Kilvington Nieskończoność i geometria

Ryszard Kilvington Nieskończoność i geometria
Robert Podkoński

Owady Polski t.1-2

Owady Polski t.1-2
Marek W. Kozłowski

© Media Nauka 2008-2017 r.