Logo Media Nauka
Sklep naukowy

zadanie

Zadanie maturalne nr 27, matura 2016 (poziom podstawowy)


Rozwiązać nierówność 2x^2-4x>3x^2-6x.


ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Mamy do czynienia z nierównością kwadratową. W takim przypadku przenosimy wszystkie wyrazy na jedną stronę nierówności, porządkujemy i redukujemy je.

Mamy więc:

2x^2-4x>3x^2-6x\\ 2x^2-3x^2-4x+6x>0\\ -x^2+2x>0 /\cdot(-1) \\ x^2-2x<0 \\ x(x-2)<0

Otrzymaliśmy po lewej stronie postać iloczynową trójmianu kwadratowego, z którego możemy odczytać, że a>0 (ramiona paraboli są skierowane w górę), a miejscami zerowymi są liczby 0 i 2.

Możemy naszkicować na osi parabolę i odczytać przedział (rozwiązanie zadania), dla którego wartości są mniejsze od zera.

Ilustracja do zadania

A zatem rozwiązaniem jest przedział otwarty (0;2).

ksiązki Odpowiedź

x ∈ (0;2)

© medianauka.pl, 2016-11-01, ZAD-3253





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.