Zadanie maturalne nr 27, matura 2016 (poziom podstawowy)
Treść zadania:
Rozwiązać nierówność \(2x^2-4x>3x^2-6x\).
Rozwiązanie zadania
Mamy do czynienia z nierównością kwadratową. W takim przypadku przenosimy wszystkie wyrazy na jedną stronę nierówności, porządkujemy i redukujemy je.
Mamy więc:
\(2x^2-4x>3x^2-6x\)
\(2x^2-3x^2-4x+6x>0\)
\(-x^2+2x>0 /\cdot(-1)\)
\(x^2-2x<0\)
\(x(x-2)<0\)
Otrzymaliśmy po lewej stronie postać iloczynową trójmianu kwadratowego, z którego możemy odczytać, że \(a>0\) (ramiona paraboli są skierowane w górę), a miejscami zerowymi są liczby \(0\) i \(2\).
Możemy naszkicować na osi parabolę i odczytać przedział (rozwiązanie zadania), dla którego wartości są mniejsze od zera.
A zatem rozwiązaniem jest przedział otwarty \((0;2)\).
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2016-11-01, ZAD-3253
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Dla jakiej wartości parametru \(x\) prawdziwa jest równość \(\sqrt{(x^2-2x+1)^2}=x^2-2x+1\)?
Zadanie nr 4.
Rozwiązać nierówność:
a) \(x^2+2x-3\geq 0\)
b) \(-x^2+\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}> 0\)
c) \(-x^2+2\leq 0\)
Zadanie nr 5.
Rozwiązać nierówność:
a) \(\sqrt{3}x^2+\sqrt{2}x+1< 0\)
b) \(-x^2-2x-5\geq 0\)
Zadanie nr 6.
Rozwiązać nierówność:
a) \(x^2+8x+16> 0\)
b) \(-x^2+2\sqrt{2}x-2\geq 0\)
Zadanie nr 7.
Dla jakich wartości parametru \(m\) nierówność \(x^2-2x-m+1\leq 0\) ma jedno rozwiązanie \(x=1\)?
Zadanie nr 8.
Dla jakich wartości parametru \(m\) zbiorem rozwiązań nierówności \(x^2+mx-1+m> 0\) jest:
a) zbiór liczb rzeczywistych?
b) zbiór pusty?
