Logo Media Nauka

Zadanie maturalne nr 27, matura 2016 (poziom podstawowy)

Rozwiązać nierówność 2x^2-4x>3x^2-6x.

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Mamy do czynienia z nierównością kwadratową. W takim przypadku przenosimy wszystkie wyrazy na jedną stronę nierówności, porządkujemy i redukujemy je.

Mamy więc:

2x^2-4x>3x^2-6x\\ 2x^2-3x^2-4x+6x>0\\ -x^2+2x>0 /\cdot(-1) \\ x^2-2x<0 \\ x(x-2)<0

Otrzymaliśmy po lewej stronie postać iloczynową trójmianu kwadratowego, z którego możemy odczytać, że a>0 (ramiona paraboli są skierowane w górę), a miejscami zerowymi są liczby 0 i 2.

Możemy naszkicować na osi parabolę i odczytać przedział (rozwiązanie zadania), dla którego wartości są mniejsze od zera.

Ilustracja do zadania

A zatem rozwiązaniem jest przedział otwarty (0;2).

ksiązki Odpowiedź

x ∈ (0;2)

© medianauka.pl, 2016-11-01, ZAD-3253

Zadania podobne

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa, właściwości pierwiastka, nierówność z parametrem
Dla jakiej wartości parametru x prawdziwa jest równość \sqrt{(x^2-2x+1)^2}=x^2-2x+1?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - dziedzina funkcji logarytmicznej
Wyznaczyć dziedzinę funkcji y=\log(5x^2-3x+1)

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa z wartością bezwzględną
Rozwiązać nierówność 2x^2-|x+1|\leq -1

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność:
a) x^2+2x-3\geq 0
b) -x^2+\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}> 0
c) -x^2+2\leq 0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność:
a) \sqrt{3}x^2+\sqrt{2}x+1< 0
b) -x^2-2x-5\geq 0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność:
a) x^2+8x+16> 0
b) -x^2+2\sqrt{2}x-2\geq 0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa z parametrem
Dla jakich wartości parametru m nierówność x^2-2x-m+1\leq 0 ma jedno rozwiązanie x=1?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa z parametrem
Dla jakich wartości parametru m zbiorem rozwiązań nierówności x^2+mx-1+m> 0 jest:
a) zbiór liczb rzeczywistych
b) zbiór pusty ?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność \frac{x}{x+1}\geq 2

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 26, matura 2015 (poziom podstawowy)
Rozwiąż nierówność 2x2-4x>(x+3)(x-2).

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.