Zadanie - nierówność kwadratowa
a)

b)

c)

a) Rozwiązanie szczegółowe
Aby rozwiązać nierówność musimy znaleźć pierwiastki trójmianu kwadratowego.
Obliczamy wyróżnik

Wyróżnik jest większy od zera, więc trójmian ma dwa pierwiastki.

Wyróżnik jest większy od zera, współczynnik a również, więc wykres trójmianu przecina oś OX w dwóch miejscach, a ramiona paraboli skierowane są w górę. Sporządzamy szkic wykresu:

Interesują nas wartości większe od zera lub równe zero, więc dotyczy to wszystkich argumentów z przedziału:
Odpowiedź

b) Rozwiązanie szczegółowe
Aby rozwiązać nierówność musimy znaleźć pierwiastki trójmianu kwadratowego.
Obliczamy wyróżnik

Wyróżnik jest większy od zera, więc trójmian ma dwa pierwiastki.

Wyróżnik jest większy od zera, współczynnik a jest ujemny, więc wykres trójmianu przecina oś OX w dwóch miejscach, a ramiona paraboli skierowane są w dół. Sporządzamy szkic wykresu:

Interesują nas wartości większe od zera, więc dotyczy to wszystkich argumentów z przedziału:
Odpowiedź

c) Rozwiązanie szczegółowe
Przekształcamy nierówność:

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:


Trójmian ma więc dwa pierwiastki.

Współczynnik a jest ujemny (interesuje nas nierówność po przekształceniach), równanie ma dwa pierwiastki, więc wykres trójmianu przecina oś OX w dwóch miejscach, a ramiona paraboli skierowane są w górę. Sporządzamy szkic wykresu:

Interesują nas wartości większe od zera lub równe zero (cały czas interesuje nas nierówność po przekształceniach), więc dotyczy to wszystkich argumentów z przedziału:
Odpowiedź

© medianauka.pl, 2010-02-08, ZAD-587
Zadania podobne

Dla jakiej wartości parametru x prawdziwa jest równość

Pokaż rozwiązanie zadania

Wyznaczyć dziedzinę funkcji

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać nierówność

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać nierówność:
a)

b)

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać nierówność:
a)

b)

Pokaż rozwiązanie zadania

Dla jakich wartości parametru m nierówność

Pokaż rozwiązanie zadania

Dla jakich wartości parametru m zbiorem rozwiązań nierówności

a) zbiór liczb rzeczywistych
b) zbiór pusty ?
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać nierówność

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać nierówność

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiąż nierówność 2x2-4x>(x+3)(x-2).
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiąż nierówność 2x2−3x>5.
Pokaż rozwiązanie zadania