Zadanie maturalne nr 29, matura 2022
Treść zadania:
Rozwiąż nierówność \(3x^2-3x-9\geq 7\).
Rozwiązanie zadania
Rozwiązujemy nierówność kwadratową:
\(3x^2-3x-9\geq 7\)
\(3x^2-3x-9-7\geq 0\)
\(3x^2-3x-16\geq 0\)
\(\Delta=4-4\cdot 3\cdot (-16)=4+192=196\)
\(\sqrt{\Delta}=14\)
\(x_1=\frac{2-14}{6}=\frac{-12}{6}=-2\)
\(x_2=\frac{2+14}{6}=\frac{16}{6}=\frac{8}{3}\)
Patrząc na wszystkie przypadki wyszczególnione niżej mamy do czynienia z trzecim z rzędu (delta dodatnia, współczynnik a>0). Szukamy wartości większych lub równych zeru, więc
\(x\in (-\infty;-2\rangle \cup \langle \frac{8}{2};+\infty)\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-04-26, ZAD-4872
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Dla jakiej wartości parametru \(x\) prawdziwa jest równość \(\sqrt{(x^2-2x+1)^2}=x^2-2x+1\)?
Zadanie nr 4.
Rozwiązać nierówność:
a) \(x^2+2x-3\geq 0\)
b) \(-x^2+\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}> 0\)
c) \(-x^2+2\leq 0\)
Zadanie nr 5.
Rozwiązać nierówność:
a) \(\sqrt{3}x^2+\sqrt{2}x+1< 0\)
b) \(-x^2-2x-5\geq 0\)
Zadanie nr 6.
Rozwiązać nierówność:
a) \(x^2+8x+16> 0\)
b) \(-x^2+2\sqrt{2}x-2\geq 0\)
Zadanie nr 7.
Dla jakich wartości parametru \(m\) nierówność \(x^2-2x-m+1\leq 0\) ma jedno rozwiązanie \(x=1\)?
Zadanie nr 8.
Dla jakich wartości parametru \(m\) zbiorem rozwiązań nierówności \(x^2+mx-1+m> 0\) jest:
a) zbiór liczb rzeczywistych?
b) zbiór pusty?
