Zadanie maturalne nr 29, matura 2022

Rozwiązanie zadania

Rozwiązujemy nierówność kwadratową:

\(3x^2-3x-9\geq 7\)

\(3x^2-3x-9-7\geq 0\)

\(3x^2-3x-16\geq 0\)

\(\Delta=4-4\cdot 3\cdot (-16)=4+192=196\)

\(\sqrt{\Delta}=14\)

\(x_1=\frac{2-14}{6}=\frac{-12}{6}=-2\)

\(x_2=\frac{2+14}{6}=\frac{16}{6}=\frac{8}{3}\)

Patrząc na wszystkie przypadki wyszczególnione niżej mamy do czynienia z trzecim z rzędu (delta dodatnia, współczynnik a>0). Szukamy wartości większych lub równych zeru, więc

\(x\in (-\infty;-2\rangle \cup \langle \frac{8}{2};+\infty)\)

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2023-04-26, ZAD-4872

Zadania podobne

Dla jakiej wartości parametru \(x\) prawdziwa jest równość \(\sqrt{(x^2-2x+1)^2}=x^2-2x+1\)?

Wyznaczyć dziedzinę funkcji \(y=\log(5x^2-3x+1)\).

Rozwiązać nierówność \(2x^2-|x+1|\leq -1\).

Rozwiązać nierówność:

a) \(x^2+2x-3\geq 0\)

b) \(-x^2+\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}> 0\)

c) \(-x^2+2\leq 0\)

Rozwiązać nierówność:

a) \(\sqrt{3}x^2+\sqrt{2}x+1< 0\)

b) \(-x^2-2x-5\geq 0\)

Rozwiązać nierówność:

a) \(x^2+8x+16> 0\)

b) \(-x^2+2\sqrt{2}x-2\geq 0\)

Dla jakich wartości parametru \(m\) nierówność \(x^2-2x-m+1\leq 0\) ma jedno rozwiązanie \(x=1\)?

Dla jakich wartości parametru \(m\) zbiorem rozwiązań nierówności \(x^2+mx-1+m> 0\) jest:

a) zbiór liczb rzeczywistych?

b) zbiór pusty?

Rozwiązać nierówność \(\frac{x}{x+1}\geq 2\).

Rozwiązać nierówność \(2x^2-4x>3x^2-6x\).

Rozwiąż nierówność \(2x^2-4x>(x+3)(x-2)\).

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 26, matura 2018

Rozwiąż nierówność \(2x^2−3x>5\).

Rozwiąż nierówność \(3x^2−16x+16>0\).

Rozwiąż nierówność \(2(x −1)(x + 3)>x −1\).

Rozwiąż nierówność \(x^2-5x ≤ 14\).