Zadanie - nierówność kwadratowa, właściwości pierwiastka, nierówność z parametrem

Rozwiązanie zadania uproszczone
Równość zachodzi wówczas, gdy

Z wykresu odczytujemy rozwiązanie:
Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Skorzystamy ze wzoru:
![\sqrt[n]{a^n}=a,\ a\geq 0](matematyka/wzory/zad16/4.gif)
Zgodnie z nim równość zachodzi wówczas, gdy

Skorzystajmy ze wzoru skróconego mnożenia, aby przekształcić lewą stronę nierówności.


Rozwiązanie nierówności kwadratowej oprzemy o wykres zmienności trójmianu kwadratowego. Nasz trójmian ma jedno miejsce zerowe x0=1 (punkt przecięcia paraboli z osią OX), współczynnik a=1, więc ramiona paraboli skierowane są do góry. Na wykresie zaznaczamy więc wszystkie wartości większe lub równe zeru.

Z wykresu widać, że dla każdej liczby rzeczywistej x punkty paraboli leżą nad osią OX lub leżą na niej, tzn. wartości tej funkcji są większe lub równe zero.
Odpowiedź

© medianauka.pl, 2009-11-23, ZAD-394
Zadania podobne

Wyznaczyć dziedzinę funkcji

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać nierówność

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać nierówność:
a)

b)

c)

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać nierówność:
a)

b)

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać nierówność:
a)

b)

Pokaż rozwiązanie zadania

Dla jakich wartości parametru m nierówność

Pokaż rozwiązanie zadania

Dla jakich wartości parametru m zbiorem rozwiązań nierówności

a) zbiór liczb rzeczywistych
b) zbiór pusty ?
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać nierówność

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać nierówność

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiąż nierówność 2x2-4x>(x+3)(x-2).
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiąż nierówność 2x2−3x>5.
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiąż nierówność 3x2−16x+16>0.
Pokaż rozwiązanie zadania