Zadanie - nierówność kwadratowa

Rozwiązanie zadania

Wyznaczamy w pierwszej kolejności dziedzinę naszej nierówności. Ponieważ mamy do czynienia z ułamkiem, mianownik nie może być zerem.

\(x+1\neq 0\)

\(x\neq -1\)

Przenosimy wyrazy na jedną stronę równania i sprowadzamy je do wspólnego mianownika:

\(\frac{x}{x+1}\geq 2\)

\(\frac{x}{x+1}-2\geq 0\)

\(\frac{x}{x+1}-\frac{2(x+1)}{x+1}\geq 0\)

\(\frac{x-2(x+1)}{x+1}\geq 0\)

\(\frac{x-2x-2}{x+1}\geq 0\)

\(\frac{-x-2}{x+1}\geq 0/\cdot (-1)\)

\(\frac{x+2}{x+1}\leq 0\)

Ponieważ iloraz czynników ma taki sam znak jak iloczyn, możemy zapisać:

\((x+2)(x+1)\leq 0\)

Mamy nierówność kwadratową o pierwiastkach:

\(x_1=-2,\ x_2=-1\)

Ramiona paraboli skierowane są do góry, szukamy wartości mniejszych od zera lub równe zeru. Rozwiązanie odczytujemy z wykresu, na którym zaznaczamy również dziedzinę nierówności.

\(x\in \langle-2;-1)\)

© medianauka.pl, 2010-02-13, ZAD-616

Zadania podobne

Dla jakiej wartości parametru \(x\) prawdziwa jest równość \(\sqrt{(x^2-2x+1)^2}=x^2-2x+1\)?

Wyznaczyć dziedzinę funkcji \(y=\log(5x^2-3x+1)\).

Rozwiązać nierówność \(2x^2-|x+1|\leq -1\).

Rozwiązać nierówność:

a) \(x^2+2x-3\geq 0\)

b) \(-x^2+\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}> 0\)

c) \(-x^2+2\leq 0\)

Rozwiązać nierówność:

a) \(\sqrt{3}x^2+\sqrt{2}x+1< 0\)

b) \(-x^2-2x-5\geq 0\)

Rozwiązać nierówność:

a) \(x^2+8x+16> 0\)

b) \(-x^2+2\sqrt{2}x-2\geq 0\)

Dla jakich wartości parametru \(m\) nierówność \(x^2-2x-m+1\leq 0\) ma jedno rozwiązanie \(x=1\)?

Dla jakich wartości parametru \(m\) zbiorem rozwiązań nierówności \(x^2+mx-1+m> 0\) jest:

a) zbiór liczb rzeczywistych?

b) zbiór pusty?

Rozwiązać nierówność \(2x^2-4x>3x^2-6x\).

Rozwiąż nierówność \(2x^2-4x>(x+3)(x-2)\).

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 26, matura 2018

Rozwiąż nierówność \(2x^2−3x>5\).

Rozwiąż nierówność \(3x^2−16x+16>0\).

Rozwiąż nierówność \(2(x −1)(x + 3)>x −1\).

Rozwiąż nierówność \(x^2-5x ≤ 14\).

Rozwiąż nierówność \(3x^2-3x-9\geq 7\).