Nauka » Matematyka » Nierówność kwadratowa

Zadanie - nierówność kwadratowa

Rozwiązać nierówność $\frac{x}{x+1}\geq 2$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Wyznaczamy w pierwszej kolejności dziedzinę naszej nierówności. Ponieważ mamy do czynienia z ułamkiem, mianownik nie może być zerem.

$x+1\neq 0\\ x\neq -1$

Przenosimy wyrazy na jedną stronę równania i sprowadzamy je do wspólnego mianownika:

$\frac{x}{x+1}\geq 2 \\ \frac{x}{x+1}-2\geq 0 \\ \frac{x}{x+1}-\frac{2(x+1)}{x+1}\geq 0 \\ \frac{x-2(x+1)}{x+1}\geq 0 \\ \frac{x-2x-2}{x+1}\geq 0 \\ \frac{-x-2}{x+1}\geq 0/\cdot (-1)\\ \frac{x+2}{x+1}\leq 0$

Ponieważ iloraz czynników ma taki sam znak jak iloczyn, możemy zapisać:

$(x+2)(x+1)\leq 0$

Mamy nierówność kwadratową o pierwiastkach:

$x_1=-2, \ x_2=-1$

Ramiona paraboli skierowane są do góry, szukamy wartości mniejszych od zera lub równe zeru. Rozwiązanie odczytujemy z wykresu, na którym zaznaczamy również dziedzinę nierówności.

$x\in \langle-2;-1)$

Zadania podobne

Zadanie - nierówność kwadratowa, właściwości pierwiastka, nierówność z parametrem
Dla jakiej wartości parametru x prawdziwa jest równość $\sqrt{(x^2-2x+1)^2}=x^2-2x+1$ ?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - dziedzina funkcji logarytmicznej
Wyznaczyć dziedzinę funkcji $y=\log(5x^2-3x+1)$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - nierówność kwadratowa z wartością bezwzględną
Rozwiązać nierówność $2x^2-|x+1|\leq -1$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność:
a) $x^2+2x-3\geq 0$
b) $-x^2+\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}> 0$
c) $-x^2+2\leq 0$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność:
a) $\sqrt{3}x^2+\sqrt{2}x+1< 0$
b) $-x^2-2x-5\geq 0$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność:
a)

b) $-x^2+2\sqrt{2}x-2\geq 0$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - nierówność kwadratowa z parametrem
Dla jakich wartości parametru m nierówność $x^2-2x-m+1\leq 0$ ma jedno rozwiązanie x=1?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - nierówność kwadratowa z parametrem
Dla jakich wartości parametru m zbiorem rozwiązań nierówności

jest:
a) zbiór liczb rzeczywistych
b) zbiór pusty ?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 27, matura 2016 (poziom podstawowy)
Rozwiązać nierówność

.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 26, matura 2015 (poziom podstawowy)
Rozwiąż nierówność 2x²-4x>(x+3)(x-2).

Pokaż rozwiązanie zadania