Logo Media Nauka
Sklep naukowy

zadanie

Zadanie - nierówność kwadratowa


Rozwiązać nierówność \frac{x}{x+1}\geq 2


ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Wyznaczamy w pierwszej kolejności dziedzinę naszej nierówności. Ponieważ mamy do czynienia z ułamkiem, mianownik nie może być zerem.

x+1\neq 0\\ x\neq -1

Przenosimy wyrazy na jedną stronę równania i sprowadzamy je do wspólnego mianownika:

\frac{x}{x+1}\geq 2 \\ \frac{x}{x+1}-2\geq 0 \\ \frac{x}{x+1}-\frac{2(x+1)}{x+1}\geq 0 \\ \frac{x-2(x+1)}{x+1}\geq 0 \\ \frac{x-2x-2}{x+1}\geq 0 \\ \frac{-x-2}{x+1}\geq 0/\cdot (-1)\\ \frac{x+2}{x+1}\leq 0

Ponieważ iloraz czynników ma taki sam znak jak iloczyn, możemy zapisać:

(x+2)(x+1)\leq 0

Mamy nierówność kwadratową o pierwiastkach:

x_1=-2, \ x_2=-1

Ramiona paraboli skierowane są do góry, szukamy wartości mniejszych od zera lub równe zeru. Rozwiązanie odczytujemy z wykresu, na którym zaznaczamy również dziedzinę nierówności.

Rysunek pomocniczy
x\in \langle-2;-1)

© medianauka.pl, 2010-02-13, ZAD-616





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.