Zadanie - nierówność kwadratowa


Rozwiązać nierówność \frac{x}{x+1}\geq 2

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Wyznaczamy w pierwszej kolejności dziedzinę naszej nierówności. Ponieważ mamy do czynienia z ułamkiem, mianownik nie może być zerem.

x+1\neq 0\\ x\neq -1

Przenosimy wyrazy na jedną stronę równania i sprowadzamy je do wspólnego mianownika:

\frac{x}{x+1}\geq 2 \\ \frac{x}{x+1}-2\geq 0 \\ \frac{x}{x+1}-\frac{2(x+1)}{x+1}\geq 0 \\ \frac{x-2(x+1)}{x+1}\geq 0 \\ \frac{x-2x-2}{x+1}\geq 0 \\ \frac{-x-2}{x+1}\geq 0/\cdot (-1)\\ \frac{x+2}{x+1}\leq 0

Ponieważ iloraz czynników ma taki sam znak jak iloczyn, możemy zapisać:

(x+2)(x+1)\leq 0

Mamy nierówność kwadratową o pierwiastkach:

x_1=-2, \ x_2=-1

Ramiona paraboli skierowane są do góry, szukamy wartości mniejszych od zera lub równe zeru. Rozwiązanie odczytujemy z wykresu, na którym zaznaczamy również dziedzinę nierówności.

Rysunek pomocniczy
x\in \langle-2;-1)

© medianauka.pl, 2010-02-13, ZAD-616

Zadania podobne

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa, właściwości pierwiastka, nierówność z parametrem
Dla jakiej wartości parametru x prawdziwa jest równość \sqrt{(x^2-2x+1)^2}=x^2-2x+1?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - dziedzina funkcji logarytmicznej
Wyznaczyć dziedzinę funkcji y=\log(5x^2-3x+1)

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa z wartością bezwzględną
Rozwiązać nierówność 2x^2-|x+1|\leq -1

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność:
a) x^2+2x-3\geq 0
b) -x^2+\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}> 0
c) -x^2+2\leq 0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność:
a) \sqrt{3}x^2+\sqrt{2}x+1< 0
b) -x^2-2x-5\geq 0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność:
a) x^2+8x+16> 0
b) -x^2+2\sqrt{2}x-2\geq 0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa z parametrem
Dla jakich wartości parametru m nierówność x^2-2x-m+1\leq 0 ma jedno rozwiązanie x=1?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa z parametrem
Dla jakich wartości parametru m zbiorem rozwiązań nierówności x^2+mx-1+m> 0 jest:
a) zbiór liczb rzeczywistych
b) zbiór pusty ?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 27, matura 2016 (poziom podstawowy)
Rozwiązać nierówność 2x^2-4x>3x^2-6x.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 26, matura 2015 (poziom podstawowy)
Rozwiąż nierówność 2x2-4x>(x+3)(x-2).

Pokaż rozwiązanie zadania






Polecamy w naszym sklepie

Kalkulatory maukowe
Kolorowe skarpetki - kolorowe grochy
Czy kości grają rolę Boga? Matematyka niepewności
kolorowe skarpetki góra lodowa
Kubek matematyka pi
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2022 r.