Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Zadanie - nierówność kwadratowa

Rozwiązać nierówność \frac{x}{x+1}\geq 2

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Wyznaczamy w pierwszej kolejności dziedzinę naszej nierówności. Ponieważ mamy do czynienia z ułamkiem, mianownik nie może być zerem.

x+1\neq 0\\ x\neq -1

Przenosimy wyrazy na jedną stronę równania i sprowadzamy je do wspólnego mianownika:

\frac{x}{x+1}\geq 2 \\ \frac{x}{x+1}-2\geq 0 \\ \frac{x}{x+1}-\frac{2(x+1)}{x+1}\geq 0 \\ \frac{x-2(x+1)}{x+1}\geq 0 \\ \frac{x-2x-2}{x+1}\geq 0 \\ \frac{-x-2}{x+1}\geq 0/\cdot (-1)\\ \frac{x+2}{x+1}\leq 0

Ponieważ iloraz czynników ma taki sam znak jak iloczyn, możemy zapisać:

(x+2)(x+1)\leq 0

Mamy nierówność kwadratową o pierwiastkach:

x_1=-2, \ x_2=-1

Ramiona paraboli skierowane są do góry, szukamy wartości mniejszych od zera lub równe zeru. Rozwiązanie odczytujemy z wykresu, na którym zaznaczamy również dziedzinę nierówności.

Rysunek pomocniczy
x\in \langle-2;-1)

© medianauka.pl, 2010-02-13, ZAD-616





Zadania podobne

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa, właściwości pierwiastka, nierówność z parametrem
Dla jakiej wartości parametru x prawdziwa jest równość \sqrt{(x^2-2x+1)^2}=x^2-2x+1?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - dziedzina funkcji logarytmicznej
Wyznaczyć dziedzinę funkcji y=\log(5x^2-3x+1)

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa z wartością bezwzględną
Rozwiązać nierówność 2x^2-|x+1|\leq -1

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność:
a) x^2+2x-3\geq 0
b) -x^2+\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}> 0
c) -x^2+2\leq 0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność:
a) \sqrt{3}x^2+\sqrt{2}x+1< 0
b) -x^2-2x-5\geq 0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność:
a) x^2+8x+16> 0
b) -x^2+2\sqrt{2}x-2\geq 0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa z parametrem
Dla jakich wartości parametru m nierówność x^2-2x-m+1\leq 0 ma jedno rozwiązanie x=1?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa z parametrem
Dla jakich wartości parametru m zbiorem rozwiązań nierówności x^2+mx-1+m> 0 jest:
a) zbiór liczb rzeczywistych
b) zbiór pusty ?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 27, matura 2016 (poziom podstawowy)
Rozwiązać nierówność 2x^2-4x>3x^2-6x.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 26, matura 2015 (poziom podstawowy)
Rozwiąż nierówność 2x2-4x>(x+3)(x-2).

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.