Zadanie maturalne nr 26, matura 2015 (poziom podstawowy)
Treść zadania:
Rozwiąż nierówność \(2x^2-4x>(x+3)(x-2)\).
Rozwiązanie zadania
Przenosimy wszystkie czynniki na jedną stronę i wyciągamy przed nawias czynnik \((x-2)\):
\(2x^2-4x>(x+3)(x-2)\)
\(2x(x-2)-(x+3)(x-2)>0\)
\((x-2)[2x-(x+3)]>0\)
\((x-2)(x-3)>0\)
Po lewej stronie nierówności otrzymaliśmy postać iloczynową trójmianu kwadratowego o miejscach zerowych \(2\) i \(3\). Wartości większe od zera odczytujemy z wykresu.
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2016-12-14, ZAD-3324
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Dla jakiej wartości parametru \(x\) prawdziwa jest równość \(\sqrt{(x^2-2x+1)^2}=x^2-2x+1\)?
Zadanie nr 4.
Rozwiązać nierówność:
a) \(x^2+2x-3\geq 0\)
b) \(-x^2+\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}> 0\)
c) \(-x^2+2\leq 0\)
Zadanie nr 5.
Rozwiązać nierówność:
a) \(\sqrt{3}x^2+\sqrt{2}x+1< 0\)
b) \(-x^2-2x-5\geq 0\)
Zadanie nr 6.
Rozwiązać nierówność:
a) \(x^2+8x+16> 0\)
b) \(-x^2+2\sqrt{2}x-2\geq 0\)
Zadanie nr 7.
Dla jakich wartości parametru \(m\) nierówność \(x^2-2x-m+1\leq 0\) ma jedno rozwiązanie \(x=1\)?
Zadanie nr 8.
Dla jakich wartości parametru \(m\) zbiorem rozwiązań nierówności \(x^2+mx-1+m> 0\) jest:
a) zbiór liczb rzeczywistych?
b) zbiór pusty?
