Nauka » Matematyka » Nierówność kwadratowa

Zadanie maturalne nr 26, matura 2020

Rozwiąż nierówność 2(x −1)(x + 3)>x −1.

Rozwiązanie zadania

Rozwiązujemy nierówność:

$2(x-1)(x+3)>x-1$

$2(x-1)(x+3)-(x-1)>0$

$(x-1)[2(x+3)-1]>0$

$(x-1)(2x+5)>0$

$2(x-1)(x+\frac{5}{2})>0/:2$

$(x-1)(x+\frac{5}{2})>0$

Mamy dwa pierwiastki $x_=1, x_2=-\frac{5}{2}$, współczynnik a>0, więc rozpatrujemy wykres trzeci.

wykres trójmianu kwadraowego

Szukamy wartości funkcji większych od zera. Stąd otrzymujemy rozwiązanie:

Odpowiedź

$x\in (-\infty;-\frac{5}{2})\cup (1;+\infty)$

Zadania podobne

Zadanie - nierówność kwadratowa, właściwości pierwiastka, nierówność z parametrem

Dla jakiej wartości parametru x prawdziwa jest równość $\sqrt{(x^2-2x+1)^2}=x^2-2x+1$ ?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - dziedzina funkcji logarytmicznej
Wyznaczyć dziedzinę funkcji $y=\log(5x^2-3x+1)$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - nierówność kwadratowa z wartością bezwzględną
Rozwiązać nierówność $2x^2-|x+1|\leq -1$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność:
a) $x^2+2x-3\geq 0$
b) $-x^2+\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}> 0$
c) $-x^2+2\leq 0$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność:
a) $\sqrt{3}x^2+\sqrt{2}x+1< 0$
b) $-x^2-2x-5\geq 0$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność:
a)

b) $-x^2+2\sqrt{2}x-2\geq 0$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - nierówność kwadratowa z parametrem
Dla jakich wartości parametru m nierówność $x^2-2x-m+1\leq 0$ ma jedno rozwiązanie x=1?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - nierówność kwadratowa z parametrem
Dla jakich wartości parametru m zbiorem rozwiązań nierówności

jest:
a) zbiór liczb rzeczywistych
b) zbiór pusty ?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność $\frac{x}{x+1}\geq 2$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 27, matura 2016 (poziom podstawowy)
Rozwiązać nierówność

.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 26, matura 2015 (poziom podstawowy)
Rozwiąż nierówność 2x²-4x>(x+3)(x-2).

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 26, matura 2018

Rozwiąż nierówność 2x²−3x>5.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 27, matura 2019

Rozwiąż nierówność 3x²−16x+16>0.

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.