Zadanie maturalne nr 27, matura 2019
Treść zadania:
Rozwiąż nierówność \(3x^2−16x+16>0\).
Rozwiązanie zadania
Rozwiązujemy nierówność kwadratową:
\(3x^2-16x+16>0\)
Obliczamy deltę:
\(\Delta=16^2-4\cdot 3\cdot 16=256-192=64\)
\(\sqrt{\Delta}=8\)
\(x_1=\frac{16-8}{6}=\frac{4}{3}\)
\(x_1=\frac{16+8}{6}=4\)
Mamy dwa miejsca zerowe, delta jest dodatnia, współczynnik przy x2 jest dodatni, mamy więc do czynienia z trzecim przypadkiem. Szukamy wartości dodatnich. Znajdziemy je w przedziale \((-\infty;\frac{4}{3})\cup (4;+\infty)\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-02-05, ZAD-4683
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Dla jakiej wartości parametru \(x\) prawdziwa jest równość \(\sqrt{(x^2-2x+1)^2}=x^2-2x+1\)?
Zadanie nr 4.
Rozwiązać nierówność:
a) \(x^2+2x-3\geq 0\)
b) \(-x^2+\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}> 0\)
c) \(-x^2+2\leq 0\)
Zadanie nr 5.
Rozwiązać nierówność:
a) \(\sqrt{3}x^2+\sqrt{2}x+1< 0\)
b) \(-x^2-2x-5\geq 0\)
Zadanie nr 6.
Rozwiązać nierówność:
a) \(x^2+8x+16> 0\)
b) \(-x^2+2\sqrt{2}x-2\geq 0\)
Zadanie nr 7.
Dla jakich wartości parametru \(m\) nierówność \(x^2-2x-m+1\leq 0\) ma jedno rozwiązanie \(x=1\)?
Zadanie nr 8.
Dla jakich wartości parametru \(m\) zbiorem rozwiązań nierówności \(x^2+mx-1+m> 0\) jest:
a) zbiór liczb rzeczywistych?
b) zbiór pusty?
