Strona główna » Matematyka » Nierówność kwadratowa

zadanie

Zadanie - nierówność kwadratowa

Rozwiązać nierówność:
a)

b) $-x^2+2\sqrt{2}x-2\geq 0$

a) Rozwiązanie zadania szczegółowe

Aby rozwiązać nierówność trzeba znaleźć pierwiastki trójmianu kwadratowego.

Obliczamy więc wyróżnik:

$a=1\\ b=8\\ c=16 \\ \Delta=b^2-4ac=8^2-4\cdot 1\cdot 16=64-64=0$

Wyróżnik jest równy zero, więc trójmian ma dokładnie jeden pierwiastek (przecina oś OX w jednym punkcie)

$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{8}{2}=-4$

Współczynnik a jest dodatni, więc ramiona paraboli skierowane są do góry. Sporządzamy szkic wykresu:

Rysunek pomocniczy

Interesują nas wartości większe od zera. Wartości trójmianu są dodatnie dla:

Odpowiedź

$x\in R/ \lbrace -4 \rbrace'$

b) Rozwiązanie szczegółowe

Aby rozwiązać nierówność $-x^2+2\sqrt{2}x-2\geq 0$ musimy znaleźć pierwiastki trójmianu kwadratowego.

Obliczamy wyróżnik

$a=-1\\ b=2\sqrt{2}\\ c=-2 \\ \Delta=b^2-4ac=(2\sqrt{2})^2-4\cdot (-1)\cdot (-2)=4\cdot 2-8=0$

Wyróżnik jest równy zero, więc trójmian ma dokładnie jeden pierwiastek (przecina oś OX w jednym punkcie)

$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{2\sqrt{2}}{-2}=\sqrt{2}$

Współczynnik a jest ujemny, więc ramiona paraboli skierowane są w dół. Sporządzamy szkic wykresu:

Rysunek pomocniczy

Interesują nas wartości większe od zera (takich nie znajdujemy) lub równe zeru. Tylko jeden argument spełnia ten warunek:

Odpowiedź

$x=x_0=\sqrt{2}$

© medianauka.pl, 2010-02-09, ZAD-592

Zadania podobne

Zadanie - nierówność kwadratowa, właściwości pierwiastka, nierówność z parametrem
Dla jakiej wartości parametru x prawdziwa jest równość $\sqrt{(x^2-2x+1)^2}=x^2-2x+1$ ?

Zadanie - dziedzina funkcji logarytmicznej
Wyznaczyć dziedzinę funkcji $y=\log(5x^2-3x+1)$

Zadanie - nierówność kwadratowa z wartością bezwzględną
Rozwiązać nierówność $2x^2-|x+1|\leq -1$

Zadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność:
a) $x^2+2x-3\geq 0$
b) $-x^2+\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}> 0$
c) $-x^2+2\leq 0$

Zadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność:
a) $\sqrt{3}x^2+\sqrt{2}x+1< 0$
b) $-x^2-2x-5\geq 0$

Zadanie - nierówność kwadratowa z parametrem
Dla jakich wartości parametru m nierówność $x^2-2x-m+1\leq 0$ ma jedno rozwiązanie x=1?

Zadanie - nierówność kwadratowa z parametrem
Dla jakich wartości parametru m zbiorem rozwiązań nierówności

jest:
a) zbiór liczb rzeczywistych
b) zbiór pusty ?

Zadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność $\frac{x}{x+1}\geq 2$

Zadanie maturalne nr 27, matura 2016 (poziom podstawowy)
Rozwiązać nierówność

.

Zadanie maturalne nr 26, matura 2015 (poziom podstawowy)
Rozwiąż nierówność 2x²-4x>(x+3)(x-2).

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka

Polecamy

Liczby natury

Liczby natury
Ian Stewart

Naukowa lista przebojów

Naukowa lista przebojów
Simon Flynn

105 przykładów zastosowań całki oznaczonej

105 przykładów zastosowań całki oznaczonej
Regel Wiesława

Zasady statystyki jedno- i dwuwymiarowej T.1

Zasady statystyki jedno- i dwuwymiarowej T.1
Wiesław Wagner, Andrzej Mantaj

© Media Nauka 2008-2017 r.