Zadanie - nierówność kwadratowa

Rozwiązanie części a)

Aby rozwiązać nierówność \(x^2+8x+16> 0\) trzeba znaleźć pierwiastki trójmianu kwadratowego. Obliczamy więc wyróżnik:

\(a=1,\ b=8,\ c=16\)

\(\Delta=b^2-4ac=8^2-4\cdot 1\cdot 16=64-64=0\)

Wyróżnik jest równy zero, więc trójmian ma dokładnie jeden pierwiastek (przecina oś \(OX\) w jednym punkcie).

\(x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{8}{2}=-4\)

Współczynnik \(a\) jest dodatni, więc ramiona paraboli skierowane są do góry. Sporządzamy szkic wykresu:

Interesują nas wartości większe od zera. Wartości trójmianu są dodatnie dla:

Odpowiedź

Rozwiązanie części b)

Aby rozwiązać nierówność \(-x^2+2\sqrt{2}x-2\geq 0\) musimy znaleźć pierwiastki trójmianu kwadratowego. Obliczamy wyróżnik:

\(a=-1,\ b=2\sqrt{2},\ c=-2\)\

\(\Delta=b^2-4ac=(2\sqrt{2})^2-4\cdot (-1)\cdot (-2)=4\cdot 2-8=0\)

Wyróżnik jest równy zero, więc trójmian ma dokładnie jeden pierwiastek (przecina oś \(OX\) w jednym punkcie).

\(x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{2\sqrt{2}}{-2}=\sqrt{2}\)

Współczynnik a jest ujemny, więc ramiona paraboli skierowane są w dół. Sporządzamy szkic wykresu:

Interesują nas wartości większe od zera (takich nie znajdujemy) lub równe zeru. Tylko jeden argument spełnia ten warunek:

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2010-02-09, ZAD-592

Zadania podobne

Dla jakiej wartości parametru \(x\) prawdziwa jest równość \(\sqrt{(x^2-2x+1)^2}=x^2-2x+1\)?

Wyznaczyć dziedzinę funkcji \(y=\log(5x^2-3x+1)\).

Rozwiązać nierówność \(2x^2-|x+1|\leq -1\).

Rozwiązać nierówność:

a) \(x^2+2x-3\geq 0\)

b) \(-x^2+\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}> 0\)

c) \(-x^2+2\leq 0\)

Rozwiązać nierówność:

a) \(\sqrt{3}x^2+\sqrt{2}x+1< 0\)

b) \(-x^2-2x-5\geq 0\)

Dla jakich wartości parametru \(m\) nierówność \(x^2-2x-m+1\leq 0\) ma jedno rozwiązanie \(x=1\)?

Dla jakich wartości parametru \(m\) zbiorem rozwiązań nierówności \(x^2+mx-1+m> 0\) jest:

a) zbiór liczb rzeczywistych?

b) zbiór pusty?

Rozwiązać nierówność \(\frac{x}{x+1}\geq 2\).

Rozwiązać nierówność \(2x^2-4x>3x^2-6x\).

Rozwiąż nierówność \(2x^2-4x>(x+3)(x-2)\).

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 26, matura 2018

Rozwiąż nierówność \(2x^2−3x>5\).

Rozwiąż nierówność \(3x^2−16x+16>0\).

Rozwiąż nierówność \(2(x −1)(x + 3)>x −1\).

Rozwiąż nierówność \(x^2-5x ≤ 14\).

Rozwiąż nierówność \(3x^2-3x-9\geq 7\).