Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - nierówność kwadratowa


Rozwiązać nierówność:
a) x^2+8x+16> 0
b) -x^2+2\sqrt{2}x-2\geq 0


ksiązki a) Rozwiązanie zadania szczegółowe

Aby rozwiązać nierówność x^2+8x+16> 0 trzeba znaleźć pierwiastki trójmianu kwadratowego.

Obliczamy więc wyróżnik:

a=1\\ b=8\\ c=16 \\ \Delta=b^2-4ac=8^2-4\cdot 1\cdot 16=64-64=0

Wyróżnik jest równy zero, więc trójmian ma dokładnie jeden pierwiastek (przecina oś OX w jednym punkcie)

x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{8}{2}=-4

Współczynnik a jest dodatni, więc ramiona paraboli skierowane są do góry. Sporządzamy szkic wykresu:

Rysunek pomocniczy

Interesują nas wartości większe od zera. Wartości trójmianu są dodatnie dla:

ksiązki Odpowiedź

x\in R/ \lbrace -4 \rbrace'

ksiązki b) Rozwiązanie szczegółowe

Aby rozwiązać nierówność -x^2+2\sqrt{2}x-2\geq 0 musimy znaleźć pierwiastki trójmianu kwadratowego.

Obliczamy wyróżnik

a=-1\\ b=2\sqrt{2}\\ c=-2 \\ \Delta=b^2-4ac=(2\sqrt{2})^2-4\cdot (-1)\cdot (-2)=4\cdot 2-8=0

Wyróżnik jest równy zero, więc trójmian ma dokładnie jeden pierwiastek (przecina oś OX w jednym punkcie)

x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{2\sqrt{2}}{-2}=\sqrt{2}

Współczynnik a jest ujemny, więc ramiona paraboli skierowane są w dół. Sporządzamy szkic wykresu:

Rysunek pomocniczy

Interesują nas wartości większe od zera (takich nie znajdujemy) lub równe zeru. Tylko jeden argument spełnia ten warunek:

ksiązki Odpowiedź

x=x_0=\sqrt{2}

© medianauka.pl, 2010-02-09, ZAD-592


Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.