Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Zadanie - nierówność kwadratowa

Rozwiązać nierówność:
a) x^2+8x+16> 0
b) -x^2+2\sqrt{2}x-2\geq 0

ksiązki a) Rozwiązanie zadania szczegółowe

Aby rozwiązać nierówność x^2+8x+16> 0 trzeba znaleźć pierwiastki trójmianu kwadratowego.

Obliczamy więc wyróżnik:

a=1\\ b=8\\ c=16 \\ \Delta=b^2-4ac=8^2-4\cdot 1\cdot 16=64-64=0

Wyróżnik jest równy zero, więc trójmian ma dokładnie jeden pierwiastek (przecina oś OX w jednym punkcie)

x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{8}{2}=-4

Współczynnik a jest dodatni, więc ramiona paraboli skierowane są do góry. Sporządzamy szkic wykresu:

Rysunek pomocniczy

Interesują nas wartości większe od zera. Wartości trójmianu są dodatnie dla:

ksiązki Odpowiedź

x\in R/ \lbrace -4 \rbrace'

ksiązki b) Rozwiązanie szczegółowe

Aby rozwiązać nierówność -x^2+2\sqrt{2}x-2\geq 0 musimy znaleźć pierwiastki trójmianu kwadratowego.

Obliczamy wyróżnik

a=-1\\ b=2\sqrt{2}\\ c=-2 \\ \Delta=b^2-4ac=(2\sqrt{2})^2-4\cdot (-1)\cdot (-2)=4\cdot 2-8=0

Wyróżnik jest równy zero, więc trójmian ma dokładnie jeden pierwiastek (przecina oś OX w jednym punkcie)

x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{2\sqrt{2}}{-2}=\sqrt{2}

Współczynnik a jest ujemny, więc ramiona paraboli skierowane są w dół. Sporządzamy szkic wykresu:

Rysunek pomocniczy

Interesują nas wartości większe od zera (takich nie znajdujemy) lub równe zeru. Tylko jeden argument spełnia ten warunek:

ksiązki Odpowiedź

x=x_0=\sqrt{2}

© medianauka.pl, 2010-02-09, ZAD-592





Zadania podobne

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa, właściwości pierwiastka, nierówność z parametrem
Dla jakiej wartości parametru x prawdziwa jest równość \sqrt{(x^2-2x+1)^2}=x^2-2x+1?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - dziedzina funkcji logarytmicznej
Wyznaczyć dziedzinę funkcji y=\log(5x^2-3x+1)

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa z wartością bezwzględną
Rozwiązać nierówność 2x^2-|x+1|\leq -1

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność:
a) x^2+2x-3\geq 0
b) -x^2+\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}> 0
c) -x^2+2\leq 0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność:
a) \sqrt{3}x^2+\sqrt{2}x+1< 0
b) -x^2-2x-5\geq 0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa z parametrem
Dla jakich wartości parametru m nierówność x^2-2x-m+1\leq 0 ma jedno rozwiązanie x=1?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa z parametrem
Dla jakich wartości parametru m zbiorem rozwiązań nierówności x^2+mx-1+m> 0 jest:
a) zbiór liczb rzeczywistych
b) zbiór pusty ?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa
Rozwiązać nierówność \frac{x}{x+1}\geq 2

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 27, matura 2016 (poziom podstawowy)
Rozwiązać nierówność 2x^2-4x>3x^2-6x.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 26, matura 2015 (poziom podstawowy)
Rozwiąż nierówność 2x2-4x>(x+3)(x-2).

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.