Zadanie - równanie kwadratowe

Rozwiązanie zadania uproszczone

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Skorzystamy tutaj z własności trójmianu kwadratowego, a w szczególności z postaci iloczynowej trójmianu kwadratowego:

gdzie a jest dowolną liczbą rzeczywistą różną od zera, x1, x2 - pierwiastki trójmianu.
Równanie kwadratowe ax2+bx+c=0 można przedstawić w postaci iloczynowej:

gdy wyróżnik trójmianu kwadratowego jest dodatni (lub równy zero). W treści zadania mamy już jednak podane pierwiastki równania, możemy więc napisać

Liczba a jest dowolną liczbą rzeczywistą różną od zera. Doprowadzimy jeszcze powyższe równanie do postaci: ax2+bx+c=0, mnożąc przez siebie liczby w nawiasach.

Otrzymaliśmy w ten sposób wzór ogólny reprezentujący dowolne równanie kwadratowe, którego rozwiązaniem są liczby . Wystarczy teraz podstawić za a dowolną liczbę, aby uzyskać konkretne równanie kwadratowe.
Odpowiedź

© medianauka.pl, 2010-02-12, ZAD-601
Zadania podobne

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie 2+3+4+...+x=209
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie:
a)

b)

c)

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie:
a)

b)

Pokaż rozwiązanie zadania

Pole kwadratu jest równe 2. Jaka jest długość jego boku?
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Turysta zwiedzał zamek stojący na wzgórzu. Droga łącząca parking z zamkiem ma długość 2,1 km. Łączny czas wędrówki turysty z parkingu do zamku i z powrotem, nie licząc czasu poświęconego na zwiedzanie, był równy 1 godzinę i 4 minuty. Oblicz, z jaką średnią prędkością turysta wchodził na wzgórze, jeżeli prędkość ta była o 1 km/h mniejsza od średniej prędkości, z jaką schodził ze wzgórza.
Pokaż rozwiązanie zadania

Równość

A. prawdziwa dla x =

B. prawdziwa dla x = -

C. prawdziwa dla x = -1
D. fałszywa dla każdej liczby x
Pokaż rozwiązanie zadania