Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Zadanie - równanie kwadratowe

Znaleźć wszystkie równania kwadratowe, których rozwiązaniem są liczby \sqrt{2}, \ \frac{1}{2}

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

a(x-\sqrt{2})(x-\frac{1}{2})=0\\ a(x^2+\frac{1}{2}x-\sqrt{2}x-\frac{\sqrt{2}}{2})=0\\ ax^2+a\frac{1}{2}x-a\sqrt{2}x-\frac{a\sqrt{2}}{2}=0\\ ax^2+a(\frac{1}{2}-\sqrt{2})x-\frac{a\sqrt{2}}{2}=0

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Skorzystamy tutaj z własności trójmianu kwadratowego, a w szczególności z postaci iloczynowej trójmianu kwadratowego:

y=a(x-x_1)(x-x_2)

gdzie a jest dowolną liczbą rzeczywistą różną od zera, x1, x2 - pierwiastki trójmianu.

Równanie kwadratowe ax2+bx+c=0 można przedstawić w postaci iloczynowej:

a(x-x_1)(x-x_2)=0

gdy wyróżnik trójmianu kwadratowego jest dodatni (lub równy zero). W treści zadania mamy już jednak podane pierwiastki równania, możemy więc napisać

a(x-\sqrt{2})(x-\frac{1}{2})=0

Liczba a jest dowolną liczbą rzeczywistą różną od zera. Doprowadzimy jeszcze powyższe równanie do postaci: ax2+bx+c=0, mnożąc przez siebie liczby w nawiasach.

a(x-\sqrt{2})(x-\frac{1}{2})=0\\ a(x^2+\frac{1}{2}x-\sqrt{2}x-\frac{\sqrt{2}}{2})=0\\ ax^2+a\frac{1}{2}x-a\sqrt{2}x-\frac{a\sqrt{2}}{2}=0\\ ax^2+a(\frac{1}{2}-\sqrt{2})x-\frac{a\sqrt{2}}{2}=0

Otrzymaliśmy w ten sposób wzór ogólny reprezentujący dowolne równanie kwadratowe, którego rozwiązaniem są liczby \sqrt{2}, \ \frac{1}{2}. Wystarczy teraz podstawić za a dowolną liczbę, aby uzyskać konkretne równanie kwadratowe.

ksiązki Odpowiedź

ax^2+a(\frac{1}{2}-\sqrt{2})x-\frac{a\sqrt{2}}{2}=0

© medianauka.pl, 2010-02-12, ZAD-601





Zadania podobne

kulkaZadanie - równanie kwadratowe z wartością bezwzględną
Rozwiązać równanie 2x^2-|x|+1=2

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - ciąg arytmetyczny
Rozwiązać równanie 2+3+4+...+x=209

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie kwadratowe
Rozwiązać równanie:
a) x^2+4x-5=0
b) x^2-22x+121=0
c) x^2+2x+7=0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie kwadratowe
Rozwiązać równanie:
a) x^2-\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}=0
b) x^2-10x-119=0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie kwadratowe - zadanie z treścią
Pole kwadratu jest równe 2. Jaka jest długość jego boku?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - zastosowanie równań kwadratowych
Rozwiązać równanie \frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=1

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - Zastosowanie równań kwadratowych
Rozwiązać równanie \frac{1}{1-2x}+\frac{3}{4x+1}=-3

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 33, matura 2014
Turysta zwiedzał zamek stojący na wzgórzu. Droga łącząca parking z zamkiem ma długość 2,1 km. Łączny czas wędrówki turysty z parkingu do zamku i z powrotem, nie licząc czasu poświęconego na zwiedzanie, był równy 1 godzinę i 4 minuty. Oblicz, z jaką średnią prędkością turysta wchodził na wzgórze, jeżeli prędkość ta była o 1 km/h mniejsza od średniej prędkości, z jaką schodził ze wzgórza.

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.