Zadanie - Zastosowanie równań kwadratowych

Rozwiązanie zadania uproszczone





Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Warto na początku określić dziedzinę równania, czyli zbiór wszystkich wartości x, dla których równanie ma sens matematyczny.

Zaczynamy od przeniesienia wszystkich wyrazów na lewą stronę równania i sprowadzenia ich do wspólnego mianownika: (1-2x)(4x+1)

W ostatnim kroku "zniknął" ułamek. Jeżeli ułamek ma być równy zero, to znaczy, że jego licznik jest równy zero. Możemy więc zapisać ostatnie równanie w takiej postaci.
Otrzymaliśmy zwykłe równanie kwadratowe. Współczynniki trójmianu znajdującego się po lewej stronie równania są następujące:

Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego:

Aby znaleźć pierwiastek liczby 688 rozkładamy ją na czynniki:


Wyróżnik kwadratowy jest większy od zera, więc równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania. Obliczamy pierwiastki trójmianu kwadratowego:

Oba rozwiązania należą do dziedziny równania.
Odpowiedź

© medianauka.pl, 2010-02-13, ZAD-604
Zadania podobne

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie 2+3+4+...+x=209
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie:
a)

b)

c)

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie:
a)

b)

Pokaż rozwiązanie zadania

Znaleźć wszystkie równania kwadratowe, których rozwiązaniem są liczby

Pokaż rozwiązanie zadania

Pole kwadratu jest równe 2. Jaka jest długość jego boku?
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Turysta zwiedzał zamek stojący na wzgórzu. Droga łącząca parking z zamkiem ma długość 2,1 km. Łączny czas wędrówki turysty z parkingu do zamku i z powrotem, nie licząc czasu poświęconego na zwiedzanie, był równy 1 godzinę i 4 minuty. Oblicz, z jaką średnią prędkością turysta wchodził na wzgórze, jeżeli prędkość ta była o 1 km/h mniejsza od średniej prędkości, z jaką schodził ze wzgórza.
Pokaż rozwiązanie zadania

Równość

A. prawdziwa dla x =

B. prawdziwa dla x = -

C. prawdziwa dla x = -1
D. fałszywa dla każdej liczby x
Pokaż rozwiązanie zadania

W każdym n-kącie wypukłym (n≥ 3) liczba przekątnych jest równa n(n-3)/2. Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 25 większa od liczby boków, jest
A. siedmiokąt.
B. dziesięciokąt.
C. dwunastokąt.
D. piętnastokąt.
Pokaż rozwiązanie zadania