Logo Media Nauka

Zadanie - równanie kwadratowe - zadanie z treścią

Pole kwadratu jest równe 2. Jaka jest długość jego boku?

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

a^2=2\\ a^2-2=0 \\ (a-\sqrt{2})(a+\sqrt{2})=0\\ \underline{x_1=\sqrt{2}}, \ x_2=-\sqrt{2}<0

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Pole kwadratu o boku długości a obliczamy ze wzoru:

P=a^2

Z treści zadania wynika, że pole kwadratu jest równe 2. Mamy więc równanie:

a^2=2\\ a^2-2=0

Możemy teraz rozwiązać zadanie na dwa sposoby:

Sposób I

Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego, wprowadzając dla współczynników trójmianu kwadratowego w oznaczeniu indeks, gdyż zmienną w naszym przypadku jest litera a, która zwykle oznacza współczynnik przy zmiennej podniesionej do kwadratu.

a^2-2 \\ a_d=1\\ b_d=0\\ c_d=-2 \\ \Delta=b_d^2-4a_dc_d=0^2-4\cdot 1\cdot (-2)=8 \\ \sqrt{\Delta}=\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot 2}=2\sqrt{2}

Wyróżnik trójmianu jest dodatni, więc trójmian ma dwa pierwiastki:

a_1=\frac{-b_d-\sqrt{\Delta}}{2a_d}=\frac{-0-2\sqrt{2}}{2}=-\sqrt{2}\\ a_2=\frac{-b_d+\sqrt{\Delta}}{2a_d}=\frac{-0+2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}

Ponieważ pierwszy pierwiastek jest ujemny, a długość boku kwadratu musi być liczbą dodatnią, za rozwiązanie przyjmujemy wartość drugiego pierwiastka.

Sposób II

Skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:

a^2-b^2=(a-b)(a+b)

Nasze równanie przyjmuje postać:

a^2-2=0 \\ (a-\sqrt{2})(a+\sqrt{2})=0

Mamy więc dwa pierwiastki równania:

a_1=\sqrt{2}, \ a_2=-\sqrt{2}

z których pod uwagę bierzemy tylko wartość dodatnią, gdyż szukamy długości boku.

ksiązki Odpowiedź

Długość boku kwadratu jest równa a=\sqrt{2}

© medianauka.pl, 2010-02-12, ZAD-602



Zadania podobne

kulkaZadanie - równanie kwadratowe z wartością bezwzględną
Rozwiązać równanie 2x^2-|x|+1=2

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - ciąg arytmetyczny
Rozwiązać równanie 2+3+4+...+x=209

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie kwadratowe
Rozwiązać równanie:
a) x^2+4x-5=0
b) x^2-22x+121=0
c) x^2+2x+7=0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie kwadratowe
Rozwiązać równanie:
a) x^2-\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}=0
b) x^2-10x-119=0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie kwadratowe
Znaleźć wszystkie równania kwadratowe, których rozwiązaniem są liczby \sqrt{2}, \ \frac{1}{2}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - zastosowanie równań kwadratowych
Rozwiązać równanie \frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=1

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - Zastosowanie równań kwadratowych
Rozwiązać równanie \frac{1}{1-2x}+\frac{3}{4x+1}=-3

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 33, matura 2014
Turysta zwiedzał zamek stojący na wzgórzu. Droga łącząca parking z zamkiem ma długość 2,1 km. Łączny czas wędrówki turysty z parkingu do zamku i z powrotem, nie licząc czasu poświęconego na zwiedzanie, był równy 1 godzinę i 4 minuty. Oblicz, z jaką średnią prędkością turysta wchodził na wzgórze, jeżeli prędkość ta była o 1 km/h mniejsza od średniej prędkości, z jaką schodził ze wzgórza.

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.