Zadanie - równanie kwadratowe - zadanie z treścią
Rozwiązanie zadania uproszczone

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Pole kwadratu o boku długości a obliczamy ze wzoru:

Z treści zadania wynika, że pole kwadratu jest równe 2. Mamy więc równanie:

Możemy teraz rozwiązać zadanie na dwa sposoby:
Sposób I
Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego, wprowadzając dla współczynników trójmianu kwadratowego w oznaczeniu indeks, gdyż zmienną w naszym przypadku jest litera a, która zwykle oznacza współczynnik przy zmiennej podniesionej do kwadratu.

Wyróżnik trójmianu jest dodatni, więc trójmian ma dwa pierwiastki:

Ponieważ pierwszy pierwiastek jest ujemny, a długość boku kwadratu musi być liczbą dodatnią, za rozwiązanie przyjmujemy wartość drugiego pierwiastka.
Sposób II
Skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:

Nasze równanie przyjmuje postać:

Mamy więc dwa pierwiastki równania:

z których pod uwagę bierzemy tylko wartość dodatnią, gdyż szukamy długości boku.
Odpowiedź

© medianauka.pl, 2010-02-12, ZAD-602
Zadania podobne

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie 2+3+4+...+x=209
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie:
a)

b)

c)

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie:
a)

b)

Pokaż rozwiązanie zadania

Znaleźć wszystkie równania kwadratowe, których rozwiązaniem są liczby

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Turysta zwiedzał zamek stojący na wzgórzu. Droga łącząca parking z zamkiem ma długość 2,1 km. Łączny czas wędrówki turysty z parkingu do zamku i z powrotem, nie licząc czasu poświęconego na zwiedzanie, był równy 1 godzinę i 4 minuty. Oblicz, z jaką średnią prędkością turysta wchodził na wzgórze, jeżeli prędkość ta była o 1 km/h mniejsza od średniej prędkości, z jaką schodził ze wzgórza.
Pokaż rozwiązanie zadania

Równość

A. prawdziwa dla x =

B. prawdziwa dla x = -

C. prawdziwa dla x = -1
D. fałszywa dla każdej liczby x
Pokaż rozwiązanie zadania

W każdym n-kącie wypukłym (n≥ 3) liczba przekątnych jest równa n(n-3)/2. Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 25 większa od liczby boków, jest
A. siedmiokąt.
B. dziesięciokąt.
C. dwunastokąt.
D. piętnastokąt.
Pokaż rozwiązanie zadania