Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - równanie kwadratowe


Rozwiązać równanie:
a) x^2-\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}=0
b) x^2-10x-119=0


ksiązki a) Rozwiązanie zadania szczegółowe

Współczynniki trójmianu znajdującego się po lewej stronie równania są następujące:

a=1\\ b=-\frac{1}{4}\\ c=-\frac{1}{8}

Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego:

\Delta=b^2-4ac=(-\frac{1}{4})^2-4\cdot 1\cdot (-\frac{1}{8})=\frac{1}{16}+\frac{4}{8}=\frac{1}{16}+\frac{8}{16}=\frac{9}{16} \\ \sqrt{\Delta}=\sqrt{\frac{9}{16}}=\frac{3}{4}

Wyróżnik kwadratowy jest większy od zera, więc równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania. Obliczamy pierwiastki trójmianu kwadratowego:

x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{\frac{1}{4}-\frac{3}{4}}{2}=\frac{-\frac{2}{4}}{2}=\frac{-\frac{1}{2}}{2}=-\frac{1}{4} \\ x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}{2}=\frac{\frac{4}{4}}{2}=\frac{1}{2}

ksiązki Odpowiedź

x_1=-\frac{1}{4}, \ x_2=\frac{1}{2}

ksiązki b) Rozwiązanie zadania szczegółowe

Współczynniki trójmianu znajdującego się po lewej stronie równania są następujące:

a=1\\ b=-10\\ c=-119

Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego:

\Delta=b^2-4ac=(-10)^2-4\cdot 1\cdot (-119)=100+476=576

Aby znaleźć pierwiastek liczby 576 rozkładamy ją na czynniki:

\begin{tabular}{c|c} 576 & 2 \\ 288 & 2 \\ 144 & 2 \\ 72 & 2 \\ 36 & 2 \\ 18 & 2 \\ 9 & 3 \\ 3 & 3 \\ 1 \end{tabular}

576=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3=2^2\cdot 2^2\cdot 2^2 \cdot 3^2  \\ \sqrt{\Delta}=\sqrt{576}=\sqrt{2^2\cdot 2^2\cdot 2^2 \cdot 3^2 }=2\cdot 2\cdot 2 \cdot 3 =24

Wyróżnik kwadratowy jest większy od zera, więc równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania. Obliczamy pierwiastki trójmianu kwadratowego:

x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-10)-24}{2}=\frac{-14}{2}=-7 \\ x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{10+24}{2}=\frac{34}{2}=17

ksiązki Odpowiedź

x_1=-7, \ x_2=17

© medianauka.pl, 2010-02-12, ZAD-599





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.