Zadanie - równanie kwadratowe


Rozwiązać równanie:
a) x^2-\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}=0
b) x^2-10x-119=0

ksiązki a) Rozwiązanie zadania szczegółowe

Współczynniki trójmianu znajdującego się po lewej stronie równania są następujące:

a=1\\ b=-\frac{1}{4}\\ c=-\frac{1}{8}

Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego:

\Delta=b^2-4ac=(-\frac{1}{4})^2-4\cdot 1\cdot (-\frac{1}{8})=\frac{1}{16}+\frac{4}{8}=\frac{1}{16}+\frac{8}{16}=\frac{9}{16} \\ \sqrt{\Delta}=\sqrt{\frac{9}{16}}=\frac{3}{4}

Wyróżnik kwadratowy jest większy od zera, więc równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania. Obliczamy pierwiastki trójmianu kwadratowego:

x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{\frac{1}{4}-\frac{3}{4}}{2}=\frac{-\frac{2}{4}}{2}=\frac{-\frac{1}{2}}{2}=-\frac{1}{4} \\ x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}{2}=\frac{\frac{4}{4}}{2}=\frac{1}{2}

ksiązki Odpowiedź

x_1=-\frac{1}{4}, \ x_2=\frac{1}{2}

ksiązki b) Rozwiązanie zadania szczegółowe

Współczynniki trójmianu znajdującego się po lewej stronie równania są następujące:

a=1\\ b=-10\\ c=-119

Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego:

\Delta=b^2-4ac=(-10)^2-4\cdot 1\cdot (-119)=100+476=576

Aby znaleźć pierwiastek liczby 576 rozkładamy ją na czynniki:

\begin{tabular}{c|c} 576 & 2 \\ 288 & 2 \\ 144 & 2 \\ 72 & 2 \\ 36 & 2 \\ 18 & 2 \\ 9 & 3 \\ 3 & 3 \\ 1 \end{tabular}

576=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3=2^2\cdot 2^2\cdot 2^2 \cdot 3^2  \\ \sqrt{\Delta}=\sqrt{576}=\sqrt{2^2\cdot 2^2\cdot 2^2 \cdot 3^2 }=2\cdot 2\cdot 2 \cdot 3 =24

Wyróżnik kwadratowy jest większy od zera, więc równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania. Obliczamy pierwiastki trójmianu kwadratowego:

x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-10)-24}{2}=\frac{-14}{2}=-7 \\ x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{10+24}{2}=\frac{34}{2}=17

ksiązki Odpowiedź

x_1=-7, \ x_2=17

© medianauka.pl, 2010-02-12, ZAD-599

Zadania podobne

kulkaZadanie - równanie kwadratowe z wartością bezwzględną
Rozwiązać równanie 2x^2-|x|+1=2

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - ciąg arytmetyczny
Rozwiązać równanie 2+3+4+...+x=209

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie kwadratowe
Rozwiązać równanie:
a) x^2+4x-5=0
b) x^2-22x+121=0
c) x^2+2x+7=0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie kwadratowe
Znaleźć wszystkie równania kwadratowe, których rozwiązaniem są liczby \sqrt{2}, \ \frac{1}{2}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie kwadratowe - zadanie z treścią
Pole kwadratu jest równe 2. Jaka jest długość jego boku?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - zastosowanie równań kwadratowych
Rozwiązać równanie \frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=1

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - Zastosowanie równań kwadratowych
Rozwiązać równanie \frac{1}{1-2x}+\frac{3}{4x+1}=-3

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 33, matura 2014
Turysta zwiedzał zamek stojący na wzgórzu. Droga łącząca parking z zamkiem ma długość 2,1 km. Łączny czas wędrówki turysty z parkingu do zamku i z powrotem, nie licząc czasu poświęconego na zwiedzanie, był równy 1 godzinę i 4 minuty. Oblicz, z jaką średnią prędkością turysta wchodził na wzgórze, jeżeli prędkość ta była o 1 km/h mniejsza od średniej prędkości, z jaką schodził ze wzgórza.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 5, matura 2017 (poziom podstawowy)
Równość (x\sqrt{2} - 2)^2 = (sqrt{2} + 2)^2 jest:

A. prawdziwa dla x = sqrt{2}
B. prawdziwa dla x = -sqrt{2}
C. prawdziwa dla x = -1
D. fałszywa dla każdej liczby x

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 23, matura 2021

W każdym n-kącie wypukłym (n≥ 3) liczba przekątnych jest równa n(n-3)/2. Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 25 większa od liczby boków, jest

A. siedmiokąt.

B. dziesięciokąt.

C. dwunastokąt.

D. piętnastokąt.



Pokaż rozwiązanie zadania




Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.