Zadanie maturalne nr 23, matura 2021
Treść zadania:
W każdym n-kącie wypukłym (n≥ 3) liczba przekątnych jest równa n(n-3)/2. Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 25 większa od liczby boków, jest
A. siedmiokąt.
B. dziesięciokąt.
C. dwunastokąt.
D. piętnastokąt.
Rozwiązanie zadania
Skoro liczba boków wielokata to n (dziedzina wieloklątów D={3,4,5,...}, a liczba przekatnych to \(\frac{n(n-3)}{2}\) i tych przekątnych jest więcej o 25 od liczby boków, to zachodzi równość:
\(\frac{n(n-3)}{2}-25=n/cdot 2\)
\(n(n-3)-50=2n\)
\(n^2-3n-2n-50=0\)
\(n^2-5n-50=0\)
\(\Delta=25+200=225\)
\(\sqrt{\Delta}=15\)
\(n_1=\frac{5-15}{2}=-5<0\notin D\)
\(n_2=\frac{5+15}{2}=10\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-03-27, ZAD-4812
Zadania podobne
Zadanie nr 3.
Rozwiązać równanie kwadratowe:
a) \(x^2+4x-5=0\)
b) \(x^2-22x+121=0\)
c) \(x^2+2x+7=0\)
Zadanie nr 4.
Rozwiązać równanie:
a) \(x^2-\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}=0\)
b) \(x^2-10x-119=0\)
Zadanie nr 5.
Znaleźć wszystkie równania kwadratowe, których rozwiązaniem są liczby \(\sqrt{2}, \ \frac{1}{2}\).
Zadanie nr 9 — maturalne.
Turysta zwiedzał zamek stojący na wzgórzu. Droga łącząca parking z zamkiem ma długość 2,1 km. Łączny czas wędrówki turysty z parkingu do zamku i z powrotem, nie licząc czasu poświęconego na zwiedzanie, był równy 1 godzinę i 4 minuty. Oblicz, z jaką średnią prędkością turysta wchodził na wzgórze, jeżeli prędkość ta była o 1 km/h mniejsza od średniej prędkości, z jaką schodził ze wzgórza.
Zadanie nr 10 — maturalne.
Równość \((x\sqrt{2} - 2)^2 = (\sqrt{2} + 2)^2\) jest
A. prawdziwa dla \(x=\sqrt{2}\)
B. prawdziwa dla \(x=-\sqrt{2}\)
C. prawdziwa dla \(x=-1\)
D. fałszywa dla każdej liczby \(x\)