Zadanie maturalne nr 23, matura 2021

Rozwiązanie zadania

Skoro liczba boków wielokata to n (dziedzina wieloklątów D={3,4,5,...}, a liczba przekatnych to \(\frac{n(n-3)}{2}\) i tych przekątnych jest więcej o 25 od liczby boków, to zachodzi równość:

\(\frac{n(n-3)}{2}-25=n/cdot 2\)

\(n(n-3)-50=2n\)

\(n^2-3n-2n-50=0\)

\(n^2-5n-50=0\)

\(\Delta=25+200=225\)

\(\sqrt{\Delta}=15\)

\(n_1=\frac{5-15}{2}=-5<0\notin D\)

\(n_2=\frac{5+15}{2}=10\)

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2023-03-27, ZAD-4812

Zadania podobne

Rozwiązać równanie \(2x^2-|x|+1=2\)

Rozwiązać równanie \(2+3+4+...+x=209\).

Rozwiązać równanie kwadratowe:

a) \(x^2+4x-5=0\)

b) \(x^2-22x+121=0\)

c) \(x^2+2x+7=0\)

Rozwiązać równanie:

a) \(x^2-\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}=0\)

b) \(x^2-10x-119=0\)

Znaleźć wszystkie równania kwadratowe, których rozwiązaniem są liczby \(\sqrt{2}, \ \frac{1}{2}\).

Pole kwadratu jest równe 2. Jaka jest długość jego boku?

Rozwiązać równanie \(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=1\).

Rozwiązać równanie \(\frac{1}{1-2x}+\frac{3}{4x+1}=-3\).

Turysta zwiedzał zamek stojący na wzgórzu. Droga łącząca parking z zamkiem ma długość 2,1 km. Łączny czas wędrówki turysty z parkingu do zamku i z powrotem, nie licząc czasu poświęconego na zwiedzanie, był równy 1 godzinę i 4 minuty. Oblicz, z jaką średnią prędkością turysta wchodził na wzgórze, jeżeli prędkość ta była o 1 km/h mniejsza od średniej prędkości, z jaką schodził ze wzgórza.

Równość \((x\sqrt{2} - 2)^2 = (sqrt{2} + 2)^2\) jest

A. prawdziwa dla \(x=\sqrt{2}\)

B. prawdziwa dla \(x=-\sqrt{2}\)

C. prawdziwa dla \(x=-1\)

D. fałszywa dla każdej liczby \(x\)