Zadanie - równanie kwadratowe z wartością bezwzględną

Rozwiązanie zadania uproszczone
Dla 

Liczba -1/2 nie spełnia założeń naszego przypadku, więc nie jest rozwiązaniem równania.
Dla


Liczba 1/2 nie spełnia założeń naszego przypadku (x< 0), więc nie jest rozwiązaniem równania.
Rozwiązaniem równania

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Skorzystamy z definicji wartości bezwzględnej:

Mamy więc dwa przypadki:
Przypadek 1
Dla możemy opuścić wartość bezwzględną. Otrzymujemy wówczas równanie kwadratowe. Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego oraz pierwiastki.:

Liczba -1/2 nie spełnia założeń naszego przypadku, więc nie jest rozwiązaniem równania. Jest nim natomiast liczba 1.
Przypadek 2
Dla x<0 możemy opuścić wartość bezwzględną przy zmianie znaku wartości logarytmowanej. Otrzymujemy wówczas równanie kwadratowe. Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego oraz pierwiastki.:

Liczba 1/2 nie spełnia założeń naszego przypadku (x< 0), więc nie jest rozwiązaniem równania. Jest nim natomiast liczba -1.
Odpowiedź

© medianauka.pl, 2009-12-28, ZAD-453
Zadania podobne

Rozwiązać równanie 2+3+4+...+x=209
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie:
a)

b)

c)

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie:
a)

b)

Pokaż rozwiązanie zadania

Znaleźć wszystkie równania kwadratowe, których rozwiązaniem są liczby

Pokaż rozwiązanie zadania

Pole kwadratu jest równe 2. Jaka jest długość jego boku?
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Turysta zwiedzał zamek stojący na wzgórzu. Droga łącząca parking z zamkiem ma długość 2,1 km. Łączny czas wędrówki turysty z parkingu do zamku i z powrotem, nie licząc czasu poświęconego na zwiedzanie, był równy 1 godzinę i 4 minuty. Oblicz, z jaką średnią prędkością turysta wchodził na wzgórze, jeżeli prędkość ta była o 1 km/h mniejsza od średniej prędkości, z jaką schodził ze wzgórza.
Pokaż rozwiązanie zadania

Równość

A. prawdziwa dla x =

B. prawdziwa dla x = -

C. prawdziwa dla x = -1
D. fałszywa dla każdej liczby x
Pokaż rozwiązanie zadania