Zadanie maturalne nr 33, matura 2014
Treść zadania:
Turysta zwiedzał zamek stojący na wzgórzu. Droga łącząca parking z zamkiem ma długość 2,1 km. Łączny czas wędrówki turysty z parkingu do zamku i z powrotem, nie licząc czasu poświęconego na zwiedzanie, był równy 1 godzinę i 4 minuty. Oblicz, z jaką średnią prędkością turysta wchodził na wzgórze, jeżeli prędkość ta była o 1 km/h mniejsza od średniej prędkości, z jaką schodził ze wzgórza.
Rozwiązanie zadania
Przez \(v\) oznaczmy średnią prędkość, wyrażoną w km/h, z jaką turysta schodził ze wzgórza, a \(t\) - czas wyrażony w godzinach, w jakim turysta zszedł ze wzgórza.
Zależność między tą prędkością, czasem i przebytą drogą możemy zapisać w postaci
Mamy więc:
\(vt=2,1\)
Średnia prędkość, z jaką turysta wchodził na wzgórze, jest równa \((v-1)\), natomiast czas, w jakim turysta wszedł, jest równy 1h 4'-\(t\).
Możemy więc zapisać drugie równanie (1h 4' oznaczymy jako \(64/60=16/15\)):
\((v-1)\cdot (\frac{16}{15}-t)=2,1\)
Przekształcimy powyższe równanie, wykorzystując w pewnym momencie równanie \(vt=2,1=\frac{21}{10}\):
\(2,1=(v-1)(\frac{16}{15}-t)\)
\(\frac{21}{10}=(v-1)(\frac{16}{15}-t)\)
\(\frac{21}{10}=\frac{16}{15}v-vt-\frac{16}{15}+t\)
\(\frac{21}{10}=\frac{16}{15}v-\frac{21}{10}-\frac{16}{15}+t\)
\(\frac{16}{15}v+t=\frac{126}{30}+\frac{32}{30}=\frac{79}{15}\)
\(t=\frac{79}{15}-\frac{16}{15}v\)
Podstawiamy otrzymaną wartość do równania \(vt=\frac{21}{10}\).
\(v(\frac{79}{15}-\frac{16}{15}v)=\frac{21}{10}\)
\(\frac{79}{15}v-\frac{16}{15}v^2-\frac{21}{10}=0/\cdot 150\)
\(790v-160v^2-315=0/:(-5)\)
\(32v^2-158v+63=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=(-158)^2-4\cdot32\cdot63=16900\)
\(\sqrt{\Delta}=130\)
\(v_1=\frac{158-130}{64}=\frac{7}{16}\)
\(v_2=\frac{158+130}{64}=\frac{9}{2}\)
Obliczamy szukaną prędkość:
\(v=v-1=\frac{7}{17}-1< 0\)
\(v=v-2=\frac{9}{2}-1=3,5\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2017-02-05, ZAD-3456
Zadania podobne
Zadanie nr 3.
Rozwiązać równanie kwadratowe:
a) \(x^2+4x-5=0\)
b) \(x^2-22x+121=0\)
c) \(x^2+2x+7=0\)
Zadanie nr 4.
Rozwiązać równanie:
a) \(x^2-\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}=0\)
b) \(x^2-10x-119=0\)
Zadanie nr 5.
Znaleźć wszystkie równania kwadratowe, których rozwiązaniem są liczby \(\sqrt{2}, \ \frac{1}{2}\).
Zadanie nr 9 — maturalne.
Równość \((x\sqrt{2} - 2)^2 = (\sqrt{2} + 2)^2\) jest
A. prawdziwa dla \(x=\sqrt{2}\)
B. prawdziwa dla \(x=-\sqrt{2}\)
C. prawdziwa dla \(x=-1\)
D. fałszywa dla każdej liczby \(x\)
Zadanie nr 10 — maturalne.
W każdym n-kącie wypukłym (n≥ 3) liczba przekątnych jest równa n(n-3)/2. Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 25 większa od liczby boków, jest
A. siedmiokąt.
B. dziesięciokąt.
C. dwunastokąt.
D. piętnastokąt.