Nauka » Matematyka » Równanie kwadratowe

Zadanie - równanie kwadratowe

Rozwiązać równanie:
a)

a) Rozwiązanie zadania

Współczynniki trójmianu znajdującego się po lewej stronie równania są następujące:

$a=1\\ b=4\\ c=-5$

Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego:

$\Delta=b^2-4ac=4^2-4\cdot 1\cdot (-5)=16+20=36 \\ \sqrt{\Delta}=\sqrt{36}=6$

Wyróżnik kwadratowy jest większy od zera, więc równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania. Obliczamy pierwiastki trójmianu kwadratowego:

$x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-4-6}{2}=\frac{-10}{2}=-5 \\ x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-4+6}{2}=\frac{2}{2}=1$

Odpowiedź

$x_1=-5, \ x_2=1$

b) Rozwiązanie zadania

Współczynniki trójmianu znajdującego się po lewej stronie równania są następujące:

$a=1\\ b=-22\\ c=121$

Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego:

$\Delta=b^2-4ac=(-22)^2-4\cdot 1\cdot 121=484-484=0$

Wyróżnik kwadratowy jest równy zeru, więc równanie kwadratowe ma tylko jedno rozwiązanie. Obliczamy pierwiastek trójmianu kwadratowego:

$x_0=\frac{-b}{2a}=-\frac{-22}{2}=11$

Sposób II

Wystarczy skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia: i przedstawić trójmian w równaniu w postaci iloczynowej:
Stąd bezpośrednio odczytujemy rozwiązanie: x=11.

Odpowiedź

c) Rozwiązanie zadania szczegółowe

Współczynniki trójmianu znajdującego się po lewej stronie równania są następujące:

$a=1\\ b=2\\ c=7$

Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego:

$\Delta=b^2-4ac=2^2-4\cdot 1\cdot 7=4-28=-24< 0$

Wyróżnik kwadratowy jest mniejszy od zera, więc:

Odpowiedź

Równanie kwadratowe nie ma rozwiązania.

Zadania podobne

Zadanie - równanie kwadratowe z wartością bezwzględną
Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - ciąg arytmetyczny
Rozwiązać równanie 2+3+4+...+x=209

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie kwadratowe
Rozwiązać równanie:
a) $x^2-\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}=0$
b)

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie kwadratowe
Znaleźć wszystkie równania kwadratowe, których rozwiązaniem są liczby $\sqrt{2}, \ \frac{1}{2}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie kwadratowe - zadanie z treścią
Pole kwadratu jest równe 2. Jaka jest długość jego boku?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - zastosowanie równań kwadratowych
Rozwiązać równanie $\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=1$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - Zastosowanie równań kwadratowych
Rozwiązać równanie $\frac{1}{1-2x}+\frac{3}{4x+1}=-3$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 33, matura 2014
Turysta zwiedzał zamek stojący na wzgórzu. Droga łącząca parking z zamkiem ma długość 2,1 km. Łączny czas wędrówki turysty z parkingu do zamku i z powrotem, nie licząc czasu poświęconego na zwiedzanie, był równy 1 godzinę i 4 minuty. Oblicz, z jaką średnią prędkością turysta wchodził na wzgórze, jeżeli prędkość ta była o 1 km/h mniejsza od średniej prędkości, z jaką schodził ze wzgórza.

Pokaż rozwiązanie zadania