Zadanie - równanie kwadratowe

Treść zadania:

Rozwiązać równanie kwadratowe:

a) \(x^2+4x-5=0\)

b) \(x^2-22x+121=0\)

c) \(x^2+2x+7=0\)


ksiązki Rozwiązanie części a_

Współczynniki trójmianu znajdującego się po lewej stronie równania są następujące:

\(a=1\)

\(b=4\)

\(c=-5\)

Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego:

\(\Delta=b^2-4ac=4^2-4\cdot 1\cdot (-5)=16+20=36 \\ \sqrt{\Delta}=\sqrt{36}=6\)

Wyróżnik kwadratowy jest większy od zera, więc równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania. Obliczamy pierwiastki trójmianu kwadratowego:

\(x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-4-6}{2}=\frac{-10}{2}=-5\)

\(x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-4+6}{2}=\frac{2}{2}=1\)

ksiązki Odpowiedź

\(x_1=-5,\ x_2=1\)

ksiązki Rozwiązanie części b)

Współczynniki trójmianu znajdującego się po lewej stronie równania są następujące:

\(a=1\)

\(b=-22\)

\(c=121\)

Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego:

\(\Delta=b^2-4ac=(-22)^2-4\cdot 1\cdot 121=484-484=0\)

Wyróżnik kwadratowy jest równy zeru, więc równanie kwadratowe ma tylko jedno rozwiązanie. Obliczamy pierwiastek trójmianu kwadratowego:

\(x_0=\frac{-b}{2a}=-\frac{-22}{2}=11\)

Sposób II

Wystarczy skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia: \(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\) i przedstawić trójmian w równaniu w postaci iloczynowej: \((x-11)^2=0\). Stąd bezpośrednio odczytujemy rozwiązanie: \(x=11\).

ksiązki Odpowiedź

\(x_0=11\)

ksiązki Rozwiązanie części c)

Współczynniki trójmianu znajdującego się po lewej stronie równania są następujące:

\(a=1,\ b=2,\ c=7\)

Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego:

\(\Delta=b^2-4ac=2^2-4\cdot 1\cdot 7=4-28=-24< 0\)

Wyróżnik kwadratowy jest mniejszy od zera, więc:

ksiązki Odpowiedź

Równanie kwadratowe nie ma rozwiązania.

© medianauka.pl, 2010-02-12, ZAD-596

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Rozwiązać równanie \(2x^2-|x|+1=2\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Rozwiązać równanie \(2+3+4+...+x=209\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Rozwiązać równanie:

a) \(x^2-\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}=0\)

b) \(x^2-10x-119=0\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Znaleźć wszystkie równania kwadratowe, których rozwiązaniem są liczby \(\sqrt{2}, \ \frac{1}{2}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Pole kwadratu jest równe 2. Jaka jest długość jego boku?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Rozwiązać równanie \(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=1\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7.

Rozwiązać równanie \(\frac{1}{1-2x}+\frac{3}{4x+1}=-3\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 8 — maturalne.

Turysta zwiedzał zamek stojący na wzgórzu. Droga łącząca parking z zamkiem ma długość 2,1 km. Łączny czas wędrówki turysty z parkingu do zamku i z powrotem, nie licząc czasu poświęconego na zwiedzanie, był równy 1 godzinę i 4 minuty. Oblicz, z jaką średnią prędkością turysta wchodził na wzgórze, jeżeli prędkość ta była o 1 km/h mniejsza od średniej prędkości, z jaką schodził ze wzgórza.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 9 — maturalne.

Równość \((x\sqrt{2} - 2)^2 = (\sqrt{2} + 2)^2\) jest

A. prawdziwa dla \(x=\sqrt{2}\)

B. prawdziwa dla \(x=-\sqrt{2}\)

C. prawdziwa dla \(x=-1\)

D. fałszywa dla każdej liczby \(x\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 10 — maturalne.

W każdym n-kącie wypukłym (n≥ 3) liczba przekątnych jest równa n(n-3)/2. Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 25 większa od liczby boków, jest

A. siedmiokąt.

B. dziesięciokąt.

C. dwunastokąt.

D. piętnastokąt.

Pokaż rozwiązanie zadania.




©® Media Nauka 2008-2023 r.