Nauka » Matematyka » Równanie kwadratowe

Zadanie maturalne nr 5, matura 2017 (poziom podstawowy)

Równość $(x\sqrt{2} - 2)^2 = (sqrt{2} + 2)^2$ jest:

A. prawdziwa dla x =

B. prawdziwa dla x = -

C. prawdziwa dla x = -1
D. fałszywa dla każdej liczby x

To zadanie można zrobić rozwiązując równanie podane w poleceniu i porównywaniu rozwiązań równania z odpowiedziami zadania. Zanim jednak zaczniemy rozwiązywać równanie, warto podstawić podane odpowiedzi i zobaczyć jak zachowuje się podane wyrażene.
Podstawiamy

$(\sqrt{2}\sqrt{2} - 2)^2 = (sqrt{2} + 2)^2\\ (4 - 2)^2 = (sqrt{2} + 2)^2\\ (2)^2 = (sqrt{2} + 2)^2$

Otrzymujemy sprzeczność, odpowiedź A jest fałszywa, podstawiamy: -

$(-\sqrt{2}\sqrt{2} - 2)^2 = (sqrt{2} + 2)^2\\ (-4 - 2)^2 = (sqrt{2} + 2)^2\\ (6)^2 = (sqrt{2} + 2)^2$

Otrzymujemy sprzeczność, odpowiedź B jest fałszywa, podstawiamy -1:

$(-\sqrt{2} - 2)^2 = (sqrt{2} + 2)^2\\ ((-1)(+\sqrt{2} + 2))^2 = (sqrt{2} + 2)^2\\ (-1)^2(\sqrt{2} + 2)^2 = (sqrt{2} + 2)^2\\ (\sqrt{2} + 2)^2 = (sqrt{2} + 2)^2$

Otrzymujemy tożsamość. Ozanacza to, że podana równość jest prawdziwa dla x = -1.

Odpowiedź C

Zadania podobne

Zadanie - równanie kwadratowe z wartością bezwzględną
Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - ciąg arytmetyczny
Rozwiązać równanie 2+3+4+...+x=209

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie kwadratowe
Rozwiązać równanie:
a)

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie kwadratowe
Rozwiązać równanie:
a) $x^2-\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}=0$
b)

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie kwadratowe
Znaleźć wszystkie równania kwadratowe, których rozwiązaniem są liczby $\sqrt{2}, \ \frac{1}{2}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie kwadratowe - zadanie z treścią
Pole kwadratu jest równe 2. Jaka jest długość jego boku?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - zastosowanie równań kwadratowych
Rozwiązać równanie $\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=1$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - Zastosowanie równań kwadratowych
Rozwiązać równanie $\frac{1}{1-2x}+\frac{3}{4x+1}=-3$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 33, matura 2014
Turysta zwiedzał zamek stojący na wzgórzu. Droga łącząca parking z zamkiem ma długość 2,1 km. Łączny czas wędrówki turysty z parkingu do zamku i z powrotem, nie licząc czasu poświęconego na zwiedzanie, był równy 1 godzinę i 4 minuty. Oblicz, z jaką średnią prędkością turysta wchodził na wzgórze, jeżeli prędkość ta była o 1 km/h mniejsza od średniej prędkości, z jaką schodził ze wzgórza.

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.