zadanie maturalne

Zadanie maturalne nr 5, matura 2017 (poziom podstawowy)

Treść zadania:

Równość \((x\sqrt{2} - 2)^2 = (\sqrt{2} + 2)^2\) jest

A. prawdziwa dla \(x=\sqrt{2}\)

B. prawdziwa dla \(x=-\sqrt{2}\)

C. prawdziwa dla \(x=-1\)

D. fałszywa dla każdej liczby \(x\)


ksiązki Rozwiązanie zadania

Zanim zaczniemy rozwiązywać równanie, warto podstawić podane odpowiedzi do równania i zobaczyć, jak zachowuje się podane wyrażenie.

Podstawiamy \(\sqrt{2}\):

\((\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}-2)^2=(\sqrt{2}+2)^2\)

\((4-2)^2=(\sqrt{2}+2)^2\)

\(2^2=(\sqrt{2}+2)^2\)

Otrzymujemy sprzeczność (po lewej stronie mamy liczbę całkowitą, a po prawej rzeczywistą), odpowiedź A jest fałszywa. Podstawiamy: \(-\sqrt{2}\):

\(-\sqrt{2}\sqrt{2}-2)^2=(\sqrt{2}+2)^2\)

\((-4-2)^2=(\sqrt{2}+2)^2\)

\((-6)^2=(\sqrt{2}+2)^2\)

Otrzymujemy sprzeczność, odpowiedź B jest fałszywa. Podstawiamy \(-1\):

\((-\sqrt{2}-2)^2=(\sqrt{2}+2)^2\)

\([(-1)(\sqrt{2}+2)]^2=(\sqrt{2}+2)^2\)

\((-1)^2(\sqrt{2}+2)^2=(\sqrt{2}+2)^2\)

\((\sqrt{2}+2)^2=(\sqrt{2}+2)^2\)

Otrzymujemy tożsamość. Oznacza to, że podana równość jest prawdziwa dla \(x=-1\).

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź C

© medianauka.pl, 2019-09-12, ZAD-3671

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Rozwiązać równanie \(2x^2-|x|+1=2\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Rozwiązać równanie \(2+3+4+...+x=209\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Rozwiązać równanie kwadratowe:

a) \(x^2+4x-5=0\)

b) \(x^2-22x+121=0\)

c) \(x^2+2x+7=0\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Rozwiązać równanie:

a) \(x^2-\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}=0\)

b) \(x^2-10x-119=0\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Znaleźć wszystkie równania kwadratowe, których rozwiązaniem są liczby \(\sqrt{2}, \ \frac{1}{2}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Pole kwadratu jest równe 2. Jaka jest długość jego boku?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7.

Rozwiązać równanie \(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=1\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 8.

Rozwiązać równanie \(\frac{1}{1-2x}+\frac{3}{4x+1}=-3\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 9 — maturalne.

Turysta zwiedzał zamek stojący na wzgórzu. Droga łącząca parking z zamkiem ma długość 2,1 km. Łączny czas wędrówki turysty z parkingu do zamku i z powrotem, nie licząc czasu poświęconego na zwiedzanie, był równy 1 godzinę i 4 minuty. Oblicz, z jaką średnią prędkością turysta wchodził na wzgórze, jeżeli prędkość ta była o 1 km/h mniejsza od średniej prędkości, z jaką schodził ze wzgórza.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 10 — maturalne.

W każdym n-kącie wypukłym (n≥ 3) liczba przekątnych jest równa n(n-3)/2. Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 25 większa od liczby boków, jest

A. siedmiokąt.

B. dziesięciokąt.

C. dwunastokąt.

D. piętnastokąt.

Pokaż rozwiązanie zadania.




©® Media Nauka 2008-2023 r.