Logo Media Nauka

Zadanie maturalne nr 5, matura 2017 (poziom podstawowy)


Równość (x\sqrt{2} - 2)^2 = (sqrt{2} + 2)^2 jest:

A. prawdziwa dla x = sqrt{2}
B. prawdziwa dla x = -sqrt{2}
C. prawdziwa dla x = -1
D. fałszywa dla każdej liczby x

To zadanie można zrobić rozwiązując równanie podane w poleceniu i porównywaniu rozwiązań równania z odpowiedziami zadania. Zanim jednak zaczniemy rozwiązywać równanie, warto podstawić podane odpowiedzi i zobaczyć jak zachowuje się podane wyrażene.
Podstawiamy sqrt{2}:
(\sqrt{2}\sqrt{2} - 2)^2 = (sqrt{2} + 2)^2\\
(4 - 2)^2 = (sqrt{2} + 2)^2\\
(2)^2 = (sqrt{2} + 2)^2
Otrzymujemy sprzeczność, odpowiedź A jest fałszywa, podstawiamy: -sqrt{2}:
(-\sqrt{2}\sqrt{2} - 2)^2 = (sqrt{2} + 2)^2\\
(-4 - 2)^2 = (sqrt{2} + 2)^2\\
(6)^2 = (sqrt{2} + 2)^2
Otrzymujemy sprzeczność, odpowiedź B jest fałszywa, podstawiamy -1:
(-\sqrt{2} - 2)^2 = (sqrt{2} + 2)^2\\
((-1)(+\sqrt{2} + 2))^2 = (sqrt{2} + 2)^2\\
(-1)^2(\sqrt{2} + 2)^2 = (sqrt{2} + 2)^2\\
(\sqrt{2} + 2)^2 = (sqrt{2} + 2)^2
Otrzymujemy tożsamość. Ozanacza to, że podana równość jest prawdziwa dla x = -1.
Odpowiedź C

© medianauka.pl, 2019-09-12, ZAD-3671

Zadania podobne

kulkaZadanie - równanie kwadratowe z wartością bezwzględną
Rozwiązać równanie 2x^2-|x|+1=2

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - ciąg arytmetyczny
Rozwiązać równanie 2+3+4+...+x=209

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie kwadratowe
Rozwiązać równanie:
a) x^2+4x-5=0
b) x^2-22x+121=0
c) x^2+2x+7=0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie kwadratowe
Rozwiązać równanie:
a) x^2-\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}=0
b) x^2-10x-119=0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie kwadratowe
Znaleźć wszystkie równania kwadratowe, których rozwiązaniem są liczby \sqrt{2}, \ \frac{1}{2}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie kwadratowe - zadanie z treścią
Pole kwadratu jest równe 2. Jaka jest długość jego boku?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - zastosowanie równań kwadratowych
Rozwiązać równanie \frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=1

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - Zastosowanie równań kwadratowych
Rozwiązać równanie \frac{1}{1-2x}+\frac{3}{4x+1}=-3

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 33, matura 2014
Turysta zwiedzał zamek stojący na wzgórzu. Droga łącząca parking z zamkiem ma długość 2,1 km. Łączny czas wędrówki turysty z parkingu do zamku i z powrotem, nie licząc czasu poświęconego na zwiedzanie, był równy 1 godzinę i 4 minuty. Oblicz, z jaką średnią prędkością turysta wchodził na wzgórze, jeżeli prędkość ta była o 1 km/h mniejsza od średniej prędkości, z jaką schodził ze wzgórza.

Pokaż rozwiązanie zadania



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2019 r.