Zadanie - wzory Viete'a i równanie kwadratowe
Suma kwadratów pierwiastków równania kwadratowego

jest równa 7. Znaleźć rozwiązanie tego równania.
Rozwiązanie zadania uproszczone






Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Skorzystamy za chwilę z wzorów Viete'a, przypomnijmy je sobie:
W naszych obliczeniach zamiast sumy pierwiastków mamy do czynienia z sumą kwadratów pierwiastków. Możemy jednak to zmienić stosując wzór skróconego mnożenia:
Dodaliśmy i odjęliśmy tutaj ten sam czynnik, zmieniło to jednak na tyle postać wyrażenia, że możemy stosować wzory Viete'a.
Na podstawie postaci równania x2+dx+1=0 określamy współczynniki trójmianu: a=1, b=d, c=1
Wiemy z treści zadania, że suma kwadratów pierwiastków jest równa 7, możemy więc zapisać, że:
Nasze równanie przyjmuje postać:
lub
Obliczamy wyróżnik pierwszego trójmianu oraz pierwiastki pierwszego równania:
To samo robimy dla drugiego równania:
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2010-02-13, ZAD-606
Zadania podobne
Zadanie - równanie algebraiczne i kwadratowe z parametrem
Dla jakich wartości parametru m suma odwrotności pierwiastków równania
ma wartość ujemną?
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - wzory Viete'a i równanie kwadratowe
Kwadrat różnicy pierwiastków równania kwadratowego
jest równy 17. Znaleźć rozwiązanie tego równania.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - wzory Viete'a - zastosowanie w zadaniach
Znaleźć równanie kwadratowe, którego suma kwadratów pierwiastków jest równa
a suma odwrotności pierwiastków jest równa
.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - zastosowanie wzorów Viete'a
Rozwiązać równanie kwadratowe
jeśli wiadomo, że suma odwrotności pierwiastków równania jest równa 2.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 12, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Dany jest trójmian kwadratowy
. Wyznacz wszystkie rzeczywiste wartości parametru m, dla których ten trójmian ma dwa różne pierwiastki x1, x2 tego samego znaku, spełniające warunek |x1-x2|<3.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 13, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Dany jest trójmian kwadratowy
. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których trójmian f ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1, x2, spełniające warunek
.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 3, matura 2017 (poziom rozszerzony)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 4x2−6mx+(2m+ 3)(m− 3)=0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1 i x2, przy czym x1<x2, spełniające warunek (4x1-4x2-1)(4x1-4x2+1)<0.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 9, matura 2018 (poziom rozszerzony)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x2 + (m+1)x−m2+1=0 ma dwa rozwiązania rzeczywiste x1 i x2 (x1≠x2), spełniające warunek x31+x32> −7x1x2 .
Pokaż rozwiązanie zadania
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA