Zadanie maturalne nr 12, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Dany jest trójmian kwadratowy

. Wyznacz wszystkie rzeczywiste wartości parametru
m, dla których ten trójmian ma dwa różne pierwiastki
x1,
x2 tego samego znaku, spełniające warunek |
x1-
x2|<3.
Rozwiązanie zadania
Etap I
W pierwszej kolejności zbadamy kiedy funkcja f(x) ma dwa pierwiastki. Wiemy, że trójmian kwadratowy ma dwa różne miejsca zerowe, gdy wyróżnik trójmianu kwadratowego jest dodatni. Mamy więc:
Rozwiązanie nierówności odczytujemy z wykresu.

Etap II
Teraz zbadamy kiedy funkcja f(x) ma dwa pierwiastki tego samego znaku. Jeżeli pierwiastki mają być tego samego znaku, to ich iloczyn jest zawsze dodatni. Skorzystamy więc ze wzorów Viette'a.
Etap III
Teraz zbadamy warunek |x1-x2|<3.
Pierwszą z tych nierówności już rozwiązaliśmy na etapie I. Zajmiemy się teraz drugą:
Uwzględniamy teraz część wspólną wszystkich przedziałów otrzymanych na I, II i III etapie rozwiązania:
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2016-11-11, ZAD-3283
Zadania podobne
Zadanie - równanie kwadratowe z parametrem
Dla jakiej wartości parametru m równanie
ma jedno rozwiązanie? Znajdź to rozwiązanie.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie algebraiczne i kwadratowe z parametrem
Dla jakich wartości parametru m suma odwrotności pierwiastków równania
ma wartość ujemną?
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie kwadratowe z parametrem
Rozwiązać równanie
w zależności od parametru a.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie kwadratowe z parametrem
Rozwiązać równanie
w zależności od parametru a.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie kwadratowe z parametrem
Określić liczbę rozwiązań równania
w zależności od parametru a.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie kwadratowe z parametrem
Dla jakiej wartości parametru m równanie
ma jedno rozwiązanie?
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie z parametrem
Znaleźć taką wartość parametru m, dla której suma kwadratów pierwiastków równania
jest najmniejsza.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 13, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Dany jest trójmian kwadratowy
. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których trójmian f ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1, x2, spełniające warunek
.
Pokaż rozwiązanie zadania
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA