Zadanie - równanie kwadratowe z parametrem
Rozwiązać równanie

w zależności od parametru
a.
Rozwiązanie zadania uproszczone
Określimy teraz dziedzinę równania. Mianowniki ułamków muszą być różne od zera, zatem:




1) Jeżeli ∆>0 równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania.


2) Jeżeli ∆=0 równanie kwadratowe ma jedno rozwiązanie.


3) Jeżeli ∆<0 równanie kwadratowe nie ma rozwiązania.

Równanie
ma dwa rozwiązania
dla
, jedno rozwiązanie
dla
i zero rozwiązań dla
Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Określimy teraz dziedzinę równania. Mianowniki ułamków muszą być różne od zera, zatem:
Przenosimy wszystkie wyrazy na jedną stronę i sprowadzamy do wspólnego mianownika.
Ułamek jest równy zeru, gdy jego licznik jest równy zeru.
Sprowadziliśmy nasze równanie do równania kwadratowego z parametrem. Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego:
W zależności od znaku wyróżnika równanie może mieć jedno, dwa lub zero rozwiązań.
1) Jeżeli ∆>0 równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania.
Obliczamy pierwiastki równania:
Pierwiastki należą do dziedziny równania.
2) Jeżeli ∆=0 równanie kwadratowe ma jedno rozwiązanie.
Obliczamy pierwiastek równania:
Pierwiastek należy do dziedziny równania.
3) Jeżeli ∆<0 równanie kwadratowe nie ma rozwiązania.
Odpowiedź
Równanie

ma dwa rozwiązania

dla

, jedno rozwiązanie

dla

i zero rozwiązań dla
© medianauka.pl, 2010-02-13, ZAD-612
Zadania podobne
Zadanie - równanie kwadratowe z parametrem
Dla jakiej wartości parametru m równanie
ma jedno rozwiązanie? Znajdź to rozwiązanie.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie algebraiczne i kwadratowe z parametrem
Dla jakich wartości parametru m suma odwrotności pierwiastków równania
ma wartość ujemną?
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie kwadratowe z parametrem
Rozwiązać równanie
w zależności od parametru a.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie kwadratowe z parametrem
Określić liczbę rozwiązań równania
w zależności od parametru a.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie kwadratowe z parametrem
Dla jakiej wartości parametru m równanie
ma jedno rozwiązanie?
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie z parametrem
Znaleźć taką wartość parametru m, dla której suma kwadratów pierwiastków równania
jest najmniejsza.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 12, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Dany jest trójmian kwadratowy
. Wyznacz wszystkie rzeczywiste wartości parametru m, dla których ten trójmian ma dwa różne pierwiastki x1, x2 tego samego znaku, spełniające warunek |x1-x2|<3.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 13, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Dany jest trójmian kwadratowy
. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których trójmian f ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1, x2, spełniające warunek
.
Pokaż rozwiązanie zadania
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA