Zadanie - równanie kwadratowe z parametrem
Dla jakiej wartości parametru
m równanie

ma jedno rozwiązanie? Znajdź to rozwiązanie.
Rozwiązanie zadania uproszczone
Gdy m=0 otrzymujemy równanie sprzeczne: -1=0
Równanie nie ma rozwiązań.
Gdy
:

Równanie kwadratowe ma jedno rozwiązanie
gdy 

Liczba 0 nie spełnia warunków zadania.

Dla m=1/5 równanie 
ma jedno rozwiązanie x=-2.
Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Przy x2 mamy parametr. Oznacza to, że mamy do czynienia z równaniem kwadratowym, gdy m jest różne od zera oraz przypadek, gdy m=0
Przypadek 1
Gdy m=0 mamy:
Otrzymaliśmy sprzeczność. Zatem równanie nie ma rozwiązań.
Przypadek 2
Gdy
mamy równanie kwadratowe. Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego:
Równanie kwadratowe ma jedno rozwiązanie
gdy 
Powyższe równanie ma dwa pierwiastki: 0 i 1/5. Liczba 0 nie spełnia warunków zadania (patrz przypadek pierwszy). Liczba 1/5 jest wartością parametru m, dla którego równanie ma jedno rozwiązanie. Znajdźmy je:
Odpowiedź
Dla
m=1/5 równanie

ma jedno rozwiązanie
x=-2.
© medianauka.pl, 2009-12-27, ZAD-449
Zadania podobne
Zadanie - równanie algebraiczne i kwadratowe z parametrem
Dla jakich wartości parametru m suma odwrotności pierwiastków równania
ma wartość ujemną?
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie kwadratowe z parametrem
Rozwiązać równanie
w zależności od parametru a.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie kwadratowe z parametrem
Rozwiązać równanie
w zależności od parametru a.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie kwadratowe z parametrem
Określić liczbę rozwiązań równania
w zależności od parametru a.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie kwadratowe z parametrem
Dla jakiej wartości parametru m równanie
ma jedno rozwiązanie?
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie z parametrem
Znaleźć taką wartość parametru m, dla której suma kwadratów pierwiastków równania
jest najmniejsza.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 12, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Dany jest trójmian kwadratowy
. Wyznacz wszystkie rzeczywiste wartości parametru m, dla których ten trójmian ma dwa różne pierwiastki x1, x2 tego samego znaku, spełniające warunek |x1-x2|<3.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 13, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Dany jest trójmian kwadratowy
. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których trójmian f ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1, x2, spełniające warunek
.
Pokaż rozwiązanie zadania
Polecamy w naszym sklepie
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2022 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA