Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - równanie kwadratowe z parametrem


Dla jakiej wartości parametru m równanie m^2x^2-6x+9=0 ma jedno rozwiązanie?


ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Aby nasze równanie było równaniem kwadratowym, współczynnik przy x2 musi być różny od zera.

m^2\neq 0 \\ m\neq 0

Dla m=0 otrzymujemy równanie:

0^2\cdot x^2-6x+9=0\\ -6x=-9/:(-6)\\ x=\frac{9}{6}\\ x=\frac{3}{2}

Mamy zatem przypadek, gdy równanie posiada jedno rozwiązanie - jest tak dla m=0.

dla m różnego od zera mamy postać równania kwadratowego. Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego:

m^2x^2-6x+9=0 \\ a=m^2\\ b=-6 \\c=9 \\ \Delta=b^2-4ac=(-6)^2-4\cdot m^2\cdot 9=-36m^2+36

Jeżeli ∆=0 równanie kwadratowe ma jedno rozwiązanie.

\Delta=0\\ -36m^2+36=0/:(-36) \\ m^2-1=0\\ (m-1)(m+1)=0

Pierwiastki odczytujemy z postaci iloczynowej trójmianu:

m=1 \ \vee \ m=-1

Dla takich wartości parametru m równanie ma jedno rozwiązanie, które obliczamy ze wzoru:

x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-6}{2m^2}=\frac{3}{m^2}

ksiązki Odpowiedź

Równanie posiada jedno rozwiązanie dla m=0, wtedy x=3/2 oraz dla m=1 lub m=-1, wówczas x=\frac{3}{m^2}

© medianauka.pl, 2010-02-13, ZAD-614





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.