Logo Media Nauka

Zadanie - równanie kwadratowe z parametrem

Dla jakiej wartości parametru m równanie m^2x^2-6x+9=0 ma jedno rozwiązanie?

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Aby nasze równanie było równaniem kwadratowym, współczynnik przy x2 musi być różny od zera.

m^2\neq 0 \\ m\neq 0

Dla m=0 otrzymujemy równanie:

0^2\cdot x^2-6x+9=0\\ -6x=-9/:(-6)\\ x=\frac{9}{6}\\ x=\frac{3}{2}

Mamy zatem przypadek, gdy równanie posiada jedno rozwiązanie - jest tak dla m=0.

dla m różnego od zera mamy postać równania kwadratowego. Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego:

m^2x^2-6x+9=0 \\ a=m^2\\ b=-6 \\c=9 \\ \Delta=b^2-4ac=(-6)^2-4\cdot m^2\cdot 9=-36m^2+36

Jeżeli ∆=0 równanie kwadratowe ma jedno rozwiązanie.

\Delta=0\\ -36m^2+36=0/:(-36) \\ m^2-1=0\\ (m-1)(m+1)=0

Pierwiastki odczytujemy z postaci iloczynowej trójmianu:

m=1 \ \vee \ m=-1

Dla takich wartości parametru m równanie ma jedno rozwiązanie, które obliczamy ze wzoru:

x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-6}{2m^2}=\frac{3}{m^2}

ksiązki Odpowiedź

Równanie posiada jedno rozwiązanie dla m=0, wtedy x=3/2 oraz dla m=1 lub m=-1, wówczas x=\frac{3}{m^2}

© medianauka.pl, 2010-02-13, ZAD-614



Zadania podobne

kulkaZadanie - równanie kwadratowe z parametrem
Dla jakiej wartości parametru m równanie mx^2+4mx-m+1=0 ma jedno rozwiązanie? Znajdź to rozwiązanie.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie algebraiczne i kwadratowe z parametrem
Dla jakich wartości parametru m suma odwrotności pierwiastków równania x^2-2(m+1)+(m^2+3m-18)=0 ma wartość ujemną?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie kwadratowe z parametrem
Rozwiązać równanie \frac{3}{x-a}=\frac{x+a}{1-x} w zależności od parametru a.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie kwadratowe z parametrem
Rozwiązać równanie \frac{2}{x-a}=\frac{x-a}{x} w zależności od parametru a.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie kwadratowe z parametrem
Określić liczbę rozwiązań równania (a+3)x^2-(a+1)x+1=0 w zależności od parametru a.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie z parametrem
Znaleźć taką wartość parametru m, dla której suma kwadratów pierwiastków równania x^2-mx-m-1=0 jest najmniejsza.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 12, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Dany jest trójmian kwadratowy f(x)=x^2+2(m+1)x+6m+1. Wyznacz wszystkie rzeczywiste wartości parametru m, dla których ten trójmian ma dwa różne pierwiastki x1, x2 tego samego znaku, spełniające warunek |x1-x2|<3.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 13, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Dany jest trójmian kwadratowy f(x)=(m+1)x^2+2(m-2)x-m+4. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których trójmian f ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1, x2, spełniające warunek x_1^2-x_2^2=x_1^4-x_2^4.

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.