Zadanie - równanie kwadratowe z parametrem
Określić liczbę rozwiązań równania

w zależności od parametru
a.
Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Aby nasze równanie było równaniem kwadratowym, współczynnik przy x2 musi być różny od zera.
Mamy postać równania kwadratowego. Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego:
W zależności od znaku wyróżnika równanie może mieć jedno, dwa lub zero rozwiązań.
1) Jeżeli ∆>0 równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania.
Rozwiązujemy nierówność kwadratową:
Ramiona paraboli a2-2a-11 są skierowane do góry, funkcja ma dwa miejsca zerowe, interesują nas wartości dodatnie. Pamiętając o dziedzinie równania (jeżeli a jest równe -3, równanie staje się równaniem liniowym i nie może mieć dwóch rozwiązań), odczytujemy rozwiązanie z wykresu (zakreskowany niebieski obszar):
2) Jeżeli ∆=0 równanie kwadratowe ma jedno rozwiązanie. Odczytujemy je z powyższego rysunku (punkty na osi liczbowej)
Ten ostatni pierwiastek wynika z tego, że gdy a=-3 mamy równanie liniowe, które ma jedno rozwiązanie
3) Jeżeli ∆<0 równanie kwadratowe nie ma rozwiązania.
Rozwiązanie odczytujemy z powyższego wykresu (zakreskowany czerwony obszar).
Odpowiedź
Równanie

ma dwa rozwiązania dla

, jedno rozwiązanie dla

i zero rozwiązań dla

© medianauka.pl, 2010-02-13, ZAD-613
Zadania podobne
Zadanie - równanie kwadratowe z parametrem
Dla jakiej wartości parametru m równanie
ma jedno rozwiązanie? Znajdź to rozwiązanie.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie algebraiczne i kwadratowe z parametrem
Dla jakich wartości parametru m suma odwrotności pierwiastków równania
ma wartość ujemną?
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie kwadratowe z parametrem
Rozwiązać równanie
w zależności od parametru a.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie kwadratowe z parametrem
Rozwiązać równanie
w zależności od parametru a.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie kwadratowe z parametrem
Dla jakiej wartości parametru m równanie
ma jedno rozwiązanie?
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie z parametrem
Znaleźć taką wartość parametru m, dla której suma kwadratów pierwiastków równania
jest najmniejsza.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 12, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Dany jest trójmian kwadratowy
. Wyznacz wszystkie rzeczywiste wartości parametru m, dla których ten trójmian ma dwa różne pierwiastki x1, x2 tego samego znaku, spełniające warunek |x1-x2|<3.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 13, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Dany jest trójmian kwadratowy
. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których trójmian f ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1, x2, spełniające warunek
.
Pokaż rozwiązanie zadania
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA