Zadanie - równanie kwadratowe z parametrem

Rozwiązanie zadania uproszczone




Jeżeli ∆>0 równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania.


Dla każdej wartości parametru a równanie ma dwa rozwiązania:

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Określimy teraz dziedzinę równania. Mianowniki ułamków muszą być różne od zera, zatem:

Przenosimy wszystkie wyrazy na jedną stronę i sprowadzamy do wspólnego mianownika.

Ułamek jest równy zeru, gdy jego licznik jest równy zeru.

Sprowadziliśmy nasze równanie do równania kwadratowego z parametrem. Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego:

W zależności od znaku wyróżnika równanie może mieć jedno, dwa lub zero rozwiązań.
Jeżeli ∆>0 równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania.

Współczynnik przy a2 jest dodatni, ramiona paraboli skierowane są do góry, interesują nas wartości większe od zera, a więc rozwiązanie odczytujemy z wykresu:

Zatem dla dowolnej wartości parametru a () wyróżnik trójmianu kwadratowego ∆, znajdującego się po lewej stronie analizowanego równania jest dodatni. Równanie ma zatem dwa rozwiązania dla dowolnej wartości parametru a. Znajdźmy to rozwiązanie:

Rozwiązania należą do dziedziny równania. Skoro dla każdej wartości parametru a równanie ma dwa rozwiązania, to nie ma takich wartości a, dla której równania ma 1 lub 0 rozwiązań.
Odpowiedź

© medianauka.pl, 2010-02-13, ZAD-611
Zadania podobne

Dla jakiej wartości parametru m równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Dla jakich wartości parametru m suma odwrotności pierwiastków równania

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Określić liczbę rozwiązań równania

Pokaż rozwiązanie zadania

Dla jakiej wartości parametru m równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Znaleźć taką wartość parametru m, dla której suma kwadratów pierwiastków równania

Pokaż rozwiązanie zadania

Dany jest trójmian kwadratowy

Pokaż rozwiązanie zadania

Dany jest trójmian kwadratowy


Pokaż rozwiązanie zadania