Zadanie - równanie kwadratowe z parametrem
Rozwiązać równanie

w zależności od parametru
a.
Rozwiązanie zadania uproszczone




Jeżeli ∆>0 równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania.


Dla każdej wartości parametru a równanie ma dwa rozwiązania:

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Określimy teraz dziedzinę równania. Mianowniki ułamków muszą być różne od zera, zatem:
Przenosimy wszystkie wyrazy na jedną stronę i sprowadzamy do wspólnego mianownika.
Ułamek jest równy zeru, gdy jego licznik jest równy zeru.
Sprowadziliśmy nasze równanie do równania kwadratowego z parametrem. Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego:
W zależności od znaku wyróżnika równanie może mieć jedno, dwa lub zero rozwiązań.
Jeżeli ∆>0 równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania.
Współczynnik przy a2 jest dodatni, ramiona paraboli skierowane są do góry, interesują nas wartości większe od zera, a więc rozwiązanie odczytujemy z wykresu:
Zatem dla dowolnej wartości parametru a (
) wyróżnik trójmianu kwadratowego ∆, znajdującego się po lewej stronie analizowanego równania jest dodatni. Równanie ma zatem dwa rozwiązania dla dowolnej wartości parametru a. Znajdźmy to rozwiązanie:
Rozwiązania należą do dziedziny równania. Skoro dla każdej wartości parametru a równanie ma dwa rozwiązania, to nie ma takich wartości a, dla której równania ma 1 lub 0 rozwiązań.
Odpowiedź
Dla każdej wartości parametru
a równanie ma dwa rozwiązania:

© medianauka.pl, 2010-02-13, ZAD-611
Zadania podobne
Zadanie - równanie kwadratowe z parametrem
Dla jakiej wartości parametru m równanie
ma jedno rozwiązanie? Znajdź to rozwiązanie.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie algebraiczne i kwadratowe z parametrem
Dla jakich wartości parametru m suma odwrotności pierwiastków równania
ma wartość ujemną?
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie kwadratowe z parametrem
Rozwiązać równanie
w zależności od parametru a.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie kwadratowe z parametrem
Określić liczbę rozwiązań równania
w zależności od parametru a.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie kwadratowe z parametrem
Dla jakiej wartości parametru m równanie
ma jedno rozwiązanie?
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie z parametrem
Znaleźć taką wartość parametru m, dla której suma kwadratów pierwiastków równania
jest najmniejsza.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 12, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Dany jest trójmian kwadratowy
. Wyznacz wszystkie rzeczywiste wartości parametru m, dla których ten trójmian ma dwa różne pierwiastki x1, x2 tego samego znaku, spełniające warunek |x1-x2|<3.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 13, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Dany jest trójmian kwadratowy
. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których trójmian f ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1, x2, spełniające warunek
.
Pokaż rozwiązanie zadania
Polecamy w naszym sklepie
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2022 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA