Zadania — równania i nierówności trygonometryczne
Znajdziesz tutaj równania i nierówności trygonometryczne. To zadania z rozwiązaniami. Są tu zadania autorskie oraz maturalne na poziomie podstawowym i rozszerzonym z kilku ostatnich lat.
Zadanie nr 4.
Rozwiązać równanie:
a) \(ctg3x=\sqrt{3}\)
b) \(2\cos{3x}=\sqrt{2}\)
c) \(\cos{5x}=\sqrt{2}\)
Zadanie nr 8.
Rozwiązać równanie: \(\cos{(2x-\frac{\pi}{4})}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\).
Zadanie nr 11.
Rozwiązać nierówność:
a) \(tgx\leq \sqrt{3}\)
b) \(2\cos{x}>4\)
Zadanie nr 12.
Rozwiązać nierówność:
a) \(\sin{(3x-\frac{\pi}{2})}<\sqrt{2}\)
b) \(ctg3x<1\)
Zadanie nr 13 - maturalne.
Rozwiąż nierówność \(\frac{2cos{x}-\sqrt{3}}{cos^2x}<0\) w przedziale \(\langle 0;2\pi\rangle\).
Zadanie nr 14 - maturalne.
Równanie \(2sinx+3cosx=6\) w przedziale \((0,2\pi)\)
A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
D. ma więcej niż dwa rozwiązania rzeczywiste.
Zadanie nr 15 - maturalne.
Rozwiąż równanie \(2\cos^2{x}+3\sin{x}=0\) w przedziale \(\langle -\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}\rangle\).
Zadanie nr 16 - maturalne.
Rozwiąż równanie \(\cos{2x}=\sin{x}+1\) w przedziale \(\langle 0,2\pi \rangle\).
Zadanie nr 17 - maturalne.
Rozwiąż równanie \(3\cos{2x}+10 \cos^2{x}=24\sin{x}−3\) dla \(x\in \langle 0, 2\pi\rangle\).
Zadanie nr 18 - maturalne.
Rozwiąż równanie \(\cos{2x}=\frac{\sqrt{2}}{2}(\cos{x}-\sin{x})\) w przedziale \(\langle 0; \pi \rangle\).
Zadanie nr 19 - maturalne.
Rozwiąż równanie \(\sin{x}+\sin{2x}+\sin{3x}=0\) w przedziale \(\langle 0,\pi \rangle\).
Zadanie nr 20 - maturalne.
Rozwiąż równanie \(4\sin{(4x)}\cos{(6x)}=2\sin{(10x)}+1\). Zapisz obliczenia.
Liczba odnalezionych zadań w zbiorze: 20.
Oznaczenia
Zadania maturalne — poziom podstawowy.
Zadania maturalne — poziom rozszerzony.
