Zadanie maturalne nr 7, matura 2019 - poziom rozszerzony


Rozwiąż równanie cos 2x = sin x +1 w przedziale ⟨0,2π⟩.


ksiązki Rozwiązanie zadania

Dane jest równanie:

\(\cos{2x}=\sin{x}+1\)

skorzystamy ze wzoru:

\(\cos{2x}=\cos^2{x}-\sin^2{x}=1-\sin^2{x}-\sin^2{x}=1-2\sin^2{x}\)

Mamy więc:

\(1-2\sin^2{x}=\sin{x}+1\)

Stosujemy podstawienie

\(t=\sin{x}\)

\(1-2t^2=t+1\)

\(-2t^2-t=0/\cdot (-1)\)

\(2t^2+t=0\)

\(2t(t+\frac{1}{2})=0\)

\(\sin{x}=0 \vee \sin{x}=-\frac{1}{2}\)

Sporządzamy w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji \(y=sinx\), \(y=0\) i \(y=-\frac{1}{2}\) i szukamy punktów wspólnych w zadanym przedziale od 0 do \(2\pi\) włącznie.

Wykres

Otrzymujemy rozwiązanie:

ksiązki Odpowiedź

\(x=0\) lub \(x=\pi\) \(x=2\pi\) lub \(x=\frac{7\pi}{6}\) lub \(x=\frac{11\pi}{6}\).

© medianauka.pl, 2023-02-19, ZAD-4713

Zadania podobne

kulkaZadanie - równanie trygonometryczne
Rozwiązać równanie:
a) tg2x=1
b) \sqrt{2}\sin{2x}=1

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie trygonometryczne
Rozwiązać równanie: 1-\sin^2{x}=\cos{x}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie trygonometryczne
Rozwiązać równanie: tgx+ctgx=\frac{4}{\sqrt{3}}.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie trygonometryczne
Rozwiązać równanie: \cos{x}-\sqrt{3}\sin{x}=1

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie trygonometyczne
Rozwiązać równanie: 2\sin{(2x-\frac{\pi}{2})}=1

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie trygonometryczne
Rozwiązać równanie: 2\cos^2{x}+3\sin{x}=0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie trygonometryczne
Rozwiązać równanie: \cos{(2x-\frac{\pi}{4})}=-\frac{\sqrt{2}}{2}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie trygonometryczne
Rozwiązać równanie: \cos{5x}+\sin{x}=0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie trygonometryczne
Rozwiązać równanie: \sin{2x}+\sin{4x}=0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 4, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Równanie 2sinx+3cosx=6 w przedziale (0,2π)

A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
D. ma więcej niż dwa rozwiązania rzeczywiste.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 9, matura 2020 - poziom rozszerzony

Rozwiąż równanie 3cos2x +10 cos2x = 24sinx − 3 dla x∈⟨0, 2π⟩.



Pokaż rozwiązanie zadania




Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.