Zadanie maturalne nr 7, matura 2019 - poziom rozszerzony
Rozwiąż równanie cos 2x = sin x +1 w przedziale 〈0,2π〉.
Rozwiązanie zadania
Dane jest równanie:
\(\cos{2x}=\sin{x}+1\)
skorzystamy ze wzoru:
\(\cos{2x}=\cos^2{x}-\sin^2{x}=1-\sin^2{x}-\sin^2{x}=1-2\sin^2{x}\)
Mamy więc:
\(1-2\sin^2{x}=\sin{x}+1\)
Stosujemy podstawienie
\(t=\sin{x}\)
\(1-2t^2=t+1\)
\(-2t^2-t=0/\cdot (-1)\)
\(2t^2+t=0\)
\(2t(t+\frac{1}{2})=0\)
\(\sin{x}=0 \vee \sin{x}=-\frac{1}{2}\)
Sporządzamy w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji \(y=sinx\), \(y=0\) i \(y=-\frac{1}{2}\) i szukamy punktów wspólnych w zadanym przedziale od 0 do \(2\pi\) włącznie.

Otrzymujemy rozwiązanie:
Odpowiedź
\(x=0\) lub \(x=\pi\) \(x=2\pi\) lub \(x=\frac{7\pi}{6}\) lub \(x=\frac{11\pi}{6}\).
© medianauka.pl, 2023-02-19, ZAD-4713
Zadania podobne
Zadanie - równanie trygonometryczne
Rozwiązać równanie:
a) 
b) 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie trygonometryczne
Rozwiązać równanie: 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie trygonometryczne
Rozwiązać równanie:
.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie trygonometryczne
Rozwiązać równanie: 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie trygonometyczne
Rozwiązać równanie: 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie trygonometryczne
Rozwiązać równanie: 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie trygonometryczne
Rozwiązać równanie: 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie trygonometryczne
Rozwiązać równanie: 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie trygonometryczne
Rozwiązać równanie: 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 4, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Równanie 2sinx+3cosx=6 w przedziale (0,2π)
A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
D. ma więcej niż dwa rozwiązania rzeczywiste.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 9, matura 2020 - poziom rozszerzony
Rozwiąż równanie 3cos2x +10 cos2x = 24sinx − 3 dla x∈〈0, 2π〉.
Pokaż rozwiązanie zadania
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA