Zadanie maturalne nr 6, matura 2023 - poziom rozszerzony
Rozwiąż równanie \(4\sin{(4x)}\cos{(6x)}=2\sin{(10x)}+1\). Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie zadania
\(4\sin{(4x)}\cos{(6x)}=2\sin{(6x+4x)}+1\)
\(4\sin{(4x)}\cos{(6x)}=2\sin{(6x)}\cos{(4x)}+ 2\cos{(6x)}\sin{(4x)}+1\)
\(4\sin{(4x)}\cos{(6x)}-2\sin{(6x)}\cos{(4x)}- 2\cos{(6x)}\sin{(4x)}=1\)
\(2\sin{(4x)}\cos{(6x)}-2\sin{(6x)}\cos{(4x)}=1\)
\(2(\sin{(4x)}\cos{(6x)}-\sin{(6x)}\cos{(4x)})=1\)
\(2(\sin{(4x)}\cos{(6x)}-\sin{(6x)}\cos{(4x)})=1\)
\(2(\sin{(4x)}\cos{(6x)}-\cos{(4x)}\sin{(6x)})=1\)
\(2\sin{(4x-6x)}=1\)
\(2\sin{(-2x)}=1\)
\(-2\sin{(2x)}=1/:(-2)\)
\(\sin{(2x)}=-\frac{1}{2}\)
\(2x=\frac{7}{6}\pi+2k\pi\) lub \(2x=\frac{11}{6}\pi+2k\pi\) (\(k\in \mathbb{Z}\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-07-18, ZAD-4942
Zadania podobne

Rozwiązać równanie:
a) \(tg2x=1\)
b) \(\sqrt{2}\sin{2x}=1\)
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie: \(1-\sin^2{x}=\cos{x}\).
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie: \(tgx+ctgx=\frac{4}{\sqrt{3}}\).
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie: \(\cos{x}-\sqrt{3}\sin{x}=1\).
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie: \(2\sin{(2x-\frac{\pi}{2})}=1\).
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie: \(2\cos^2{x}+3\sin{x}=0\).
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie: \(\cos{(2x-\frac{\pi}{4})}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\).
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie: \(\cos{5x}+\sin{x}=0\).
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie: \(\sin{2x}+\sin{4x}=0\).
Pokaż rozwiązanie zadania

Równanie \(2sinx+3cosx=6\) w przedziale \((0,2\pi)\)
A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
D. ma więcej niż dwa rozwiązania rzeczywiste.
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiąż równanie \(\cos{2x}=\sin{x}+1\) w przedziale \(\langle 0,2\pi \rangle\).
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiąż równanie \(3\cos{2x}+10 \cos^2{x}=24\sin{x}−3\) dla \(x\in \langle 0, 2\pi\rangle\).
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiąż równanie \(\cos{2x}=\frac{\sqrt{2}}{2}(\cos{x}-\sin{x})\) w przedziale \(\langle 0; \pi \rangle\).
Pokaż rozwiązanie zadania