Zadanie maturalne nr 6, matura 2023 - poziom rozszerzony
Treść zadania:
Rozwiąż równanie \(4\sin{(4x)}\cos{(6x)}=2\sin{(10x)}+1\). Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie zadania
\(4\sin{(4x)}\cos{(6x)}=2\sin{(6x+4x)}+1\)
\(4\sin{(4x)}\cos{(6x)}=2\sin{(6x)}\cos{(4x)}+ 2\cos{(6x)}\sin{(4x)}+1\)
\(4\sin{(4x)}\cos{(6x)}-2\sin{(6x)}\cos{(4x)}- 2\cos{(6x)}\sin{(4x)}=1\)
\(2\sin{(4x)}\cos{(6x)}-2\sin{(6x)}\cos{(4x)}=1\)
\(2(\sin{(4x)}\cos{(6x)}-\sin{(6x)}\cos{(4x)})=1\)
\(2(\sin{(4x)}\cos{(6x)}-\sin{(6x)}\cos{(4x)})=1\)
\(2(\sin{(4x)}\cos{(6x)}-\cos{(4x)}\sin{(6x)})=1\)
\(2\sin{(4x-6x)}=1\)
\(2\sin{(-2x)}=1\)
\(-2\sin{(2x)}=1/:(-2)\)
\(\sin{(2x)}=-\frac{1}{2}\)
\(2x=\frac{7}{6}\pi+2k\pi\) lub \(2x=\frac{11}{6}\pi+2k\pi\) (\(k\in \mathbb{Z}\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-07-18, ZAD-4942
Zadania podobne
Zadanie nr 7.
Rozwiązać równanie: \(\cos{(2x-\frac{\pi}{4})}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\).
Zadanie nr 10 — maturalne.
Równanie \(2sinx+3cosx=6\) w przedziale \((0,2\pi)\)
A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
D. ma więcej niż dwa rozwiązania rzeczywiste.
Zadanie nr 11 — maturalne.
Rozwiąż równanie \(\cos{2x}=\sin{x}+1\) w przedziale \(\langle 0,2\pi \rangle\).
Zadanie nr 12 — maturalne.
Rozwiąż równanie \(3\cos{2x}+10 \cos^2{x}=24\sin{x}−3\) dla \(x\in \langle 0, 2\pi\rangle\).
Zadanie nr 13 — maturalne.
Rozwiąż równanie \(\cos{2x}=\frac{\sqrt{2}}{2}(\cos{x}-\sin{x})\) w przedziale \(\langle 0; \pi \rangle\).