Zadanie maturalne nr 6, matura 2023 - poziom rozszerzony

Rozwiązanie zadania

\(4\sin{(4x)}\cos{(6x)}=2\sin{(6x+4x)}+1\)

\(4\sin{(4x)}\cos{(6x)}=2\sin{(6x)}\cos{(4x)}+ 2\cos{(6x)}\sin{(4x)}+1\)

\(4\sin{(4x)}\cos{(6x)}-2\sin{(6x)}\cos{(4x)}- 2\cos{(6x)}\sin{(4x)}=1\)

\(2\sin{(4x)}\cos{(6x)}-2\sin{(6x)}\cos{(4x)}=1\)

\(2(\sin{(4x)}\cos{(6x)}-\sin{(6x)}\cos{(4x)})=1\)

\(2(\sin{(4x)}\cos{(6x)}-\sin{(6x)}\cos{(4x)})=1\)

\(2(\sin{(4x)}\cos{(6x)}-\cos{(4x)}\sin{(6x)})=1\)

\(2\sin{(4x-6x)}=1\)

\(2\sin{(-2x)}=1\)

\(-2\sin{(2x)}=1/:(-2)\)

\(\sin{(2x)}=-\frac{1}{2}\)

\(2x=\frac{7}{6}\pi+2k\pi\) lub \(2x=\frac{11}{6}\pi+2k\pi\) (\(k\in \mathbb{Z}\)

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2023-07-18, ZAD-4942

Zadania podobne

Rozwiązać równanie:

a) \(tg2x=1\)

b) \(\sqrt{2}\sin{2x}=1\)

Rozwiązać równanie: \(1-\sin^2{x}=\cos{x}\).

Rozwiązać równanie: \(tgx+ctgx=\frac{4}{\sqrt{3}}\).

Rozwiązać równanie: \(\cos{x}-\sqrt{3}\sin{x}=1\).

Rozwiązać równanie: \(2\sin{(2x-\frac{\pi}{2})}=1\).

Rozwiązać równanie: \(2\cos^2{x}+3\sin{x}=0\).

Rozwiązać równanie: \(\cos{(2x-\frac{\pi}{4})}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Rozwiązać równanie: \(\cos{5x}+\sin{x}=0\).

Rozwiązać równanie: \(\sin{2x}+\sin{4x}=0\).

Równanie \(2sinx+3cosx=6\) w przedziale \((0,2\pi)\)

A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.

C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.

D. ma więcej niż dwa rozwiązania rzeczywiste.

Rozwiąż równanie \(\cos{2x}=\sin{x}+1\) w przedziale \(\langle 0,2\pi \rangle\).

Rozwiąż równanie \(3\cos{2x}+10 \cos^2{x}=24\sin{x}−3\) dla \(x\in \langle 0, 2\pi\rangle\).

Rozwiąż równanie \(\cos{2x}=\frac{\sqrt{2}}{2}(\cos{x}-\sin{x})\) w przedziale \(\langle 0; \pi \rangle\).