Zadanie maturalne nr 6, matura 2023 - poziom rozszerzony


Rozwiąż równanie \(4\sin{(4x)}\cos{(6x)}=2\sin{(10x)}+1\). Zapisz obliczenia.


ksiązki Rozwiązanie zadania

\(4\sin{(4x)}\cos{(6x)}=2\sin{(6x+4x)}+1\)

\(4\sin{(4x)}\cos{(6x)}=2\sin{(6x)}\cos{(4x)}+ 2\cos{(6x)}\sin{(4x)}+1\)

\(4\sin{(4x)}\cos{(6x)}-2\sin{(6x)}\cos{(4x)}- 2\cos{(6x)}\sin{(4x)}=1\)

\(2\sin{(4x)}\cos{(6x)}-2\sin{(6x)}\cos{(4x)}=1\)

\(2(\sin{(4x)}\cos{(6x)}-\sin{(6x)}\cos{(4x)})=1\)

\(2(\sin{(4x)}\cos{(6x)}-\sin{(6x)}\cos{(4x)})=1\)

\(2(\sin{(4x)}\cos{(6x)}-\cos{(4x)}\sin{(6x)})=1\)

\(2\sin{(4x-6x)}=1\)

\(2\sin{(-2x)}=1\)

\(-2\sin{(2x)}=1/:(-2)\)

\(\sin{(2x)}=-\frac{1}{2}\)

\(2x=\frac{7}{6}\pi+2k\pi\) lub \(2x=\frac{11}{6}\pi+2k\pi\) (\(k\in \mathbb{Z}\)

ksiązki Odpowiedź

\(x=\frac{7}{12}\pi+2k\pi\) lub \(x=\frac{11}{12}\pi+2k\pi\) (\(k\in \mathbb{Z}\)

© medianauka.pl, 2023-07-18, ZAD-4942

Zadania podobne

kulkaZadanie - równanie trygonometryczne

Rozwiązać równanie:

a) \(tg2x=1\)

b) \(\sqrt{2}\sin{2x}=1\)



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie trygonometryczne

Rozwiązać równanie: \(1-\sin^2{x}=\cos{x}\).



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie trygonometryczne

Rozwiązać równanie: \(tgx+ctgx=\frac{4}{\sqrt{3}}\).



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie trygonometryczne

Rozwiązać równanie: \(\cos{x}-\sqrt{3}\sin{x}=1\).



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie trygonometyczne

Rozwiązać równanie: \(2\sin{(2x-\frac{\pi}{2})}=1\).



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie trygonometryczne

Rozwiązać równanie: \(2\cos^2{x}+3\sin{x}=0\).



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie trygonometryczne

Rozwiązać równanie: \(\cos{(2x-\frac{\pi}{4})}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\).



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie trygonometryczne

Rozwiązać równanie: \(\cos{5x}+\sin{x}=0\).



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie trygonometryczne

Rozwiązać równanie: \(\sin{2x}+\sin{4x}=0\).



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 4, matura 2015 (poziom rozszerzony)

Równanie \(2sinx+3cosx=6\) w przedziale \((0,2\pi)\)

A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.

C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.

D. ma więcej niż dwa rozwiązania rzeczywiste.



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 7, matura 2019 - poziom rozszerzony

Rozwiąż równanie \(\cos{2x}=\sin{x}+1\) w przedziale \(\langle 0,2\pi \rangle\).



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 9, matura 2020 - poziom rozszerzony

Rozwiąż równanie \(3\cos{2x}+10 \cos^2{x}=24\sin{x}−3\) dla \(x\in \langle 0, 2\pi\rangle\).



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 12, matura 2021 (poziom rozszerzony)

Rozwiąż równanie \(\cos{2x}=\frac{\sqrt{2}}{2}(\cos{x}-\sin{x})\) w przedziale \(\langle 0; \pi \rangle\).



Pokaż rozwiązanie zadania




©® Media Nauka 2008-2023 r.