Nauka » Matematyka » Równania trygonometryczne • Rozwiązywanie równań trygonometrycznych

Zadanie maturalne nr 4, matura 2015 (poziom rozszerzony)

Treść zadania:

Równanie \(2sinx+3cosx=6\) w przedziale \((0,2\pi)\)

A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.

C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.

D. ma więcej niż dwa rozwiązania rzeczywiste.

Rozwiązanie zadania

Spójrz na wykres funkcji \(y=\sin{x}\) i \(y=\cos{x}\).

Wartości tych funkcji należą do przedziału \([-1,1]\).

Zatem:

\(2\sin{x}+3\cos{x}\leq 2 \cdot 1+3\cdot 1\)

\(2\sin{x}+3\cos{x}\leq 2+3=5\)

Skoro lewa strona równania jest zawsze mniejsza od \(5\), to nie może być równa \(6\). Stąd wniosek, że nasze równanie nie ma rozwiązania.

Odpowiedź A

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadanie nr 1.

Rozwiązać równanie:

a) \(tg2x=1\)

b) \(\sqrt{2}\sin{2x}=1\)

Zadanie nr 2.

Rozwiązać równanie:

a) \(ctg3x=\sqrt{3}\)

b) \(2\cos{3x}=\sqrt{2}\)

c) \(\cos{5x}=\sqrt{2}\)

Zadanie nr 3 — maturalne.

Rozwiąż równanie \(2\cos^2{x}+3\sin{x}=0\) w przedziale \(\langle -\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}\rangle\).

Zadanie nr 4 — maturalne.

Rozwiąż równanie \(\sin{x}+\sin{2x}+\sin{3x}=0\) w przedziale \(\langle 0,\pi \rangle\).