Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie maturalne nr 4, matura 2015 (poziom rozszerzony)


Równanie 2sinx+3cosx=6 w przedziale (0,2π)

A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
D. ma więcej niż dwa rozwiązania rzeczywiste.


ksiązki Rozwiązanie zadania

Spójrz na wykres funkcji y=sinx i y=cosx

wykres funkcji sinus wykres funkcji cosinus

Wartości tych funkcji należą do przedziału <-1;1>.

Zatem:

2sinx+3cosx\leq2 \cdot 1+3\cdot 1\\2sinx+3cosx\leq 2+3=5

Skoro lewa strona równania jest zawsze mniejsza od 5, to nie może być równa 6. Stąd wniosek, że nasze równanie nie ma rozwiązania.

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź A

© medianauka.pl, 2017-01-07, ZAD-3361





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.