Zadanie maturalne nr 9, matura 2020 - poziom rozszerzony


Rozwiąż równanie 3cos2x +10 cos2x = 24sinx − 3 dla x∈⟨0, 2π⟩.


ksiązki Rozwiązanie zadania

Mamy równanie trygonometryczne:

\(3\cos{2x}+10\cos^2{x}=24\sin{x}-3\).

skorzystamy z tożsamości trygonowemtrycznych:

\(\cos{2x}=\cos^2{x}-\sin^2{x}\) oraz \(\sin^2+\cos^2{x}=1\).

Mamy więc:

\(3(\cos^2{x}-\sin^2{x})+10(1-\sin^2{x})=24\sin{x}-3\)

\(3(1-\sin^2{x})-3\sin^2{x}+10-10\sin^2{x}-24\sin{x}+3=0\)

\(-16\sin^2{x}-24\sin{x}+16=0/:(-8)\)

\(2\sin^2{x}+3\sin{x}-2=0\)

Robimy podstawienie:

\(t=\sin{x}\)

Mamy więc:

\(2t^2+3t-2=0\)

\(\Delta=9+16=25\)

\(\sqrt{\Delta}=5\)

\(t_1=\frac{-3-5}{4}=\frac{-8}{4}=-2\)

\(t_2=\frac{-3+5}{4}=\frac{1}{2}\)

Otrzymujemy równania elementarne: pierwsze: \(\sin{x}=-2\), które nie ma rozwiązania oraz \(\sin{x}=\frac{1}{2}\), które w przedziale \(⟨0, 2π⟩\) ma dwa rozwiązania:

ksiązki Odpowiedź

\(x_1=\frac{\pi}{6}, x_2=\frac{5}{6}\pi\)

© medianauka.pl, 2023-03-11, ZAD-4779

Zadania podobne

kulkaZadanie - równanie trygonometryczne
Rozwiązać równanie:
a) tg2x=1
b) \sqrt{2}\sin{2x}=1

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie trygonometryczne
Rozwiązać równanie: 1-\sin^2{x}=\cos{x}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie trygonometryczne
Rozwiązać równanie: tgx+ctgx=\frac{4}{\sqrt{3}}.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie trygonometryczne
Rozwiązać równanie: \cos{x}-\sqrt{3}\sin{x}=1

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie trygonometyczne
Rozwiązać równanie: 2\sin{(2x-\frac{\pi}{2})}=1

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie trygonometryczne
Rozwiązać równanie: 2\cos^2{x}+3\sin{x}=0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie trygonometryczne
Rozwiązać równanie: \cos{(2x-\frac{\pi}{4})}=-\frac{\sqrt{2}}{2}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie trygonometryczne
Rozwiązać równanie: \cos{5x}+\sin{x}=0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie trygonometryczne
Rozwiązać równanie: \sin{2x}+\sin{4x}=0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 4, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Równanie 2sinx+3cosx=6 w przedziale (0,2π)

A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
D. ma więcej niż dwa rozwiązania rzeczywiste.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 7, matura 2019 - poziom rozszerzony

Rozwiąż równanie cos 2x = sin x +1 w przedziale ⟨0,2π⟩.



Pokaż rozwiązanie zadania




Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.