Logo Media Nauka

Zadanie - równanie trygonometyczne

Rozwiązać równanie: 2\sin{(2x-\frac{\pi}{2})}=1

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

2x-\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{6}+2k\pi \ \vee \ 2x-\frac{\pi}{2}=\frac{5}{6}\pi+2k\pi, \ k\in C\\ 2x=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{2}+2k\pi \ \vee \ 2x=\frac{5}{6}\pi+\frac{\pi}{2}+2k\pi, \ k\in C\\ 2x=\frac{2}{3}\pi+2k\pi/:2 \ \vee \ 2x=\frac{4}{3}\pi+2k\pi/:2, \ k\in C\\ x=\frac{2}{6}\pi+k\pi/:2 \ \vee \ x=\frac{4}{6}\pi+k\pi/:2, \ k\in C\\ x=\frac{\pi}{3}+k\pi \ \vee \ x=\frac{2}{3}\pi+k\pi, \ k\in C

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Doprowadzamy nasze równanie do postaci równania trygonometrycznego elementarnego. Stosujemy podstawienie:

tło

Mamy rozwiązanie podstawowe: u_0=\frac{\pi}{6}, \ lub \ u_0=\pi-\frac{\pi}{6}=\frac{5}{6}\pi

Rozwiązanie ogólne:

u=\frac{\pi}{6}+2k\pi \ \vee \ u=\frac{5}{6}\pi+2k\pi, \ k\in C

Wracamy do zmiennej x:

2x-\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{6}+2k\pi \ \vee \ 2x-\frac{\pi}{2}=\frac{5}{6}\pi+2k\pi, \ k\in C\\ 2x=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{2}+2k\pi \ \vee \ 2x=\frac{5}{6}\pi+\frac{\pi}{2}+2k\pi, \ k\in C\\ 2x=\frac{\pi}{6}+\frac{3}{6}\pi+2k\pi \ \vee \ 2x=\frac{5}{6}\pi+\frac{3}{6}\pi+2k\pi, \ k\in C\\ 2x=\frac{4}{6}\pi+2k\pi \ \vee \ 2x=\frac{8}{6}\pi+2k\pi, \ k\in C\\ 2x=\frac{2}{3}\pi+2k\pi/:2 \ \vee \ 2x=\frac{4}{3}\pi+2k\pi/:2, \ k\in C\\ x=\frac{2}{6}\pi+k\pi/:2 \ \vee \ x=\frac{4}{6}\pi+k\pi/:2, \ k\in C\\ x=\frac{\pi}{3}+k\pi \ \vee \ x=\frac{2}{3}\pi+k\pi, \ k\in C

ksiązki Odpowiedź

x=\frac{\pi}{3}+k\pi \ \vee \ x=\frac{2}{3}\pi+k\pi, \ k\in C

© medianauka.pl, 2011-06-05, ZAD-1358



Zadania podobne

kulkaZadanie - równanie trygonometryczne
Rozwiązać równanie:
a) tg2x=1
b) \sqrt{2}\sin{2x}=1

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie trygonometryczne
Rozwiązać równanie: 1-\sin^2{x}=\cos{x}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie trygonometryczne
Rozwiązać równanie: tgx+ctgx=\frac{4}{\sqrt{3}}.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie trygonometryczne
Rozwiązać równanie: \cos{x}-\sqrt{3}\sin{x}=1

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie trygonometryczne
Rozwiązać równanie: 2\cos^2{x}+3\sin{x}=0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie trygonometryczne
Rozwiązać równanie: \cos{(2x-\frac{\pi}{4})}=-\frac{\sqrt{2}}{2}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie trygonometryczne
Rozwiązać równanie: \cos{5x}+\sin{x}=0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie trygonometryczne
Rozwiązać równanie: \sin{2x}+\sin{4x}=0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 4, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Równanie 2sinx+3cosx=6 w przedziale (0,2π)

A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
D. ma więcej niż dwa rozwiązania rzeczywiste.

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.