Zadanie - równanie trygonometyczne
Rozwiązać równanie: \(2\sin{(2x-\frac{\pi}{2})}=1\).
Rozwiązanie zadania
Doprowadzamy nasze równanie do postaci równania trygonometrycznego elementarnego. Stosujemy podstawienie:
\(u=2x-\frac{\pi}{2}\)
\(2\sin{u}=1/:2\)
\(2\sin{u}=\frac{1}{2}\)
Mamy rozwiązanie podstawowe: \(u_0=\frac{\pi}{6}, \ lub \ u_0=\pi-\frac{\pi}{6}=\frac{5}{6}\pi\)
Rozwiązanie ogólne:
\(u=\frac{\pi}{6}+2k\pi \ \vee \ u=\frac{5}{6}\pi+2k\pi, \ k\in C"\)
Wracamy do zmiennej \(x\):
\(2x-\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{6}+2k\pi \ \vee \ 2x-\frac{\pi}{2}=\frac{5}{6}\pi+2k\pi, \ k\in C\)
\(2x=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{2}+2k\pi \ \vee \ 2x=\frac{5}{6}\pi+\frac{\pi}{2}+2k\pi, \ k\in C\)
\(2x=\frac{\pi}{6}+\frac{3}{6}\pi+2k\pi \ \vee \ 2x=\frac{5}{6}\pi+\frac{3}{6}\pi+2k\pi, \ k\in C\)
\(2x=\frac{4}{6}\pi+2k\pi \ \vee \ 2x=\frac{8}{6}\pi+2k\pi, \ k\in C\)
\(2x=\frac{2}{3}\pi+2k\pi/:2 \ \vee \ 2x=\frac{4}{3}\pi+2k\pi/:2, \ k\in C\)
\(x=\frac{2}{6}\pi+k\pi/:2 \ \vee \ x=\frac{4}{6}\pi+k\pi/:2, \ k\in C\)
\(x=\frac{\pi}{3}+k\pi \ \vee \ x=\frac{2}{3}\pi+k\pi, \ k\in C\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2011-06-05, ZAD-1358
Zadania podobne

Rozwiązać równanie:
a) \(tg2x=1\)
b) \(\sqrt{2}\sin{2x}=1\)
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie: \(1-\sin^2{x}=\cos{x}\).
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie: \(tgx+ctgx=\frac{4}{\sqrt{3}}\).
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie: \(\cos{x}-\sqrt{3}\sin{x}=1\).
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie: \(2\cos^2{x}+3\sin{x}=0\).
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie: \(\cos{(2x-\frac{\pi}{4})}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\).
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie: \(\cos{5x}+\sin{x}=0\).
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie: \(\sin{2x}+\sin{4x}=0\).
Pokaż rozwiązanie zadania

Równanie \(2sinx+3cosx=6\) w przedziale \((0,2\pi)\)
A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
D. ma więcej niż dwa rozwiązania rzeczywiste.
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiąż równanie \(\cos{2x}=\sin{x}+1\) w przedziale \(\langle 0,2\pi \rangle\).
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiąż równanie \(3\cos{2x}+10 \cos^2{x}=24\sin{x}−3\) dla \(x\in \langle 0, 2\pi\rangle\).
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiąż równanie \(\cos{2x}=\frac{\sqrt{2}}{2}(\cos{x}-\sin{x})\) w przedziale \(\langle 0; \pi \rangle\).
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiąż równanie \(4\sin{(4x)}\cos{(6x)}=2\sin{(10x)}+1\). Zapisz obliczenia.
Pokaż rozwiązanie zadania