Zadanie - równanie trygonometyczne


Rozwiązać równanie: \(2\sin{(2x-\frac{\pi}{2})}=1\).


ksiązki Rozwiązanie zadania

Doprowadzamy nasze równanie do postaci równania trygonometrycznego elementarnego. Stosujemy podstawienie:

\(u=2x-\frac{\pi}{2}\)

\(2\sin{u}=1/:2\)

\(2\sin{u}=\frac{1}{2}\)

Mamy rozwiązanie podstawowe: \(u_0=\frac{\pi}{6}, \ lub \ u_0=\pi-\frac{\pi}{6}=\frac{5}{6}\pi\)

Rozwiązanie ogólne:

\(u=\frac{\pi}{6}+2k\pi \ \vee \ u=\frac{5}{6}\pi+2k\pi, \ k\in C"\)

Wracamy do zmiennej \(x\):

\(2x-\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{6}+2k\pi \ \vee \ 2x-\frac{\pi}{2}=\frac{5}{6}\pi+2k\pi, \ k\in C\)

\(2x=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{2}+2k\pi \ \vee \ 2x=\frac{5}{6}\pi+\frac{\pi}{2}+2k\pi, \ k\in C\)

\(2x=\frac{\pi}{6}+\frac{3}{6}\pi+2k\pi \ \vee \ 2x=\frac{5}{6}\pi+\frac{3}{6}\pi+2k\pi, \ k\in C\)

\(2x=\frac{4}{6}\pi+2k\pi \ \vee \ 2x=\frac{8}{6}\pi+2k\pi, \ k\in C\)

\(2x=\frac{2}{3}\pi+2k\pi/:2 \ \vee \ 2x=\frac{4}{3}\pi+2k\pi/:2, \ k\in C\)

\(x=\frac{2}{6}\pi+k\pi/:2 \ \vee \ x=\frac{4}{6}\pi+k\pi/:2, \ k\in C\)

\(x=\frac{\pi}{3}+k\pi \ \vee \ x=\frac{2}{3}\pi+k\pi, \ k\in C\)

ksiązki Odpowiedź

\(x=\frac{\pi}{3}+k\pi \ \vee \ x=\frac{2}{3}\pi+k\pi, \ k\in C\)

© medianauka.pl, 2011-06-05, ZAD-1358

Zadania podobne

kulkaZadanie - równanie trygonometryczne

Rozwiązać równanie:

a) \(tg2x=1\)

b) \(\sqrt{2}\sin{2x}=1\)



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie trygonometryczne

Rozwiązać równanie: \(1-\sin^2{x}=\cos{x}\).



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie trygonometryczne

Rozwiązać równanie: \(tgx+ctgx=\frac{4}{\sqrt{3}}\).



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie trygonometryczne

Rozwiązać równanie: \(\cos{x}-\sqrt{3}\sin{x}=1\).



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie trygonometryczne

Rozwiązać równanie: \(2\cos^2{x}+3\sin{x}=0\).



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie trygonometryczne

Rozwiązać równanie: \(\cos{(2x-\frac{\pi}{4})}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\).



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie trygonometryczne

Rozwiązać równanie: \(\cos{5x}+\sin{x}=0\).



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie trygonometryczne

Rozwiązać równanie: \(\sin{2x}+\sin{4x}=0\).



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 4, matura 2015 (poziom rozszerzony)

Równanie \(2sinx+3cosx=6\) w przedziale \((0,2\pi)\)

A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.

C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.

D. ma więcej niż dwa rozwiązania rzeczywiste.



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 7, matura 2019 - poziom rozszerzony

Rozwiąż równanie \(\cos{2x}=\sin{x}+1\) w przedziale \(\langle 0,2\pi \rangle\).



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 9, matura 2020 - poziom rozszerzony

Rozwiąż równanie \(3\cos{2x}+10 \cos^2{x}=24\sin{x}−3\) dla \(x\in \langle 0, 2\pi\rangle\).



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 12, matura 2021 (poziom rozszerzony)

Rozwiąż równanie \(\cos{2x}=\frac{\sqrt{2}}{2}(\cos{x}-\sin{x})\) w przedziale \(\langle 0; \pi \rangle\).



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 6, matura 2023 - poziom rozszerzony

Rozwiąż równanie \(4\sin{(4x)}\cos{(6x)}=2\sin{(10x)}+1\). Zapisz obliczenia.



Pokaż rozwiązanie zadania




©® Media Nauka 2008-2023 r.