Zadanie - równanie trygonometryczne

Rozwiązanie zadania uproszczone





Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Doprowadzamy nasze równanie do postaci równania trygonometrycznego elementarnego.
W pierwszej kolejności skorzystamy z jedynki trygonometrycznej.

Otrzymujemy:

Stosujemy podstawienie:

Rozwiązujemy powyższe równanie kwadratowe:

Wracamy do zmiennej x i otrzymujemy pierwsze równanie:

Równanie to nie ma rozwiązania, bo .
Otrzymujemy także drugie równanie:

Wiemy, że . Skorzystamy ze wzoru redukcyjnego:

Zatem . Ponieważ szukamy najmniejszego dodatniego kąta, który spełnia powyższe równanie, skorzystamy z innego wzoru redukcyjnego:

czyli
Mamy więc rozwiązanie podstawowe:
Rozwiązanie ogólne:

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2011-06-06, ZAD-1359
Zadania podobne

Rozwiązać równanie:
a)

b)

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie:

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie:

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie:

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie:

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie:

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie:

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie:

Pokaż rozwiązanie zadania

Równanie 2sinx+3cosx=6 w przedziale (0,2π)
A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
D. ma więcej niż dwa rozwiązania rzeczywiste.
Pokaż rozwiązanie zadania