Zadanie - równanie trygonometryczne

Rozwiązanie zadania uproszczone

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Przekształcamy nasze równanie tak, aby doprowadzić je do postaci równania lub równań trygonometrycznych elementarnych. Skorzystamy w pierwszej kolejności z jedynki trygonometrycznej:

Otrzymujemy

Iloczyn dwóch czynników jest zerem, gdy jeden z nich jest równy zeru lub oba są równe zeru. Mamy więc:

Otrzymaliśmy dwa równania trygonometryczne elementarne. Pamiętamy, że rozwiązaniem podstawowym równania cosx=a (-1<a<1)są kąty , rozwiązanie ogólne jest następujące:

Dla równania cosx=1 rozwiązania podstawowe są sobie równe (cos0=1, 0=-0)
Dla równania cosx=0 rozwiązanie podstawowe to kąty
Mamy więc rozwiązanie ogólne:
Odpowiedź

© medianauka.pl, 2011-06-04, ZAD-1351
Zadania podobne

Rozwiązać równanie:
a)

b)

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie:

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie:

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie:

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie:

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie:

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie:

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie:

Pokaż rozwiązanie zadania

Równanie 2sinx+3cosx=6 w przedziale (0,2π)
A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
D. ma więcej niż dwa rozwiązania rzeczywiste.
Pokaż rozwiązanie zadania