Nauka » Matematyka » Nierówności trygonometryczne

Zadanie - nierówność trygonometryczna

Rozwiązać nierówność:
a) $tgx\leq \sqrt{3}$
b) $2\cos{x}>4$

a) Rozwiązanie zadania

Sporządzamy wykresy funkcji: $y=tgx, \ y=\sqrt{3}$ i zaznaczamy wszystkie wartości funkcji tangens, które leżą poniżej lub na prostej $y=\sqrt{3}$

Sporządzamy wykres:

Rozwiązanie nierówności trygonometrycznej

Zaznaczamy rozwiązania równania trygonometrycznego $tgx=\sqrt{3}$ , którego interpretacją geometryczną są punkty przecięcia obu wykresów. Jest to rozwiązanie równania elementarnego:

$x=\frac{\pi}{3}+k\pi, \ k\in C$

Wszystkie wartości funkcji tangens mniejsze lub równe pierwiastkowi z trzech zawierają się w przedziale:

$(-\frac{\pi}{2}+k\pi;\frac{\pi}{3}+k\pi>, \ k\in C$

Rozwiązanie zaznaczono na rysunku poprzez zakreskowanie odpowiednich obszarów.

Odpowiedź

$(-\frac{\pi}{2}+k\pi;\frac{\pi}{3}+k\pi>, \ k\in C$

b) Rozwiązanie zadania

Mamy:

$2\cos{x}>4/:2\\ \cos{x}>2$

Sporządzamy wykresy funkcji: $y=\cos{x}, \ y=2$ i widzimy, że wszystkie wartości funkcji cosinus leżą pod prostą y=2, czyli nie ma takich wartości funkcji cosinus, które są większe od 2. Rozwiązaniem jest zbiór pusty.

Odpowiedź

$x\in \empty$

Zadania podobne

Zadanie - nierówność trygonometryczna
Rozwiązać nierówność:
a) $\sin{(3x-\frac{\pi}{2})}<\sqrt{2}$
b)

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 11, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Rozwiąż nierówność $\frac{2cos{x}-\sqrt{3}}{cos^2x}<0$ w przedziale $\langle 0;2\pi\rangle$ .

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.