Zadanie — nierówność trygonometryczna

a) Rozwiązanie zadania

Sporządzamy wykresy funkcji: \(y=tgx, \ y=\sqrt{3}\) i zaznaczamy wszystkie wartości funkcji tangens, które leżą poniżej lub na prostej\(y=\sqrt{3}\)

Sporządzamy wykres:

Zaznaczamy rozwiązania równania trygonometrycznego \(tgx=\sqrt{3}\), którego interpretacją geometryczną są punkty przecięcia obu wykresów. Jest to rozwiązanie równania elementarnego:

Wszystkie wartości funkcji tangens mniejsze lub równe pierwiastkowi z trzech zawierają się w przedziale:

Rozwiązanie zaznaczono na rysunku poprzez zakreskowanie odpowiednich obszarów.

Odpowiedź

b) Rozwiązanie zadania

Mamy:

\(2\cos{x}>4/:2\)

\(\cos{x}>2\)

Sporządzamy wykresy funkcji: \(y=\cos{x}, \ y=2\) i widzimy, że wszystkie wartości funkcji cosinus leżą pod prostą \(y=2\), czyli nie ma takich wartości funkcji cosinus, które są większe od \(2\). Rozwiązaniem jest zbiór pusty.

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2011-06-09, ZAD-1364

Zadania podobne

Rozwiązać nierówność:

a) \(\sin{(3x-\frac{\pi}{2})}<\sqrt{2}\)

b) \(ctg3x<1\)

Rozwiąż nierówność \(\frac{2cos{x}-\sqrt{3}}{cos^2x}<0\) w przedziale \(\langle 0;2\pi\rangle\).