Logo Media Nauka

Zadanie - nierówność trygonometryczna


Rozwiązać nierówność:
a) tgx\leq \sqrt{3}
b) 2\cos{x}>4

ksiązki a) Rozwiązanie zadania

Sporządzamy wykresy funkcji: y=tgx, \ y=\sqrt{3} i zaznaczamy wszystkie wartości funkcji tangens, które leżą poniżej lub na prostej y=\sqrt{3}

Sporządzamy wykres:

Rozwiązanie nierówności trygonometrycznej

Zaznaczamy rozwiązania równania trygonometrycznego tgx=\sqrt{3}, którego interpretacją geometryczną są punkty przecięcia obu wykresów. Jest to rozwiązanie równania elementarnego:

x=\frac{\pi}{3}+k\pi, \ k\in C

Wszystkie wartości funkcji tangens mniejsze lub równe pierwiastkowi z trzech zawierają się w przedziale:

(-\frac{\pi}{2}+k\pi;\frac{\pi}{3}+k\pi>, \ k\in C

Rozwiązanie zaznaczono na rysunku poprzez zakreskowanie odpowiednich obszarów.

ksiązki Odpowiedź

(-\frac{\pi}{2}+k\pi;\frac{\pi}{3}+k\pi>, \ k\in C

ksiązki b) Rozwiązanie zadania

Mamy:

2\cos{x}>4/:2\\ \cos{x}>2

Sporządzamy wykresy funkcji: y=\cos{x}, \ y=2 i widzimy, że wszystkie wartości funkcji cosinus leżą pod prostą y=2, czyli nie ma takich wartości funkcji cosinus, które są większe od 2. Rozwiązaniem jest zbiór pusty.

Rozwiązanie nierówności trygonometrycznej

ksiązki Odpowiedź

x\in \empty

© medianauka.pl, 2011-06-09, ZAD-1364

Zadania podobne

kulkaZadanie - nierówność trygonometryczna
Rozwiązać nierówność:
a) \sin{(3x-\frac{\pi}{2})}<\sqrt{2}
b) ctg3x<1

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 11, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Rozwiąż nierówność \frac{2cos{x}-\sqrt{3}}{cos^2x}<0 w przedziale \langle 0;2\pi\rangle.

Pokaż rozwiązanie zadania



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2019 r.