Zadanie - nierówność trygonometryczna
Rozwiązać nierówność:
a)

b)

a) Rozwiązanie zadania
Sporządzamy wykresy funkcji:
i zaznaczamy wszystkie wartości funkcji tangens, które leżą poniżej lub na prostej 
Sporządzamy wykres:
Zaznaczamy rozwiązania równania trygonometrycznego
, którego interpretacją geometryczną są punkty przecięcia obu wykresów. Jest to rozwiązanie równania elementarnego:
Wszystkie wartości funkcji tangens mniejsze lub równe pierwiastkowi z trzech zawierają się w przedziale:
Rozwiązanie zaznaczono na rysunku poprzez zakreskowanie odpowiednich obszarów.
Odpowiedź
b) Rozwiązanie zadania
Mamy:
Sporządzamy wykresy funkcji:
i widzimy, że wszystkie wartości funkcji cosinus leżą pod prostą y=2, czyli nie ma takich wartości funkcji cosinus, które są większe od 2. Rozwiązaniem jest zbiór pusty.
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2011-06-09, ZAD-1364
Zadania podobne
Zadanie - nierówność trygonometryczna
Rozwiązać nierówność:
a) 
b) 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 11, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Rozwiąż nierówność
w przedziale
.
Pokaż rozwiązanie zadania
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA