Nauka » Matematyka » Nierówności trygonometryczne

Zadanie - nierówność trygonometryczna

Rozwiązać nierówność:
a) $\sin{(3x-\frac{\pi}{2})}<\sqrt{2}$
b)

a) Rozwiązanie zadania

Zastosujmy podstawienie:

$3x-\frac{\pi}{2}=u\\ \sin{u}<\sqrt{2}$

Sporządzamy wykresy funkcji: $y=\sin{u}, \ y=\sqrt{2}$ i widzimy, że wszystkie wartości funkcji sinus leżą pod prostą (są mniejsze od pierwiastka z dwóch)

Rozwiązanie nierówności trygonometrycznej

Mamy więc:

$u\in R\\ x\in R$

Odpowiedź

$x\in R$

b) Rozwiązanie zadania

Zastosujmy podstawienie:

$3x=u\\ ctgu<1$

Sporządzamy wykresy funkcji: y=ctgu, y=1 i zaznaczamy wszystkie wartości funkcji cotangens leżące poniżej prostej y=1

Mamy więc:

$\frac{\pi}{4}+k\pi< u <\pi+k\pi, \ k\in C$

Wracamy do zmiennej x:

$\frac{\pi}{4}+k\pi< 3x <\pi+k\pi\\ \frac{\pi}{12}+k\frac{\pi}{3}<x<\frac{\pi}{3}+k\frac{\pi}{3}, \ k\in C$

Odpowiedź

$\frac{\pi}{12}+k\frac{\pi}{3}<x<\frac{\pi}{3}+k\frac{\pi}{3}, \ k\in C$

Zadania podobne

Zadanie - nierówność trygonometryczna
Rozwiązać nierówność:
a) $tgx\leq \sqrt{3}$
b) $2\cos{x}>4$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 11, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Rozwiąż nierówność $\frac{2cos{x}-\sqrt{3}}{cos^2x}<0$ w przedziale $\langle 0;2\pi\rangle$ .

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.