Zadanie - nierówność trygonometryczna


Rozwiązać nierówność:
a) \sin{(3x-\frac{\pi}{2})}<\sqrt{2}
b) ctg3x<1

ksiązki a) Rozwiązanie zadania

Zastosujmy podstawienie:

3x-\frac{\pi}{2}=u\\ \sin{u}<\sqrt{2}

Sporządzamy wykresy funkcji: y=\sin{u}, \ y=\sqrt{2} i widzimy, że wszystkie wartości funkcji sinus leżą pod prostą (są mniejsze od pierwiastka z dwóch)

Rozwiązanie nierówności trygonometrycznej

Mamy więc:

u\in R\\ x\in R

ksiązki Odpowiedź

x\in R

ksiązki b) Rozwiązanie zadania

Zastosujmy podstawienie:

3x=u\\ ctgu<1

Sporządzamy wykresy funkcji: y=ctgu, y=1 i zaznaczamy wszystkie wartości funkcji cotangens leżące poniżej prostej y=1

Rozwiązanie nierówności trygonometrycznej

Mamy więc:

\frac{\pi}{4}+k\pi< u <\pi+k\pi, \ k\in C

Wracamy do zmiennej x:

\frac{\pi}{4}+k\pi< 3x <\pi+k\pi\\ \frac{\pi}{12}+k\frac{\pi}{3}<x<\frac{\pi}{3}+k\frac{\pi}{3}, \ k\in C

ksiązki Odpowiedź

\frac{\pi}{12}+k\frac{\pi}{3}<x<\frac{\pi}{3}+k\frac{\pi}{3}, \ k\in C

© medianauka.pl, 2011-06-11, ZAD-1366


Zadania podobne

kulkaZadanie - nierówność trygonometryczna
Rozwiązać nierówność:
a) tgx\leq \sqrt{3}
b) 2\cos{x}>4

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 11, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Rozwiąż nierówność \frac{2cos{x}-\sqrt{3}}{cos^2x}<0 w przedziale \langle 0;2\pi\rangle.

Pokaż rozwiązanie zadania



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.