Zadanie - nierówność trygonometryczna


Rozwiązać nierówność:
a) \sin{(3x-\frac{\pi}{2})}<\sqrt{2}
b) ctg3x<1

ksiązki a) Rozwiązanie zadania

Zastosujmy podstawienie:

3x-\frac{\pi}{2}=u\\ \sin{u}<\sqrt{2}

Sporządzamy wykresy funkcji: y=\sin{u}, \ y=\sqrt{2} i widzimy, że wszystkie wartości funkcji sinus leżą pod prostą (są mniejsze od pierwiastka z dwóch)

Rozwiązanie nierówności trygonometrycznej

Mamy więc:

u\in R\\ x\in R

ksiązki Odpowiedź

x\in R

ksiązki b) Rozwiązanie zadania

Zastosujmy podstawienie:

3x=u\\ ctgu<1

Sporządzamy wykresy funkcji: y=ctgu, y=1 i zaznaczamy wszystkie wartości funkcji cotangens leżące poniżej prostej y=1

Rozwiązanie nierówności trygonometrycznej

Mamy więc:

\frac{\pi}{4}+k\pi< u <\pi+k\pi, \ k\in C

Wracamy do zmiennej x:

\frac{\pi}{4}+k\pi< 3x <\pi+k\pi\\ \frac{\pi}{12}+k\frac{\pi}{3}<x<\frac{\pi}{3}+k\frac{\pi}{3}, \ k\in C

ksiązki Odpowiedź

\frac{\pi}{12}+k\frac{\pi}{3}<x<\frac{\pi}{3}+k\frac{\pi}{3}, \ k\in C

© medianauka.pl, 2011-06-11, ZAD-1366

Zadania podobne

kulkaZadanie - nierówność trygonometryczna
Rozwiązać nierówność:
a) tgx\leq \sqrt{3}
b) 2\cos{x}>4

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 11, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Rozwiąż nierówność \frac{2cos{x}-\sqrt{3}}{cos^2x}<0 w przedziale \langle 0;2\pi\rangle.

Pokaż rozwiązanie zadania






Polecamy w naszym sklepie

Dziwna Matematyka
Kubek matematyka pi
kolorowe skarpetki góra lodowa
Kolorowe skarpetki Miasto
Krótka historia wielkich umysłów
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2022 r.