Logo Media Nauka

Zadanie maturalne nr 11, matura 2016 (poziom rozszerzony)

Rozwiąż nierówność \frac{2cos{x}-\sqrt{3}}{cos^2x}<0 w przedziale \langle 0;2\pi\rangle.

ksiązki Rozwiązanie zadania

Określimy najpierw dziedzinę nierówności:

cos^2{x}\neq 0\\ cos{x}\neq 0\\ x\neq \frac{\pi}{2}+2k\pi \vee x\neq -\frac{\pi}{2}+2k\pi

W przedziale \langle 0;2\pi\rangle dziedzina naszej nierówności jest określona następująco:

x\neq \frac{\pi}{2}

Dalej zauważamy, że mianownik ułamka po lewej stronie nierówności jest dodatni (kwadrat dowolnej liczby jest zawsze dodatni). W takim przypadku aby cały ułamek był ujemny, nasz licznik musi być ujemny.

2cos{x}-\sqrt{3}<0\\2cos{x}<\sqrt{3}\\cos{x}<\frac{\sqrt{3}}{2}

Dla kąta π/6 cosinus przyjmuje wartość równą prawej stronie naszej nierówności elementarnej. Rozwiązanie odczytamy z wykresu.


zadanie maturalne nr 11, matura 2016 - ilustracja.

ksiązki Odpowiedź

x\in(\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{2})\cup (\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2})\cup (\frac{3\pi}{2};\frac{11\pi}{6})

© medianauka.pl, 2016-11-11, ZAD-3282

Zadania podobne

kulkaZadanie - nierówność trygonometryczna
Rozwiązać nierówność:
a) tgx\leq \sqrt{3}
b) 2\cos{x}>4

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność trygonometryczna
Rozwiązać nierówność:
a) \sin{(3x-\frac{\pi}{2})}<\sqrt{2}
b) ctg3x<1

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.