logo

Zadanie maturalne nr 11, matura 2016 (poziom rozszerzony)


Rozwiąż nierówność \frac{2cos{x}-\sqrt{3}}{cos^2x}<0 w przedziale \langle 0;2\pi\rangle.

ksiązki Rozwiązanie zadania

Określimy najpierw dziedzinę nierówności:

cos^2{x}\neq 0\\ cos{x}\neq 0\\ x\neq \frac{\pi}{2}+2k\pi \vee x\neq -\frac{\pi}{2}+2k\pi

W przedziale \langle 0;2\pi\rangle dziedzina naszej nierówności jest określona następująco:

x\neq \frac{\pi}{2}

Dalej zauważamy, że mianownik ułamka po lewej stronie nierówności jest dodatni (kwadrat dowolnej liczby jest zawsze dodatni). W takim przypadku aby cały ułamek był ujemny, nasz licznik musi być ujemny.

2cos{x}-\sqrt{3}<0\\2cos{x}<\sqrt{3}\\cos{x}<\frac{\sqrt{3}}{2}

Dla kąta π/6 cosinus przyjmuje wartość równą prawej stronie naszej nierówności elementarnej. Rozwiązanie odczytamy z wykresu.


zadanie maturalne nr 11, matura 2016 - ilustracja.

ksiązki Odpowiedź

x\in(\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{2})\cup (\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2})\cup (\frac{3\pi}{2};\frac{11\pi}{6})

© medianauka.pl, 2016-11-11, ZAD-3282

Zadania podobne

kulkaZadanie - nierówność trygonometryczna
Rozwiązać nierówność:
a) tgx\leq \sqrt{3}
b) 2\cos{x}>4

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność trygonometryczna
Rozwiązać nierówność:
a) \sin{(3x-\frac{\pi}{2})}<\sqrt{2}
b) ctg3x<1

Pokaż rozwiązanie zadania






Polecamy w naszym sklepie

Analiza matematyczna w zadaniach Krysicki włodarski
kolorowe skarpetki matematyka
Matematyka dla menedżerów
Matematyka olimpijska. Planimetria
Krótka historia wielkich umysłów
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2021 r.