Zadanie - równanie trygonometryczne


Rozwiązać równanie:
a) ctg3x=\sqrt{3}
b) 2\cos{3x}=\sqrt{2}
c) \cos{5x}=\sqrt{2}

ksiązki a) Rozwiązanie zadania

Stosujemy podstawienie:

3x=u\\ ctgu=\sqrt{3}

Rozwiązujemy równanie trygonometryczne elementarne. Rozwiązanie podstawowe: u_0=\frac{\pi}{6} \ (ctg\frac{\pi}{6}=\sqrt{3})

Rozwiązanie ogólne:

u=\frac{\pi}{6}+k\pi,\ k\in C\\ 3x=\frac{\pi}{6}+k\pi/:3,\ k\in C\\ x=\frac{\pi}{18}+k\frac{\pi}{3},\ k\in C

ksiązki Odpowiedź

x=\frac{\pi}{18}+k\frac{\pi}{3},\ k\in C

ksiązki b) Rozwiązanie zadania

Stosujemy podstawienie:

3x=u\\ 2\cos{u}=\sqrt{2}/:2\\ \cos{u}=\frac{\sqrt{2}}{2}

Rozwiązujemy równanie trygonometryczne elementarne. Rozwiązanie podstawowe: u_0=\frac{\pi}{4}, \ lub \ u_0=-\frac{\pi}{4} \ (cos{\frac{\pi}{4}}=\frac{\sqrt{2}}{2})

Rozwiązanie ogólne:

u=\frac{\pi}{4}+2k\pi \ \vee \ u=-\frac{\pi}{4}+2k\pi, \ k\in C\\ 3x=\frac{\pi}{4}+2k\pi \ \vee \ 3x=-\frac{\pi}{4}+2k\pi, \ k\in C \\ x=\frac{\pi}{12}+k\cdot \frac{2}{3}\pi \ \vee \ x=-\frac{\pi}{12}+k\cdot \frac{2}{3}\pi, \ k\in C

ksiązki Odpowiedź

x=\frac{\pi}{12}+k\cdot \frac{2}{3}\pi \ \vee \ x=-\frac{\pi}{12}+k\cdot \frac{2}{3}\pi, \ k\in C

ksiązki c) Rozwiązanie zadania

Ponieważ \sqrt{2}>1 mamy do czynienia z równaniem postaci cosx=a, gdzie nie jest spełniony warunek |a|<1.

Równanie nie ma więc rozwiązania.

ksiązki Odpowiedź

Równanie nie ma rozwiązania

© medianauka.pl, 2011-06-04, ZAD-1353


Zadania podobne

kulkaZadanie - równanie trygonometryczne
Rozwiązać równanie:
a) tg2x=1
b) \sqrt{2}\sin{2x}=1

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 4, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Równanie 2sinx+3cosx=6 w przedziale (0,2π)

A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
D. ma więcej niż dwa rozwiązania rzeczywiste.

Pokaż rozwiązanie zadania



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.