Zadanie - równanie trygonometryczne

Treść zadania:

Rozwiązać równanie:

a) \(ctg3x=\sqrt{3}\)

b) \(2\cos{3x}=\sqrt{2}\)

c) \(\cos{5x}=\sqrt{2}\)


ksiązki a) Rozwiązanie zadania

Stosujemy podstawienie:

\(3x=u\)

\(ctgu=\sqrt{3}\)

Rozwiązujemy równanie trygonometryczne elementarne. Rozwiązanie podstawowe: \(u_0=\frac{\pi}{6} \ (ctg\frac{\pi}{6}=\sqrt{3})\)

Rozwiązanie ogólne:

\(u=\frac{\pi}{6}+k\pi,\ k\in C\)

\(3x=\frac{\pi}{6}+k\pi/:3,\ k\in C\)

\(x=\frac{\pi}{18}+k\frac{\pi}{3},\ k\in C\)

ksiązki Odpowiedź

\(x=\frac{\pi}{18}+k\frac{\pi}{3},\ k\in C\)

ksiązki b) Rozwiązanie zadania

Stosujemy podstawienie:

\(3x=u\)

\(2\cos{u}=\sqrt{2}/:2\)

\(\cos{u}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Rozwiązujemy równanie trygonometryczne elementarne. Rozwiązanie podstawowe: \(u_0=\frac{\pi}{4}, \ lub \ u_0=-\frac{\pi}{4} \ (cos{\frac{\pi}{4}}=\frac{\sqrt{2}}{2})\)

Rozwiązanie ogólne:

\(u=\frac{\pi}{4}+2k\pi \ \vee \ u=-\frac{\pi}{4}+2k\pi, \ k\in C\)

\(3x=\frac{\pi}{4}+2k\pi \ \vee \ 3x=-\frac{\pi}{4}+2k\pi, \ k\in C \)

\(x=\frac{\pi}{12}+k\cdot \frac{2}{3}\pi \ \vee \ x=-\frac{\pi}{12}+k\cdot \frac{2}{3}\pi, \ k\in C\)

ksiązki Odpowiedź

\(x=\frac{\pi}{12}+k\cdot \frac{2}{3}\pi \ \vee \ x=-\frac{\pi}{12}+k\cdot \frac{2}{3}\pi, \ k\in C\)

ksiązki c) Rozwiązanie zadania

Ponieważ \(\sqrt{2}>1\) mamy do czynienia z równaniem postaci cosx=a, gdzie nie jest spełniony warunek \(|a|<1\).

Równanie nie ma więc rozwiązania.

ksiązki Odpowiedź

Równanie nie ma rozwiązania

© medianauka.pl, 2011-06-04, ZAD-1353

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Rozwiązać równanie:

a) \(tg2x=1\)

b) \(\sqrt{2}\sin{2x}=1\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 2 — maturalne.

Równanie \(2sinx+3cosx=6\) w przedziale \((0,2\pi)\)

A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.

C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.

D. ma więcej niż dwa rozwiązania rzeczywiste.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 3 — maturalne.

Rozwiąż równanie \(2\cos^2{x}+3\sin{x}=0\) w przedziale \(\langle -\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}\rangle\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 4 — maturalne.

Rozwiąż równanie \(\sin{x}+\sin{2x}+\sin{3x}=0\) w przedziale \(\langle 0,\pi \rangle\).

Pokaż rozwiązanie zadania.




©® Media Nauka 2008-2023 r.