Logo Media Nauka

Zadanie - równanie trygonometryczne

Rozwiązać równanie:
a) ctg3x=\sqrt{3}
b) 2\cos{3x}=\sqrt{2}
c) \cos{5x}=\sqrt{2}

ksiązki a) Rozwiązanie zadania

Stosujemy podstawienie:

3x=u\\ ctgu=\sqrt{3}

Rozwiązujemy równanie trygonometryczne elementarne. Rozwiązanie podstawowe: u_0=\frac{\pi}{6} \ (ctg\frac{\pi}{6}=\sqrt{3})

Rozwiązanie ogólne:

u=\frac{\pi}{6}+k\pi,\ k\in C\\ 3x=\frac{\pi}{6}+k\pi/:3,\ k\in C\\ x=\frac{\pi}{18}+k\frac{\pi}{3},\ k\in C

ksiązki Odpowiedź

x=\frac{\pi}{18}+k\frac{\pi}{3},\ k\in C

ksiązki b) Rozwiązanie zadania

Stosujemy podstawienie:

3x=u\\ 2\cos{u}=\sqrt{2}/:2\\ \cos{u}=\frac{\sqrt{2}}{2}

Rozwiązujemy równanie trygonometryczne elementarne. Rozwiązanie podstawowe: u_0=\frac{\pi}{4}, \ lub \ u_0=-\frac{\pi}{4} \ (cos{\frac{\pi}{4}}=\frac{\sqrt{2}}{2})

Rozwiązanie ogólne:

u=\frac{\pi}{4}+2k\pi \ \vee \ u=-\frac{\pi}{4}+2k\pi, \ k\in C\\ 3x=\frac{\pi}{4}+2k\pi \ \vee \ 3x=-\frac{\pi}{4}+2k\pi, \ k\in C \\ x=\frac{\pi}{12}+k\cdot \frac{2}{3}\pi \ \vee \ x=-\frac{\pi}{12}+k\cdot \frac{2}{3}\pi, \ k\in C

ksiązki Odpowiedź

x=\frac{\pi}{12}+k\cdot \frac{2}{3}\pi \ \vee \ x=-\frac{\pi}{12}+k\cdot \frac{2}{3}\pi, \ k\in C

ksiązki c) Rozwiązanie zadania

Ponieważ \sqrt{2}>1 mamy do czynienia z równaniem postaci cosx=a, gdzie nie jest spełniony warunek |a|<1.

Równanie nie ma więc rozwiązania.

ksiązki Odpowiedź

Równanie nie ma rozwiązania

© medianauka.pl, 2011-06-04, ZAD-1353



Zadania podobne

kulkaZadanie - równanie trygonometryczne
Rozwiązać równanie:
a) tg2x=1
b) \sqrt{2}\sin{2x}=1

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 4, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Równanie 2sinx+3cosx=6 w przedziale (0,2π)

A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
D. ma więcej niż dwa rozwiązania rzeczywiste.

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.