zadanie maturalne

Zadanie maturalne nr 11, matura 2022 - poziom rozszerzony

Treść zadania:

Rozwiąż równanie \(\sin{x}+\sin{2x}+\sin{3x}=0\) w przedziale \(\langle 0,\pi \rangle\).


ksiązki Rozwiązanie zadania

Dane jest równanie:

\(\sin{x}+\sin{2x}+\sin{3x}=0\)

\(\sin{x}+\sin{2x}+\sin{x+2x}=0\)

Korzystamy ze wzoru na sinus sumy kątów:

\(\sin{x}+\sin{2x}+\sin{x}\cos{2x}+\cos{x}\sin{2x}=0\)

Korzystamy ze wzoru na sinus podwojonego kąta:

\(\sin{x}+2\sin{x}\cos{x}+\sin{x}\cos{2x}+ \cos{x}\cdot 2\sin{x}\cos{x}=0\)

Wyłączamy \(\sin{x}\) przed nawias:

\(\sin{x}(1+2\cos{x}+\cos{2x}+ 2\cos^2{x})=0\)

Korzystamy ze wzoru na cosinus podwojonego kąta:

\(\sin{x}(1+2\cos{x}+\cos^2{x}-\sin^2{x}+ 2\cos^2{x})=0\)

Korzystamy z jedynki trygonometrycznej:

\(\sin{x}(1+2\cos{x}+\cos^2{x}-(1-\cos^2{x})+ 2\cos^2{x})=0\)

\(\sin{x}(1+2\cos{x}+\cos^2{x}-1+\cos^2{x}+ 2\cos^2{x})=0\)

\(\sin{x}(2\cos{x}+4\cos^2{x})=0\)

\(2\sin{x}\cdot \cos{x}\cdot (1+2\cos{x})=0/:2\)

\(\sin{x}\cdot \cos{x}\cdot (1+2\cos{x})=0\)

\(sin{x}=0\) lub \(cos{x}=0\) lub \(cos{x}=-\frac{1}{2}\)

\(x=k\pi\) lub \(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\) lub \(x-\frac{2}{3}\pi+2k\pi\) lub \(x-\frac{4}{3}\pi+2k\pi\)

Zaś rozwiązania tego równania w przedziale \(\langle 0,\pi \rangle\) są następujące

ksiązki Odpowiedź

\(0,\frac{\pi}{2},\frac{2}{3}\pi,\pi\)

© medianauka.pl, 2023-04-29, ZAD-4889

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Rozwiązać równanie:

a) \(tg2x=1\)

b) \(\sqrt{2}\sin{2x}=1\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Rozwiązać równanie:

a) \(ctg3x=\sqrt{3}\)

b) \(2\cos{3x}=\sqrt{2}\)

c) \(\cos{5x}=\sqrt{2}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 3 — maturalne.

Równanie \(2sinx+3cosx=6\) w przedziale \((0,2\pi)\)

A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.

C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.

D. ma więcej niż dwa rozwiązania rzeczywiste.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 4 — maturalne.

Rozwiąż równanie \(2\cos^2{x}+3\sin{x}=0\) w przedziale \(\langle -\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}\rangle\).

Pokaż rozwiązanie zadania.




©® Media Nauka 2008-2023 r.