Zadania — równania wykładnicze i logarytmiczne

Znajdziesz tutaj równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne. Wszystkie zadania są z rozwiązaniami. Są tu zadania autorskie oraz maturalne na poziomie podstawowym i rozszerzonym z kilku ostatnich lat.


Zadanie nr 1.

Rozwiązać równanie wykładnicze \(3^{\frac{1}{x}}=27^x\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Rozwiązać równanie wykładnicze \(8^{2x-4}=256\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Rozwiązać równanie wykładnicze \((\sqrt{2}+1)^{x+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Rozwiązać równanie wykładnicze \((\frac{1}{2})^{x-1}-2^{2x}-1=0\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Rozwiązać równanie wykładnicze \(4^x-2^{x+1}=-1\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Rozwiązać równanie:

a) \(2^x=3\)

b) \(2^x=3\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7.

Rozwiązać równanie \(\log_{x}{x}=2\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 8.

Rozwiązać równanie \(\log_{x}{x}=1\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 9.

Rozwiązać równanie \(\log_{x}{3x}=3\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 10.

Rozwiązać równanie \(\log_{2}{(\log_{3}{x})}=0\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 11.

Rozwiązać równanie logarytmiczne \(\log_{4}{[\log_{2}{(x-4)}]}=2\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 12.

Rozwiązać równanie logarytmiczne \(\log_{3}{(1-x)}=\log_{3}{(x-3)}+2\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 13.

Rozwiązać równanie logarytmiczne \(\log_{\frac{1}{3}}{(x+2)}+\log_{3}{(x+3)}+1=0\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 14.

Rozwiązać równanie logarytmiczne \(\frac{2}{\log{x}+1}-\frac{1}{\log{x}-1}=0\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 15.

Rozwiązać nierówność logarytmiczną \(\log_{\frac{1}{3}}{x^2}\geq 1\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 16.

Rozwiązać nierówność logarytmiczną \(\log_{x}{3}<0\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 17.

Rozwiązać nierówność logarytmiczną \(\frac{4\log_{\frac{1}{2}}{x}}{1+\log_{\frac{1}{2}{x}}}\geq 2\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 18.

Rozwiązać nierówność logarytmiczną \(\log_{3}{x}+\log_{9}{x}\leq \log_{\frac{1}{3}}{\sqrt{5}}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 19.

Rozwiązać nierówność logarytmiczną \(\log_{\frac{2}{x+1}}{\frac{1}{3}}>0\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 20.

Rozwiązać nierówność wykładniczą \(\frac{3^{2x}}{9}\geq 1\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 21.

Rozwiązać nierówność wykładniczą \((\frac{1}{3})^{-3x-2}\geq \frac{1}{9}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 22.

Rozwiązać nierówność wykładniczą \(25\cdot 5^{-x^2+5}-(\frac{1}{5})^{3x}\geq 0\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 23.

Rozwiązać nierówność wykładniczą \(\frac{3}{1-2^x}-\frac{2}{2-2^x}\geq0\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 24.

Rozwiązać nierówność wykładniczą \(\frac{\frac{1}{3}\cdot 9^{x-2}}{27^x}\geq 1\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 25.

Rozwiązać nierówność wykładniczą \(\frac{5^x}{5}\leq 7\).

Pokaż rozwiązanie zadania.





Liczba odnalezionych zadań w zbiorze: 25.

Oznaczenia

zadanie maturalne Zadania maturalne — poziom podstawowy. zadanie maturalne Zadania maturalne — poziom rozszerzony.

Zbiór zadań z matematyki
Zbiór wszystkich zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami.
AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.
Równania i nierówności
Nasz kurs zaczynamy od podstawowych pojęć związanych z równaniami, by następnie przejść do równań liniowych z jedną niewiadomą.

 



©® Media Nauka 2008-2023 r.