Zadanie - równanie logarytmiczne

Rozwiązanie zadania uproszczone
Określamy dziedzinę równania:


Równanie

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Najpierw musimy określić dziedzinę równania, czyli zbiór wszystkich wartości x, dla których równanie (w tym logarytm) ma sens matematyczny.
Warunek pierwszy to taki, że liczba logarytmowana musi być większa od zera. Warunek drugi, jaki musi być spełniony jest taki, że podstawa logarytmu musi być liczbą dodatnią i różną od jedności. Oba warunki możemy zapisać używając klamry lub przedziałów:

Rozwiązań równania będziemy szukać w zbiorze określonym powyżej.
Aby rozwiązać dane równanie wystarczy skorzystać z definicji logarytmu. Mamy więc dla

Mamy więc:







Dalej już rozwiązujemy zwykłe równanie liniowe (pierwszego stopnia).
Przenosimy wszystkie wyrazy na jedną stronę.

Równanie ma zatem nieskończenie wiele rozwiązań. Cokolwiek byśmy nie podstawili za x (oczywiście w granicy dziedziny równania) otrzymamy zawsze równość prawdziwą.
Odpowiedź

© medianauka.pl, 2009-12-11, ZAD-426
Zadania podobne

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie logarytmiczne
![\log_{4}{[\log_{2}{(x-4)}]}=2](matematyka/wzory/zad41/1.gif)
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie logarytmiczne

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie logarytmiczne

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie logarytmiczne

Pokaż rozwiązanie zadania