Zadanie - równanie logarytmiczne
Rozwiązać równanie

Rozwiązanie zadania uproszczone
Określamy dziedzinę równania:



Równanie
jest tożsamościowe (ma nieskończenie wiele rozwiązań).
Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Najpierw musimy określić dziedzinę równania, czyli zbiór wszystkich wartości x, dla których równanie (w tym logarytm) ma sens matematyczny.
Warunek pierwszy to taki, że liczba logarytmowana musi być większa od zera. Warunek drugi, jaki musi być spełniony jest taki, że podstawa logarytmu musi być liczbą dodatnią i różną od jedności. Oba warunki możemy zapisać używając klamry lub przedziałów:
Rozwiązań równania będziemy szukać w zbiorze określonym powyżej.
Aby rozwiązać dane równanie wystarczy skorzystać z definicji logarytmu. Mamy więc dla 
Mamy więc:
Dalej już rozwiązujemy zwykłe równanie liniowe (pierwszego stopnia).
Przenosimy wszystkie wyrazy na jedną stronę.
Równanie
ma zatem nieskończenie wiele rozwiązań. Cokolwiek byśmy nie podstawili za x (oczywiście w granicy dziedziny równania) otrzymamy zawsze równość prawdziwą.
Odpowiedź
Równanie

jest tożsamościowe (ma nieskończenie wiele rozwiązań) w swojej dziedzinie (dla liczb większych od zera i różne od jedności)
© medianauka.pl, 2009-12-11, ZAD-426
Zadania podobne
Zadanie - równanie logarytmiczne
Rozwiązać równanie 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - rozwiązać równanie logarytmiczne
Rozwiązać równanie 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - rozwiązać równanie logarytmiczne
Rozwiązać równanie 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - rozwiąż równanie logarytmiczne
Rozwiązać równanie logarytmiczne ![\log_{4}{[\log_{2}{(x-4)}]}=2](matematyka/wzory/zad41/1.gif)
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie logarytmiczne
Rozwiązać równanie logarytmiczne 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie logarytmiczne
Rozwiązać równanie logarytmiczne 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie logarytmiczne
Rozwiązać równanie logarytmiczne 
Pokaż rozwiązanie zadania
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA