Zadanie - równanie logarytmiczne

Rozwiązanie zadania uproszczone
Określamy dziedzinę równania



Liczba 1000 należy do dziedziny równania. Rozwiązaniem równania

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
W pierwszej kolejności musimy określić dziedzinę danego równania, czyli zbiór wszystkich wartości x, dla których równanie ma sens matematyczny.
Warunek1: Korzystamy z definicji logarytmu: liczba logarytmowana musi być większa od zera. Logarytmujemy tutaj wartość zmiennej x.
Warunek 2: Ponadto mianowniki obu ułamków muszą być różne od zera.
W równaniach nie zapisano podstaw logarytmów. Oznacza to, że podstawą logarytmów jest liczba 10. Mamy więc trzy warunki, które zapisujemy w układzie. Następnie rozwiązujemy go.

Rozwiązaliśmy tutaj przy okazji dwa proste równania logarytmiczne na podstawie definicji logarytmu.

oraz

W zbiorze określonym wyżej będziemy szukać rozwiązań równania logarytmicznego.
Rozwiązujemy teraz równanie logarytmiczne.
Najłatwiej będzie zastosować tutaj podstawienie za logx nową zmienną t.

Aby rozwiązać powyższe równanie, musimy sprowadzić oba ułamki do wspólnego mianownika, mnożąc licznik i mianownik jednego ułamka przez mianownik drugiego. W mianowniku możemy wówczas zastosować wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów.

Ułamek jest równy zero, jeżeli jego licznik jest równy zero. Możemy więc przyrównać do zera licznik powyższego ułamka i wrócić do pierwotnej zmiennej.

Ponieważ liczba 1000 należy do dziedziny równania, jest jednocześnie rozwiązaniem naszego równania logarytmicznego.
Odpowiedź

© medianauka.pl, 2009-12-12, ZAD-432
Zadania podobne

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie logarytmiczne
![\log_{4}{[\log_{2}{(x-4)}]}=2](matematyka/wzory/zad41/1.gif)
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie logarytmiczne

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie logarytmiczne

Pokaż rozwiązanie zadania