Zadanie - równanie logarytmiczne

Rozwiązanie zadania uproszczone
Określamy dziedzinę równania:


Żaden z pierwiastków nie należy do dziedziny naszego równania logarytmicznego, więc równanie

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
W pierwszej kolejności określamy dziedzinę równania, czyli zbiór wszystkich wartości x, dla których równanie (w tym logarytm) ma sens matematyczny
Po pierwsze liczba logarytmowana musi być większa od zera, a po drugie podstawa logarytmu musi być liczbą dodatnią i różną od jedności. Oba warunki możemy zapisać w następujący sposób:

Rozwiązań będziemy szukać w zbiorze określonym powyżej. Aby rozwiązać nasze równanie wystarczy skorzystać z definicji logarytmu. Dla

Mamy więc:







Dalej już rozwiązujemy równanie kwadratowe, przenosząc wszystkie wyrazy na jedną stronę i wyłączając x przed nawias. Otrzymujemy postać iloczynową, z której odczytujemy rozwiązanie.

Żaden z pierwiastków nie należy do dziedziny naszego równania logarytmicznego, a więc równanie nie ma rozwiązań.
Odpowiedź

© medianauka.pl, 2009-12-11, ZAD-425
Zadania podobne

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie logarytmiczne
![\log_{4}{[\log_{2}{(x-4)}]}=2](matematyka/wzory/zad41/1.gif)
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie logarytmiczne

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie logarytmiczne

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie logarytmiczne

Pokaż rozwiązanie zadania